2021-2022学年安徽省马鞍山市钟山高级职业中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年安徽省马鞍山市钟山高级职业中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()．A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0D．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列参考答案：C略2.设偶函数和奇函数的图象如下图所示:集合A=与集合B=的元素个数分别为，若，则的值不可能是(

)

A.12

B.13

C.14

D.15参考答案：D略3.过（1，1）的直线l与双曲线有且仅有一个公共点的直线有（）条．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】可利用几何法考虑，直线与双曲线有一个公共点的情况有两种，一种是直线与双曲线相切，一种是直线平行于双曲线的渐近线，只需判断P点与双曲线的位置关系，就可找到结论．【解答】解：双曲线双曲线的渐近线方程为y=±x，∴点P（1，1）不在双曲线的渐近线y=x上，∴可过P点作双曲线的l两条切线，和两条平行于渐近线y=x的直线，这四条直线与双曲线均只有一个公共点，故选：A．4.定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：，c为椭圆的半焦距，如果不成等比数列，则椭圆E（

）A．一定是“黄金椭圆”

B．一定不是“黄金椭圆”C．可能是“黄金椭圆”

D．可能不是“黄金椭圆”

参考答案：B略5.已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=2an﹣1+1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是（）A．n2﹣1 B．（n﹣1）2+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1参考答案：C【考点】等比关系的确定；数列的概念及简单表示法．【分析】由递推式可求得数列的前4项，从而可猜想an，通过构造等比数列可求证．【解答】解：由a1=1，当n≥2时，an=2an﹣1+1，得a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，猜想﹣1，证明如下：由an=2an﹣1+1，得an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，则an+1=2n，∴，故选C．6.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（

）A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.7.若双曲线的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若△ABC的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案．【解答】解：∵角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，∴根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形内角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C为钝角因此，△ABC是钝角三角形故选：C【点评】本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．9.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（

）A.1盏 B.2盏 C.3盏 D.4盏参考答案：C【分析】由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项和公式列出方程，即可求出塔的顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，，解得：，故答案选B【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。10.“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】29：充要条件．【分析】先解不等式化简后者；判断前者和后者对应的集合的包含关系；利用集合的包含关系判断出前者是后者的什么条件．【解答】解：∵x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1∵{x|x＞2}?{x|x＞2或x＜1}∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的充分不必要条件故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略12.设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为__________．参考答案：或略13.）已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（Ⅱ）对于，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由，解得或，∴函数的定义域为

（2分）当时，．∴是奇函数．

（5分）

略14.如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________；参考答案：15.现有一大批种子，其中优良种占30℅，从中任取8粒，记X为8粒种子中的优质良种粒数，则X的期望是：

参考答案：2.416.若方程表示圆，则实数的值为

▲

.参考答案：17.椭圆(为参数)的离心率是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：（1）EF∥平面ABCD；（2）平面AMN∥平面EFDB．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知得EF∥B1D1，BD∥B1D1，从而EF∥BD，由此能证明EF∥平面ABCD．（2）由已知得EF∥MN，MFAD，从而四边形ADFM是平行四边形，进而AM∥DF，由此能证明平面AMN∥平面EFDB．【解答】证明：（1）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点，∴EF∥B1D1，∵BD∥B1D1，∴EF∥BD，∵EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．（2）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点，∴EF∥B1D1，MN∥B1D1，MFA1D1，A1D1AD，∴EF∥MN，MFAD，∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF，∵AM∩MN=M，DF∩EF=F，∴平面AMN∥平面EFDB．【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.(本小题满分12分)

已知函数的图象与x、y轴分别相交于点A、B，(、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量),函数．(Ⅰ)求k、b的值;(Ⅱ)当x满足时，求不等式恒成立时的取值范围．参考答案：解析：(I)由已知得，

………2分则，于是．∴．……………4分(II)由，得，即,得．…6分由>0及不等式恒成立得≥m恒成立由

=．…………8分由于，则，其中等号当且仅当，即时成立．…10分∴的最小值是．即…12分20.（12分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)-3mi是（1）虚数？（2）纯虚数？（3）表示复数z的点在第二象限？参考答案：解：（1）当-3m≠0，即m≠0时，z是虚数；

2分（2）当即m=2或m=3时z是纯数；

5分（3）当，即不等式组无解，

5分所以点z不可能在第二象限。略21.已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间。参考答案：解析：，根据题意有是方程的一个根，则，又，解得，此时，，由得或；由得，故的递增区间为和，减区间是。略22.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面,点是的中点,是的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)求证：参考答案：(1)证明：取中点为，连

∵是的中点