天津武清区学校2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

天津武清区学校2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（

）

参考答案：B略3.已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(3)的值是()A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C4.已知点，，若直线与线段相交,则直线的斜率的范围是A．≥≤

B．≤≤

C．＜

D．≤≤4参考答案：A5.满足函数和都是增函数的区间是（ ）A．,

B．,C．,

D．

参考答案：D6.已知，是两个不共线的向量，且与共线，则m=（）A． B．

C．3 D．﹣3参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用共线向量的性质列出方程，由此能求出m的值．【解答】解：∵是两个不共线的向量，且与共线，∴，解得m=．故选：A．7.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】幂函数的图象．【分析】先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），（，），再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案．【解答】解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D；由特殊点（8，2），（，），可排除C．故选B．8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为(

)A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：解析:由已知得,,,,,,,,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.9.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在△ABC中，，则此三角形解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不确定参考答案：C【考点】HX：解三角形．【分析】计算AB边上的高，根据a，b，d之间的关系进行判断．【解答】解：设△ABC的边AB边上的高为d，则d=bsinA=，∵d＜a＜b，∴三角形有两解．故选C．【点评】本题考查了三角形解得个数判断，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A，B是单位圆O上的两点，，点C是平面内异于A，B的动点，MN是圆O的直径．若，则的取值范围是________．参考答案：【分析】由是单位圆的直径，可得，于是需求的取值范围.由可得点在以为直径的圆上，于是可求出定点到圆上的动点的距离的取值范围.【详解】因为是单位圆的直径，所以.在中，，，所以，.因为，所以点在以为直径的圆上，其圆心为的中点，半径为.易得，又点异于，所以且.所以且，即且.所以的取值范围是.【点睛】本题考查平面向量数量积的综合问题，考查数量积的取值范围、圆、动点等问题.通过几何意义求取值范围是一种常见的方法.12.设函数，若对任意恒有成立，则的最小值为 ．参考答案：13.若4π＜α＜6π，且α与的终边相同，则α=．参考答案：【考点】终边相同的角．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】由终边相同角的集合可得a=2kπ，k∈Z，结合α的范围给k取值即可得答案．【解答】解：由题意可知：a=2kπ，k∈Z，又4π＜α＜6π，故只有当k=3时，a=6π=，符合题意，故答案为：．【点评】本题考查终边相同角的集合，属基础题．14.已知一平面图形的斜二测直观图是底角等于45°的等腰梯形，则原图是

形。参考答案：直角梯形15.若函数f（x）=，则f（log23）=．参考答案：9【考点】函数的值．【分析】由log23＞log22=1，得到f（log23）=，由此利用对数性质及运算法则能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，log23＞log22=1，∴f（log23）===9．故答案为：9．16.已知集合，那么集合

。参考答案：17.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（?RA）∩B；

（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题；数形结合；分类讨论．分析： （1）由已知中集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}根据集合并集的运算的定义，即可求出A∪B，根据补集的运算法则求出CRA，再由集合交集运算的定义可得（CRA）∩B（2）若A∩C≠Φ，则集合C与集合A没有公共元素，画出数据，利用数据分类讨论后，即可得到答案．解答： （1）A∪B={x|4≤x＜10}，．（3分）∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}（6分）（2）如解图要使得A∩C≠Φ，则a＜8（12分）点评： 本题考查的知识点是集合关系中参数的取值问题，交、并、补集的混合运算，其中在解答连续数集的交并补运算时，借助数据分析集合与集合的关系，进而得到答案是最常用的方法．19.已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（Ⅰ）令t=x2﹣2x﹣3，f（x）=g（t）=2t（t≥﹣4），利用二次函数的性质求得t的定义域与值域，可得函数f（x）的定义域和值域．（Ⅱ）函数f（x）的单调区间，即函数t的单调区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=2，令t=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，可得f（x）=g（t）=2t（t≥﹣4）．由于t的定义域为R，故故函数的定义域为R．∵t≥﹣4，故f（x）≥2﹣4=，故f（x）的值域为[，+∞）．（Ⅱ）根据f（x）=g（t）=2t，函数f（x）的单调区间，即函数t的单调区间．由于函数t=（x﹣1）2﹣4的减区间为（﹣∞，1]，增区间为：[1，+∞），故函数f（x）的单调递减区间：（﹣∞，1]，单调递增区间：[1，+∞）．20.已知，，.（1）求的值；

(2)求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据的范围，利用同角三角函数可求得，从而构造，利用两角和差正弦公式求解得到结果；（2）根据同角三角函数求出；利用二倍角正切公式求得；根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】（1）

（2），则由（1）可知，，

【点睛】本题考查同角三角函数的求解、二倍角公式的应用、两角和差的正弦和正切公式的应用问题，属于基础题.

21.已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）?（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用f（0）=0，求a的值；（Ⅱ）设h（x）=|f（x）?（2x+1）|，g（x）=m，则m=0或m≥1，两函数图象有一个交点，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即1﹣=0，∴a=2；（Ⅱ）设h（x）=|f（x）?（2x+1）|，g（x）=m，如图所示，m=0或m≥1，两函数图象有一个交点，∴关于x的方程|f（x）?（2x+1）|=m有1个实根时，实数m的取值范围是m=0或m≥1．【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的图象，正确作出函数的图象是关键．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sincos＋cos.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．参考答案：..........................2分∴f（x）的最小正周期T==4...............................................1分当时，f（x）取得最小值-2；..............................................................1分

当时，f（x）取得最大值2．..................................................................1分

（2）g（x）是偶函数．理由如下：........