2022-2023学年四川省达州市通川区来凤中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省达州市通川区来凤中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设

,则的大小关系是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.是的（

）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C

4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.用1,2,3这三个自然数组成一个五位数，每个数字至少出现一次，则能被3整除的五位数有（）个（A）50（B）51（C）60（D）71参考答案：A略6.已知函数，那么f(5)的值为A．32 B．16 C．8

D．64参考答案：C7.复数的共轭复数是（

）A．2＋i

B．2－i C．－1＋i D．－1－i参考答案：D略8.复数满足，则A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数，当时，函数在上均为增函数，则的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：A试题分析：由，函数在上均为增函数，恒成立，,设，则

，又设，则满足线性约束条件，画出可行域如图所示，由图象可知在点取最大值为，在点取最小值.则的取值范围是，故答案选A．

考点：利用导数研究函数的性质，简单的线性规划二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为

平方米.（用分数作答）参考答案：12.已知非空集合，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为．参考答案：略14.已知函数，则不等式的解集为

．参考答案：

略15.三角形ABC中，角A.B.C对应的边分别为a.b.c，已知，，则____________.参考答案：2略16.已知数列{an}与{bn}满足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n项和为Sn=（3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是

．参考答案：（，+∞）【考点】8H：数列递推式．【分析】由{bn}的前n项和为Sn=（3n﹣1）求得bn，进一步得到an，把an，bn代入λan＞bn+36（n﹣3）+3λ，分离λ，然后求出关于n的函数的最大值得答案．【解答】解：由Sn=（3n﹣1），得，当n≥2时，，当n=1时，上式成立，∴．代入an=2bn+3，得，代入λan＞bn+36（n﹣3）+3λ，得λ（an﹣3）＞bn+36（n﹣3），即2λ?3n＞3n+36（n﹣3），则λ＞+．由=，得n≤3．∴n=4时，+有最大值为．故答案为：（，+∞）．17.已知e为自然对数的底数，则曲线y=xex在点（1，e）处的切线斜率为．参考答案：2e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，可得曲线在x=1处的切线的斜率．【解答】解：y=xex的导数为y′=（1+x）ex，由导数的几何意义，可得曲线在点（1，e）处的切线斜率为2e．故答案为：2e．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项为a1、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．（1）若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q．（2）若a1=7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．（3）若a1=1，从数列{an}中取出第1项、第m（m≥2）项（设am=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）由题设知（a1+d）2=a1（a1+4d），由此可求出其公比．（2）设等比数列为{bm}，其公比，，由题设an=a1+（n﹣1）d=（n+6）d．再由反证法能够推出该数列不为{an}的无穷等比子数列．（3）①设{an}的无穷等比子数列为{br}，其公比（t≠1），得br=tr﹣1，由此入手能够推导出t是大于1的正整数．②再证明：若t是大于1的正整数，则数列{an}存在无穷等比子数列．即证明无穷等比数列{br}中的每一项均为数列{an}中的项．综上，当且仅当t是大于1的正整数时，数列{an}存在无穷等比子数列．【解答】解：（1）由题设，得a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），得d2=2a1d，又d≠0，于是d=2a1，故其公比．（2）设等比数列为{bm}，其公比，，由题设an=a1+（n﹣1）d=（n+6）d．假设数列{bm}为{an}的无穷等比子数列，则对任意自然数m（m≥3），都存在n∈N*，使an=bm，即，得，当m=5时，，与假设矛盾，故该数列不为{an}的无穷等比子数列．（3）①设{an}的无穷等比子数列为{br}，其公比（t≠1），得br=tr﹣1，由题设，在等差数列{an}中，，，因为数列{br}为{an}的无穷等比子数列，所以对任意自然数r（r≥3），都存在n∈N*，使an=br，即，得，由于上式对任意大于等于3的正整数r都成立，且n，m﹣1均为正整数，可知tr﹣2+tr﹣3+t+1必为正整数，又d≠0，故t是大于1的正整数．②再证明：若t是大于1的正整数，则数列{an}存在无穷等比子数列．即证明无穷等比数列{br}中的每一项均为数列{an}中的项．在等比数列{br}中，br=tr﹣1，在等差数列{an}中，，，若br为数列{an}中的第k项，则由br=ak，得，整理得，由t，m﹣1均为正整数，得k也为正整数，故无穷等比数列{br}中的每一项均为数列{an}中的项，得证．综上，当且仅当t是大于1的正整数时，数列{an}存在无穷等比子数列．19.近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数；（2）若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率.参考答案：解：（1）由题意第组的人数为，得到，故该组织有人.（2）第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，所以第组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组；第组；第组.所以应从第组中分别抽取人，人，人.（3）记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有，共有种.其中第组的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，共有种.则第组至少有名志愿者被抽中的概率为.

20.已知函数（其中为常数，且）的图像经过点和点（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函数，求的值域参考答案：解（1）把A(1，2),B(-1，1)代入解得a=2,b=3f(x)=log2(x+3)

（2）所以g(x)的值域是略21.（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；转化思想；解题方法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，直接求出a、b、c，然后求出函数的解析式．（Ⅱ）利用二次函数的对称轴与区间的关系，直接求解函数的最值．（Ⅲ）利用g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，列出不等式组，即可求出M的范围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（a，b，c各，解析式1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，故fmin（x）=f（1）=1，又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

解得：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣