2021年江苏省泰州市姜堰第三高级中学高二数学理测试题含解析

2021年江苏省泰州市姜堰第三高级中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数、满足且的最大值等于34，则正实数的值等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略2.在2012年中央电视台举办的“我要上春晚”大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右图，数据的平均数和中位数分别为（

）A．84，84 B．84，86 C．85，86 D．85，87参考答案：B3.一个单位有职工200人，其中有业务员120人，管理人员50人，后勤服务人员30人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C在20人的样本中应抽取管理人员人数为，选C.

4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A. B. C.1 D.参考答案：B抛物线y2＝4x的焦点坐标为F(1，0)，双曲线x2－＝1的渐近线为x±y＝0，故点F到x±y＝0的距离d＝选B5.函数在[0,2]上的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求导后，根据导函数的正负确定函数的单调性，可知当时函数取最大值，代入得到结果.【详解】由得：当时，；当时，函数在上单调递增；在上单调递减当时，函数取最大值：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，属于基础题.6.直线与直线平行，则它们之间的距离为（） A.4 B. C. D.参考答案：C7.若随机变量X的分布列为：

X01P0.2m已知随机变量，且，则与的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C由随机变量的分布列可知，，∴，，∴∴∴故选：C

8.已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是（

）A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2参考答案：C9.已知等差数列{an}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是(

) A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20参考答案：C考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项的性质，可得结论．解答： 解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正确；a6+a10≠a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键．10.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的取值范围是（

）A.（，） B.［，） C.（，） D.［，）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是虚数单位，复数的实部是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A12.

。参考答案：33329813.不等式的解集是

.参考答案：14.函数的定义域为

▲

．参考答案：「2,4)15.曲线在点处的切线方程为

▲

．参考答案：略16.接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于_____参考答案：17.在成立，猜想在：

成立。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求及的面积．参考答案：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得．所以，．略19.（本题满分13分）已知函数，（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（III）当时，证明：参考答案：解：（Ⅰ）在上恒成立，令，有

得

得

.③当时，在上单调递减，，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3.

（III）令，由（2）知，.令，，当时，，在上单调递增∴

即20.已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域．【解答】解：（1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②联立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1），g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，所以函数y=log2t的值域是（﹣∞，0]，故g（x）的值域是（﹣∞，0]．21.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】应用题．【分析】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，（I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种结果，每种情况等可能出现．

（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．

（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}．事件B由7个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．

【点评】本题主要考查了等可能事件的概率公式的应用，解题的关键是准确求出每种情况下事件的个数．22.某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，等价于x＞25时，有解，利用基本不等式，我们可以求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收