山东省泰安市宁阳县第十中学高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省泰安市宁阳县第十中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知扇形的周长为12，面积为8，则扇形圆心角的弧度数为（

）A.1

B.4

C.1或4

D.2或4参考答案：D略2.已知，，且，若不等式恒成立，则实数a的范围是（

）A.(－∞,12] B.(－∞,14] C.(－∞,16] D.(－∞,18]参考答案：D【分析】将已知等式整理为，则，利用基本不等式求得的最小值，则，从而得到结果.【详解】由得：，即，

，（当且仅当，即时取等号）（当且仅当时取等号）本题正确选项：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够利用基本不等式求得和的最小值.3.函数在[1,+∞）上为增函数，则t的取值范围是

(

)A．B．

C．

D．参考答案：A4.已知，则函数与函数的图象可能是(

)参考答案：B略5.设为非零实数，则的所有值组成的集合为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.曲线，曲线，下列说法正确的是（

）A．将C1上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2

B．将C1上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2

C.将C1上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2

D．将C1上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2参考答案：B由于，故首先横坐标缩小到原来得到，再向左平移个单位得到.故选B.

7.当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（）

A

B

C

D参考答案：A略8.设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足AB，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2） B．f（﹣1）＜ C．＜f（2） D．f（2）＜参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】利用f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，将变量化为同一单调区间，即可判断．【解答】解：对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，可知f（x）在（0，+∞）上是减函数对于A，f（﹣2）=f（2），∴A不正确；对于B，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣1＞，∴f（﹣1）＞，∴B不正确；对于C，f（2）=f（﹣2），∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣2＜，∴f（﹣2）＜，∴C不正确，D正确；故选D10.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.－5 B.－2 C.－1 D.1参考答案：C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由实数，满足约束条件：，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，此时有最大值为-2+1=-1．故选：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为． 参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质． 【分析】由等差数列的性质求得a1+a2的值，由等比数列的性质求得b2的值，从而求得的值． 【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2=1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0（q为等比数列的公比）， ∴b2=3，则=， 故答案为． 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题． 12.在中，若则角B的大小为_____参考答案：13.已知的定义域为，求的定义域

.参考答案：略14.函数的最小正周期为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为，故答案为：．15.已知数列满足：则________；=_________.参考答案：解析：本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，.

∴应填1，0.16.数列1,2,3,4,5,…,…,的前n项之和等于

．参考答案：17.已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）（1）把表示成的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？参考答案：解：（1）由已知有令．由得，又由得所以函数为函数的定义域为．略19.（1）已知集合A={x|﹣8＜x＜﹣2}，B={x|x＜﹣3}，求A∪B，A∩（?RB）；（2）设函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为C，求C．参考答案：【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】集合思想；综合法；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）根据集合的运算性质求出A∪B，求出B的补集，此那个人求出其和A的交集即可；（2）根据二次根式的性质以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣8＜x＜﹣2}，B={x|x＜﹣3}，∴A∪B={x|﹣8＜x＜﹣2}，?RB={x|x≥﹣3}，∴A∩（?RB）={x|﹣3≤x＜﹣2}；（2）由题意得：4﹣2x≥0且x+1＞0，解得：﹣1＜x≤2，故C=（﹣1，2]．【点评】本题考查了集合的运算，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．20.计算下列各式：（1）

（2）参考答案：（2）----------------------------------------------------4分略21.已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。参考答案：解析：（I）由已知条件：，得：

……7分

（2）

……10分

因为：，所以：所以，只有当：时，

，或时，………………14分22.在数列{an}中，，，设.（1）证明：数