2022-2023学年辽宁省沈阳市第一四七中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市第一四七中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则与的夹角为

（

）A．30°

B．60°

C．150°

D．120°参考答案：A略2.执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．﹣1 B． C．1 D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：第1次循环，S=﹣1，K=1，第2次循环，S=，K=2，第3次循环，S=2，K=3，第4次循环，S=﹣1，K=4，…框图的作用是求周期为3的数列，输出S的值，不满足k＜2015时，退出循环，故循环次数是2015次，即输出的结果为，故选B．3.执行如图所示的程序框图，那么输出的S为()(A)3(B)

(C)

(D)－2参考答案：C略4.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}参考答案：C5.已知与夹角θ=120°，则向量在向量上的投影为（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：A【考点】向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】根据投影的定义，应用公式||cos＜，＞=求解．【解答】解：，上的投影为，故选A．6.设，则“”是“直线与直线平行”的

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足,,则的面积为（

）A

B

C

D参考答案：B略8.若tanθ+=4，则sin2θ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．【解答】解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．9.若，则的展开式中常数项为（）A． B．

C． D．参考答案：C10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件．【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”?“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P（x，y）满足则点P（x，y）到坐标原点O的距离的最大值为．参考答案：考点： 简单线性规划．专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析： 由题意作出其平面区域，由图可知，P（x，y）与B重合时，取得最大值．解答： 解：由题意作出其平面区域，则P（x，y）与B重合时，取得最大值，则P（2，1），则点P（x，y）到坐标原点O的距离的最大值为=，故答案为：．点评： 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．12.设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划；平行向量与共线向量．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据向量平行的坐标公式得到2x﹣y+m=0，作出不等式组对应的平面区域，利用m的几何意义，即可求出m的最大值．【解答】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．13.设等差数列的前n项和为，若，则

.参考答案：略14.设满足约束条件,则的最大值为________.参考答案：315.对于函数，其中，若的定义域与值域相同，则非零实数的值为_____________．参考答案：16.已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．参考答案：．【分析】由条件可得（x+2）+（y+1）=4，则=[（x+2）+（y+1）]（），展开后，运用基本不等式即可得到所求最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：正数x，y满足x+y=1，即有（x+2）+（y+1）=4，则=[（x+2）+（y+1）]（）=[5++]≥[5+2]=×（5+4）=，当且仅当x=2y=时，取得最小值．故答案为：．17.函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是____________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的含量的衰变经过5570年(的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半．若的原始含量为，则经过年后的残余量与之间满足．(1)求实数的值；(2)测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代(精确到100年)．参考答案：解(1)由题意可知，当时，，即，解得．(2)∵古墓中女尸的残余量约占原始含量的76.7%，

∴，即，解得．∴由此可推测古墓约是2100多年前的遗址．

19.设函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性.

（Ⅱ）若有两个极值点，记过点的直线斜率为.问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（I）的定义域为

令(1)

当故上单调递增．(2)

当的两根都小于0，在上，，故上单调递增．(3)

当的两根为，当时，；当时，；当时，，故分别在上单调递增，在上单调递减．

（II）由（I）知，．因为，所以又由(I)知，．于是若存在，使得则．即．亦即再由（I）知，函数在上单调递增，而，所以

这与式矛盾．故不存在，使得20.（本小题满分15分）已知中心在原点的椭圆的焦点为为椭圆C上一点，。（1）求椭圆C的方程。（2）是否存在平行于使得直线为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线。参考答案：（1）因为椭圆C的焦点为，则椭圆C的方程为。（2）假设存在符合题意的直线两点，设直线方程为.因为直线A,B两点，所以。因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以。又。21.已知实数x，y，z满足．证明：．参考答案：见详解.【分析】设a＝x2+2y2，b＝y2+3z2，c＝z2，由题意可得4a+b+9c＝12，再根据柯西不等式即可证明．【详解】设a＝x2+2y2，b＝y2+3z2，c＝z2，∴4（a﹣2b+6c）+9（b﹣3c）+12c＝12，即4a+b+9c＝12，∴故原不等式成立．【点睛】本题考查了不等式的证明，柯西不等式的应用，考查了转化与化归思想，推理论证能力，属于中档题22.如图所示，已知是等边三角形，平面ABC，平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE＝2BD.（Ⅰ）求证：MD∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面DEA⊥平面ECA.参考答案：（Ⅰ）证明：如图，取AC中点N，连结MN、BN，∵EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，∴EC∥BD.…2分△ECA中，M、N分别是EA、CA中点，∴MN∥EC，且MN＝EC.又∵EC＝2BD，∴MN∥BD且MN＝BD.∴四边形