北京第一七九中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

北京第一七九中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项为Sn，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当Sn取最小值时，n=(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、an和Sn，对Sn化简后利用二次函数的性质，求出Sn取最小值时对应的n的值．【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，则a5=﹣3，又a1=﹣11，所以d==2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，Sn==n2﹣12n，所以当n=6时，Sn取最小值，故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求Sn最小值的问题．2.函数在区间[a,b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为A.2

B.

C.

D.1参考答案： B3.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足则的面积与的面积之比为（

）A．1:2

B．

C．12:13

D．13:25参考答案：D4.执行如图所示的程序框图，若输入数据

，则输出的结果为A.

1

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略6.已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是(

)A． B. C.

D.参考答案：A略7.已知函数,其图象与直线相邻两个交点的距离为π，若对恒成立，则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D分析：由题意可得函数的周期为求得．再根据当时，恒成立，，由此求得的取值范围．详解：函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，

故函数的周期为

若对恒成立，即当时，恒成立，，

故有，求得结合所给的选项，

故选D．点睛：本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题．8.函数在上的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，因为，所以当时，即时，函数取最小值，且最小值。9.如果函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦函数的对称性．【分析】利用余弦函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，∴3?+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，故么|φ|的最小值为，故选：D．10.方程在区间内有两个不同的根，则的取值范围为()A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是______________.参考答案：12.某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有下列数据：x－2－1012y54221

甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：①；②；③，④，其中正确方程的序号是_______．参考答案：②13.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为

▲

.参考答案：14.如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为

．参考答案：

15.

已知函数若，则

.

参考答案：16.已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和

．参考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.17.已知定义在R上的奇函数f（x）满足，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f（a6）=

．参考答案：3【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知求得函数周期，再由数列递推式求出数列通项，求得a5、a6的值，则答案可求．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵，∴．∴．∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{an}满足a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1，则an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）（n≥2），则，∴．上式对n=1也成立．∴a5=﹣31，a6=﹣63．∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面，平面平面,且（1）∥平面（2）平面平面（3）求该几何体的体积参考答案：19.（本小题满分14分）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等，物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、、，物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、、.（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果（如三科成绩均为记为）；（2）求该同学参加这次水平测试获得两个的概率；（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于，并说明理由.

参考答案：

解：（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的可能结果有种，分别为、、、、、、、；

…………4分（2）由（1）可知，有两个A的情况为、、三个，从而其概率为

……………9分（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件概率大于，

…10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、、、、、、，概率是.

………………14分方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个的事件概率大于，

…10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、、、、、、，概率是.

………14分20.（本小题12分）已知为数列{}的前项和,且2,N（1）求数列{}的通项公式;（2）若数列满足，,求的前项和参考答案：(1)············1分···4分···········6分（2）·············································7分，····························9分，又符合该式所以················································10分·································12分21.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足

（Ⅰ）判断是否为等差数列？并证明你的结论；

（Ⅱ）求Sn和an

（Ⅲ）求证：参考答案：解析：解证：（Ⅰ）………………1分当n≥2时，………………2分

故是以2为首项，以2为公差的等差数列.…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…5分当n≥2时，…………6分当n=1时，………………8分（Ⅲ）1°当n=1时，成立…………9分2°假设n=k时，不等式成