山东省潍坊市平和民办中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

山东省潍坊市平和民办中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A正六棱柱的左视图是一个以AB长为宽，高为2的矩形，所以左视图的面积为，选A.2.已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：C试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题4.将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能是

（

）

A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B略5.设，其中实数满足，若的最大为，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】简单线性规划．E5

解析：作出不等式对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由得，即A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此时z的最小值为z=﹣6+3=﹣3，故选：A．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为．6.如图平行四边形ABCD中，=，=，F是CD的三等分点，E是BC中点，M是AB中点，MC∩EF=N，若=λ1+λ2，则λ1+λ2=（）A． B．1 C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】使用不同方法用表示出，结合平面向量的基本道理列出方程解出．【解答】解：==，=，设，，则，=，∵==+=（）+（），∴，解得．∴λ1+λ2==．故选A．7.己知，则=（）A． B． C．﹣3 D．3参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：由，∴a=（）=（）3，∴==﹣，故选：B【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．8.tan70°·cos10°(tan20°－1)等于

A．1

B．2

C．－1

D．－2参考答案：C.tan70°·cos10°(tan20°－1)＝·cos10°(·－1)＝·＝＝＝－1.9.已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A． B．﹣1 C．+1 D．参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用直线F2A与抛物线相切，求出A的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：设直线F2A的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴A（2，1），∴双曲线的实轴长为AF2﹣AF1=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是求出A的坐标，属中档题．10.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以为概率的事件是()A.都不是一等品

B.恰有一件一等品

C.至少有一件一等品

D.至多一件一等品参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M、N两点，则|MN|=

．参考答案：4【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故答案为：4．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．12.是虚数单位，则等于

.

参考答案：答案：

13.过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点（其中M点在第一象限），若，则直线l的斜率为

．参考答案：设倾斜角为，则

14.若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是______.参考答案：16略15.不等式组表示平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划；几何概型．【分析】由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足约束条件区域为△ABC内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为P===．故答案为：．16.已知双曲线C：的一条渐近线l的倾斜角为，且C的一个焦点到l的距离为，则C的方程为_______．参考答案：2，【知识点】双曲线【试题解析】由题知：所以，所以

因为双曲线的焦点到渐近线的距离为b，所以b=2，所以

所以的方程为：

故答案为：2，17.已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：函数是R上的增函数；命题在[a，＋∞)上单调递增。若“”为真命题，“”也是真命题，求a的取值范围。参考答案：19.选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.参考答案：（１）——————————4分（２）曲线——————————7分令——————————9分

最小值——————————10分略20.（本题满分13分）已知数列的前n项和为，满足．(1)证明：数列是等差数列，并求数列{}的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前项和为，求证参考答案：（1）当时得．．．．．．1分当时化简得：，．．．．．．3分两边同除以，得∴是以为首项公差为1的等差数列．．．．．．5分(Ⅱ)由（1）知：，则．．．．．．6分．．．．．7分①，两边同乘以得：

②．．．．．8分①-②得：．．．．．．10分．．．．．．11分所以．．．．．．12分

21.（本小题14分）已知数列满足：，且．（I）设，求证是等比数列；（II）（i）求数列的通项公式；（ii）求证：对于任意都有成立．参考答案：（I）略（II）（i）（ii）略【知识点】单元综合D5（I）由已知得，

……2分则，

………………3分又，则是以3为首项、3为公比的等比数列

………………4分（II）（i）解法1：由（I）得，即，则，相减得，

………………5分则，，，，相加得，则，

…7分当时上式也成立由得，

……8分故

……9分解法2：由得，

……6分则，，，相加得

……9分解法3：由得，

……5分设，则，可得，又，故，

………8分

则

……9分（ii）证法1：易证则

…11分同理可得则

…13分故

…14分证法2：

……11分故

……13分

……14分证法3：

……11分易证则

……13分故

……14分

【思路点拨】构造新数列证明结果，根据累和求出结果，根据放缩证明结论。22.设函数(1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设,若对任意,有,求的取值范围;(3)在(1)的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性.参考答案：解析:(1),时,∵,∴在内存在零点.又当时,∴在上是单调递增的,所以在内存在唯