安徽省滁州市来安中学高二数学文月考试题含解析

安徽省滁州市来安中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图中方程表示图中曲线的是()

A

B

C

D参考答案：C2.若为平面内任一点且，则是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形参考答案：

C略3.函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略4.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设集合,，,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若且则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.在△ABC中，BC=8，B=60°，C=75°，则AC等于（

）

A． B． C． D．参考答案：C略8.点到平面四边形四条边的距离相等，则四边形是(A)某圆的内接四边形

(B)某圆的外切四边形 (C)正方形 (D)任意四边形两个半圆参考答案：B9.已知i为虚数单位,若复数i，i，则(

)

A．i

B.i

C.i

D．i参考答案：A略10.下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x| B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=参考答案：D【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x?sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），为奇函数．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，……则按照以上规律，若，具有“穿墙术”，则n=_____．参考答案：9999分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决.详解：，，，，按照以上规律，可得.故答案为：9999.点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．12.已知下列命题:(1)若∥∥,则∥;(2)若,则;(3).则假命题的序号为__________参考答案：13.过点且垂直于直线的直线方程为

。参考答案：2x+y-1=014.给出下列命题：①若，则；②若，且则

③若，则是纯虚数；④若，则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是

．

休闲方式

性别看电视旅游男410女86参考答案：略15.若直线l与直线的夹角为45°，则l的叙率为

.参考答案：3，－16.计算机执行下面的程序后，输出的结果分别是①

；②

。.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

y-xEND

①

a=0j=1DO

a=(a+j)MOD5

j=j+1LOOPUNTILj>5PRINT

aEND②

参考答案：①–22

；②017.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，

，

，成等比数列．参考答案：：,【考点】F3：类比推理；8G：等比数列的性质．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．【解答】解：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比数列．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业通过调查问卷(满分分)的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中名员工(名女员工，名男员工)的得分，如下表：(1)根据以上数据，估计该企业得分大于分的员工人数；(2)现用计算器求得这名员工的平均得分为分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：(1)估计有240名员工的得分大于分；(2)如下表；(3)能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．参考答案：(1)从表中可知，3名员工中有8名得分大于分任选一名员工，它的得分大于分的概率是估计此次调查中，该单位共有名员工的得分大于分(2)完成下列表格：(3)假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关.本题考查古典概型、列联表、独立性检验等基本知识点．(1)从表中可知，3名员工中有8名得分大于分，得任选一名员工，得分大于分的概率是，故有该单位共有名员工的得分大于分．(2)根据数据列出列联表．(3)求出k的值，比较临界值，即可得出结论．19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，为的中点.（1）证明：平面；（2）设二面角为60°，，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）证明线面平行，根据判定定理就是要证线线平行，而平行线的寻找，又是根据线面平行的性质定理找到，设与交点为，过的平面与平面的交线就是，这就是要找的平行线，由中位线定理易证；（2）要求三棱锥的体积，关键是求得底面三角形的面积（高为到底面的距离，即为的一半），已知条件是二面角大小为，为此可以为轴建立空间直角坐标系，设，写出各点坐标，求得平面和平面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可求得，从而可求得底面积，体积．试题解析：（1）证明：连，设，连，∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则．设．则．设为平面的法向量，则取．又为平面的一个法向量，∴，∴．因为为的中点，所以三棱锥的高为，∴．考点：线面平行的判定，二面角．20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0﹣f（x）单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．21.已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ?(0＜λ＜1)．（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时？平面BEF⊥平面ACD.

参考答案：(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．又＝＝λ?(0＜λ＜1)，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC．∵EF平面BEF，

∴不论λ为何值总有平面BEF⊥平面ABC．----------------6分(2)解：由(1)知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD．∴BE⊥AC．∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD＝，AB＝，AC＝．由△ABC∽△AEB，有AB2＝AE·AC，从而AE＝．∴?＝＝．故当λ＝时，平面BEF⊥平面ACD．-----------------------12分22.已知函数f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x+1，（I）求f（x）的最大值和对称中心坐标；（Ⅱ）讨论f（x）在[0，π]上的单调性．参考答案：【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【分析】（Ⅰ）首先通过三角函数关系式的恒等变换，