2022年安徽省宿州市四新中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年安徽省宿州市四新中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.集合，集合，则A∪B=（

）A.(1,2) B.(－2,3) C.(－2,2) D.(0,2)参考答案：B【分析】解出集合、，利用并集的定义可求出集合.【详解】，，因此，.故选：B.【点睛】本题考查并集的计算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.3.下列各式比较大小正确的是（）A．1.72.5＞1.73 B．0.6﹣1＞0.62C．0.8﹣0.1＞1.250.2 D．1.70.3＜0.93.1参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】根据指数函数的单调性判断数的大小即可．【解答】解：对于指数函数y=ax，当a＞1时，函数为增函数，故A错误，当0＜a＜1时，函数为减函数，故B正确，由于0.8﹣0.1=1.250，1，对于指数函数y=ax，当a＞1时，函数为增函数，故C错误，由于1.70.3＞1，0.93.1＜1，故D错误，故选：B．【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用，属于基础题．4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若数列{an}满足：a1=2，an+1=，则a7等于（）A．2 B． C．﹣1 D．2018参考答案：A【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：数列{an}满足：a1=2，an+1=，则a2==，a3==﹣1a4==2a5==，a6==﹣1．a7==2．故选：A．6.下列说法正确的是（

）A．若与共线，则或者

B．若，则

C.若△ABC中，点P满足，则点P为BC中点

D．若，为单位向量，则参考答案：C由与共线得，故“若与共线，则或者”不正确，A错误；由与可以同垂直于可得“若，则”不正确，B错误；由平面向量加法法则可得“若中，点P满足，则点P为BC中点”正确，C正确.由单位向量的方向不确定得“若，为单位向量，则”不正确，D错误，故选C.

7.化简的结果为（

）A、

B、

C、

D、5参考答案：B8.函数的图像大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m//,，,则m//n

B.若m,n,m//,n//,则//C.若，m,则m

D.若，m,则m// 参考答案：A10.设等差数列前n项和为，若,,则当取最小值时,n等于（

）A．5

B．6

C．7

D．8

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则的值是．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】将x=代入函数的表达式，求出函数值即可．【解答】解：f（）==﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了求函数值问题，考查分段函数以及对数函数的性质，是一道基础题．12.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为

．参考答案：0.38【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．【解答】解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.38，故答案为：0.38．13.计算=

参考答案：14.的增区间为．参考答案：（﹣1，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．当x∈（﹣1，1）时，内函数t=﹣x2﹣2x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．15.不等式的解集是______________.参考答案：

16.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________．参考答案：1略17.如图，在边长为3的正方形内有一个阴影部分，某同学利用随机模拟的方法求阴影部分的面积.若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个，则该阴影部分的面积约为_______.参考答案：2.7【分析】由模拟数据可得落在阴影部分内的点的概率为，再由几何概型概率公式可得阴影部分的面积．【详解】设阴影部分的面积为，由题意得，若在正方形内随机产生10000点，落在阴影部分内的点有3000个，则，解得.【点睛】本题考查几何概型，几何概型一般有几种：与长度（角度）有关的概率；与面积有关的概率；与体积有关的概率．本题是与面积有关的概率．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的最小值为，且．（）求的解析式．（）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．参考答案：见解析解：（）由已知是二次函数，且可知：对称轴为，∵的最小值是，∴设，将代入得，，解得：，∴，即．（）要使在区间上不单调，则：，解得：，故实数的取值范围是．（）由已知得在上恒成立，即：在上恒成立，设，即在区间上单调递减，∴在区间上的最小值为，∴．故实数的取值范围是．19.（本小题满分12分）已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）证明函数的奇偶性；（2）证明函数的单调性；（3）设,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）因为有，令，得，所以，

……1分令可得：所以，所以为奇函数.

……4分（2）是定义在上的奇函数,由题意则，由题意时，有.是在上为单调递增函数;

……8分（3）因为在上为单调递增函数，所以在上的最大值为，

……9分所以要使<,对所有恒成立，只要>1,即>0，

……10分令，……12分20.已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。求m为何值时，△ABC的面积S最大。参考答案：略21.如图，已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为，其中A点在B点上方，直角顶点C的坐标为(1,2)．（1）求AB边上的高线CH所在直线的方程；（2）求等腰直角三角形ABC的外接圆的标准方程；（3）分别求两直角边AC，BC所在直线的方程．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)利用垂直斜率相乘为-1得到CH斜率，点斜式得到CH方程.(2)首先计算圆心，再计算半径，得到圆的标准方程.(3)设直线AC方程，通过H到直线的距离计算得到AC，BC直线.【详解】（1）因为等腰直角三角形的斜边所在直线方程为，设的斜率为则经过点，所以（2）解得：，所以圆心所以等腰直角三角形的外接圆的标准方程为（3）经判断，斜率均存在设，即，因为到直线的距离为所以解得：或因为点在点上方，所以【点睛】考查了求直线