2021-2022学年安徽省淮南市第二中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年安徽省淮南市第二中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的3.圆和圆的位置关系是

A.外切

B.内切

C.外离

D.内含参考答案：A2.在等比{an}数列中，a2a6=16，a4+a8=8，则=（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．﹣1或3参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等比数列的性质求得a4、a8的值，进一步求出q2=1，再由等比数列的通项公式求得a10，a20，则答案可求．【解答】解：在等比{an}数列中，由a2a6=16，a4+a8=8，得，解得，∴等比数列的公比满足q2=1．则，，∴．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．3.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为

（

）

A.10

B.6

C.4

D.不存在参考答案：B4.若i为虚数单位，a，b∈R，且=b+i，则复数a+bi的模等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=﹣1+bi，∴a=﹣1，b=2，则a+bi的模等于．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题．5.名学生在一次数学考试中的成绩分别为如，，，…，，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（

）A.频率 B.平均数 C.独立性检验 D.方差参考答案：D分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.详解：因为频率表示可能性大小，A错；平均数表示平均水平的高低，B错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，C错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小，D对，故选D.点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.

6.已知双曲线C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2：﹣=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线C1的一条渐近线为y=x，利用点到直线的距离公式可知：丨F2M丨==b，丨OM丨==a，△OMF2的面积S=丨F2M丨?丨OM丨=16，则ab=32，双曲线C2的离心率e=，即可求得a和b的值，双曲线C1的实轴长2a=16．【解答】解：由双曲线C1：﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线为y=x，∵OM⊥MF2，F2（c，0），∴丨F2M丨==b，∵丨OF2丨=c，丨OM丨==a△OMF2的面积S=丨F2M丨?丨OM丨=ab=16，则ab=32，双曲线C2：﹣=1的离心率e===，∴e===，解得：a=8，b=4，双曲线C1的实轴长2a=16，故选B．7.设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；

②若，，，则；③若，，则；

④若，，则.其中正确命题的序号是(

).A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③参考答案：B8.设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.不等式x(2－x)＞3的解集是()A．{x|－1＜x＜3}

B．{x|－3＜x＜1}C．{x|x＜－3或x＞1}

D．?参考答案：D略10.直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M，N，若c2=a2+b2，则?（O为坐标原点）等于(

)A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．14参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】由题意，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9组成方程组，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；从而求出?的值．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则由方程组，消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2﹣9b2）=0，∴x1x2=；消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2﹣9a2）=0，∴y1y2=；∴?=x1x2+y1y2====﹣7；故选A．【点评】本题通过平面向量数量积的坐标表示，考查了直线与圆组成方程组的问题，是常见的基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的的最小值是

.参考答案：12.如图所示是一次歌唱大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，则的最小值是______.参考答案：32【分析】由茎叶图可知，最高分与最低分为79、93，根据平均数得到，再根据的取值范围利用二次函数图像求解的最小值.【详解】解：根据题意，去掉最高分93，最低分79，剩余数的平均数为，解得，即，，其中满足，即，即，且是整数，令，故当时，取得最小值，最小值是32.【点睛】本题考查了茎叶图的认识、二次函数最值的求解，解题的关键是要能准确读出茎叶图中数据，还要能对二次函数的定义域有正确的求解.13.经过点，且与直线平行的直线方程是▲

．

参考答案：

14.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________参考答案：1015.若原点在直线上的射影为A，则的方程为____________________参考答案：略16.若直线与圆相切，则为

。参考答案：217.已知曲线在x=﹣1处的切线和它在x=x0（x0＞0）处的切线互相垂直，设，则m=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出x＜0的函数的导数，可得在x=﹣1处的切线斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得在x=x0（x0≠0）处的切线斜率，求出x＞0的函数的导数，可得切线的斜率，构造函数g（t）=tet﹣，求出导数，运用零点存在定理，即可判断m=2．【解答】解：由=，得y′=．∴y′|x=﹣1=﹣2e，，则，∴（1﹣x0）e1﹣x0=，设t=1﹣x0，即有tet=，令g（t）=tet﹣，g′（t）=（1+t）et，当m=0时，x0∈（0，），t∈（，1）；当m=1时，x0∈（，），t∈（，）；当m=2时，x0∈（，），t∈（，）；由g（）=﹣＜0，g（）=﹣＞0，g（）=﹣＞0，g（1）=e﹣＞0，且g（t）在（，1）递增，可得g（t）在（，）内只有一解，故m=2成立．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（1）求的大小；（2）若，，求．参考答案：（1）由，根据正弦定理得，…3分因为在三角形中所以，…5分由为锐角三角形得．…7分（2）根据余弦定理，得…8分…………11分所以：．…13分19.（1）已知等比数列{an}中，a1=1，，请指出4是{an}的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．参考答案：（1）首项为1、公比为，则，

-----2分则令=4，解得n=5，所以4是此数列中得第5项．

----------4分（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数h、k，使得，

----------5分则h2=2k2，所以h为偶数，

-----------7分设h=2t，t为整数，则k2=2t2，所以k也为偶数，则h、k有公约数2，与h、k互质相矛盾，----9分所以假设不成立，所以是有理数．

-----------------10分（3）证明：假设1，，4是同一等差数列中的三项，且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等，

-------------11分设公差为d，显然d≠0，则，消去d得，，

--------13分由n、m、p都为整数，所以为有理数，由（2）得是无理数，所以等式不可能成立，

----------------------15分所以假设不成立，即1，，4不可能为同一等差数列中的三项．

-----------16分20.设各项为正数的等比数列的首项，前n项和为，且。（1）求的通项；（2）求的前n项和。参考答案：（1）由得即可得

前两式相减，得

即

略21.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间参考答案：解：设辑私船应沿CD方向行驶ｔ小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD＝10ｔ海里，BD＝10ｔ海里∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝（－1）2＋22－2（－1）·2cos120°＝6,

∴BC＝∴∠ABC＝45°，∴B点在C点的正东方向上，∴∠CBD＝90°＋30°＝120°∴∠BCD＝30°,∴∠DCE＝90°－30°＝60°由∠CBD＝120°，∠BCD＝30°得∠D＝30°∴BD＝BC，即10ｔ＝∴ｔ＝

(小时)答：辑私船沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，需时

小时.22.（15分）4个男同学，3个女同学站成一排．（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？（2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？参考答案：（1）男生甲位置确定，只要让其余6人全排：；…（3分）（2）（捆绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序有种，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排列有，共有…（7分）（3）先把4个男生排练有种排法，然后把3个女生向5个空档插孔，有=1440…（11分）