2021年河南省开封市第十九中学高三数学理联考试题含解析

2021年河南省开封市第十九中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则下列不等式中，正确的是

（

）A． B． C． D．参考答案：D2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（

）A．60里

B．48里

C.36里

D．24里参考答案：C3.设等差数列的前n项和为，若，，则使>0的最小正整数n的值是()A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：C4.已知倾斜角为的直线平行，则的值为A. B. C. D.参考答案：C5.已知实数满足，则目标函数的最大值为A

B

C

D参考答案：B略6.函数，，的零点分别是a，b，c则（

）A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c参考答案：A7.

函数f(x)=(0<a<b<c)的图象关于（

）对称

A.x轴

B.y轴

C.原点

D.直线y=x参考答案：答案:B8.（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2B．0C．1D．2参考答案：A【考点】：函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．【点评】：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．9.执行如图所示的程序框图，欲使输出的S>11，则输入整数n的最

小值为

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6参考答案：B10.函数的图象大致为参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为

.参考答案：答案：12.在地球北纬45°圈上有A、B两点，点A在西经l0°，点召在东经80°，设地球半径为R，则A、B两点的球面距离为

．参考答案：13.设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为

。参考答案：14.在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离是

参考答案：略15.设实数x，y满足不等式组，若|ax－y|的最小值为0，则实数a的最小值与最大值的和等于

.参考答案：．16.已知函数，则

；参考答案：17.二项式的展开式中的常数项为．参考答案：15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式的通项公式即可得出．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r（）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r23r﹣12x，令6﹣r=0，解得r=4，∴二项式的展开式中的常数项为（﹣1）4C6420=15故答案为：15．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月生产台某种产品的收入为元，成本为元，且，，现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润=收入－成本）（1）求利润函数以及它的边际利润函数；（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。参考答案：略19.已知圆过点，且与直线相切.（1）求圆心的轨迹的方程；（2）直线与曲线交于，两点，分别过，作曲线的切线，，设，的交点为，证明：为定值.参考答案：（Ⅰ）由已知，点到点的距离等于它到直线的距离，所以圆心的轨迹为抛物线，，所以圆心的轨迹的方程为：．

（Ⅱ）设，，由得，所以点处的切线方程为：，又因为，所以：，同理：，由得：，，，由得：，即：，所以．

20.已知数列{an}是公比为q的正项等比数列，{bn}是公差d为负数的等差数列，满足，，.（1）求数列{an}的公比q与数列{bn}的通项公式；(2)求数列的前10项和参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用等差数列的性质，求得，然后利用列方程求得的值，进而求得.利用基本元的思想化简，求得的值.（2）先找到的分界点，先对正项部分求和，然后利用等差数列前项和公式，求得负项的绝对值的和，由此求得的值.【详解】(1)由已知,，得又得：或2（舍），于是，又是公比为等比数列，故所以，（舍）或

综上，.（2）设的前n项和为;令，得

于是，易知，时，

所以，【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，考查含有绝对值的数列求和的方法，属于中档题.21.已知函数，，其中为正实数.（1）设函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：（其中为自然对数的底数）.参考答案：(1);(2)详见解析.(1)首先求，再求，令，，根据导数求函数在定义域内的最小值，令最小值大于等于0，即求得的取值范围；（2）根据第一问当时，，观察所证明的不等式，令，化简为，令再将所得的个不等式相加，最后采用放缩法，利用裂项相消法求和，即证明不等式.因此，即，所以.（5分）故实数的取值范围为.（6分）考点：1.导数与不等式的证明；2.导数与不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考察了导数与证明不等式问题以及根据不等式恒成立，求参数的取值范围，对于第一问恒成立的问题，除了本题所选择的方法外，也可以根据恒成立，转化为参变分离的问题，但需要分和两种情况