2022年河北省邢台市永福庄剑桥学校高二数学理月考试题含解析

2022年河北省邢台市永福庄剑桥学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线：x＋y－＝0的倾斜角为A.300

B.450

C.600

D.1350参考答案：D2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8π B．π C．π D．12π参考答案： C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选：C．3.若复数，则的虚部为A.

B.3

C.

D.参考答案：B4.已知点A（1,4）在直线上,则m+n的最小值为

(

)A.2 B.8

C.9

D.10参考答案：C5.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为

（

）A．①简单随机抽样调查，②系统抽样

B．①分层抽样，②简单随机抽样

C．①系统抽样，②

分层抽样

D．①②都用分层抽样参考答案：B6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．若c=2，，且a+b=3则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及余弦定理可解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵c=2，，a+b=3，∴由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=9﹣3ab，∴解得：ab=，∴S△ABC=absinC==．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题．7.复数z满足方程z=（z﹣2）i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解．【解答】解：∵复数z满足方程z=（z﹣2）i，∴z=zi﹣2i，∴z（1﹣i）=﹣2i，∴z=====1﹣i．故选：B．8.对于任意的x∈R，不等式2x2－a＋3>0恒成立．则实数a的取值范围是（）A．a≤3

B．a<3

C．a≤2

D．a<2参考答案：B9.参考答案：A略10.命题“若，则”的逆否命题是（

）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C命题若“”则“”的逆命题是“”则“”，所以“若，则”的逆否命题是：“若，则”，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是11参考答案：略12.（ex+x）dx=．参考答案：e﹣【考点】67：定积分．【分析】根据积分公式，即可得到结论【解答】解：（ex+x）dx=．故答案为：．13.若为正实数，且，则的最小值是___________.参考答案：9略14.若tan=3，则的值等于____________；参考答案：6略15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，则c的值为____________.参考答案：1或2略16.复数，其中i为虚数单位，则z的实部为

.参考答案：5．故答案应填：5

17.已知随机变量X服从正态分布且则参考答案：0.1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从1到9这9个数字中取2个偶数和3个奇数组成没有重复数字的五位数，试问：能组成多少个不同的五位数？在(1)中的五位数中，奇数有多少个？在(1)中的五位数中，两个偶数不能相邻且三个奇数从小到大排列的有多少个？将(1)中的五位数从小到大排成一列，记为数列{an}，那么31254是这个数列中的第几项？参考答案：解：(1)，∴能组成7200个五位数···········································2分(2)，∴奇数有4320个·························································5分(3)符合要求的五位数有个··························································8分(4)万位为1的五位数有个万位为2的五位数有个万位为3，且比31254小的五位数有31245，31247，31249，共三个∴比31254小的五位数共有个∴31254是该数列的第1588项··································································12分略19.给定椭圆C：+=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F（，0），其短轴的一个端点到点F的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求?的取值范围；（3）证明：如果在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，那么l1，l2互相垂直．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意知c=，且=，可得b=1．即可得出椭圆C的方程与其“准圆”方程．（2）由题意，可设B（m，n），D（m，﹣n），可得=1．又A点坐标为（2，0），利用数量积运算可得?=（m﹣2）2﹣n2=，再利用二次函数的单调性即可得出．（3）设P（s，t），则s2+t2=4．对s，t分类讨论：当时，t=±1；当时，设过P（s，t）且与椭圆有一个公共点的直线l的斜率为k，则直线l方程为y﹣t=k（x﹣s），代入椭圆C方程可得x2+32=3，利用△=0，再利用根与系数的关系证明k1?k2=﹣1，即可．解答：解：（1）由题意知c=，且=，可得b=1．故椭圆C的方程为=1．其“准圆”方程为x2+y2=4．（2）由题意，可设B（m，n），D（m，﹣n），则=1．又A点坐标为（2，0），故=（m﹣2，n），=（m﹣2，﹣n）．故?=（m﹣2）2﹣n2=m2﹣4m+4﹣=，又＜m，故∈，∴?的取值范围是（3）设P（s，t），则s2+t2=4．①当时，t=±1，此时两条直线l1，l2中一条斜率不存在，另一条斜率为0，∴l1⊥l2．②当时，设过P（s，t）且与椭圆有一个公共点的直线l的斜率为k，则直线l方程为y﹣t=k（x﹣s），代入椭圆C方程可得x2+32=3，即（3k2+1）x2+6k（t﹣ks）x+3（t﹣ks）2﹣3=0（*），由△=36k2（t﹣ks）2﹣4（3k2+1）=0，可得（3﹣s2）k2+2stk+1﹣t2=0，其中3﹣s2≠0．设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是上述方程的两个根．故k1?k2===﹣1，即l1⊥l2．综上可知，对于椭圆C上的任意点P，都有l1⊥l2．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的相交问题转化为方程联立可得判别式及其根与系数的关系、准线垂直与斜率关系、数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：

超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参考答案：（1），（2）没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关（3）估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人【分析】（1）根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；（2）根据题意完善2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（3）计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可．【详解】（1）根据分层抽样法，抽样比例为，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根据题意完善2×2列联表，如下；

超过1小时不超过1小时合计男生20828女生12820合计321648

计算K20.6857＜3.841，所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关；（3）参加社区服务时间超过1小时的频率为，用频率估计概率，从该校学生中随机调査6名学生，估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为64（人）．【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题及用频率估计概率的应用问题，考查了运算能力，属于中档题．21.已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，且其焦点和短轴端点都在圆C:上.(1)求椭圆E的标准方程；(2)点P是圆C上一点，过点P作圆C的切线交椭圆E于A，B两点，求|AB|的最大值.参考答案：（1）；（2）2【分析】（1）由题意设出椭圆的标准方程，由于椭圆焦点和短轴端点都在圆:上，可得到，的值，即可求出椭圆方程。（2）分类讨论切线方程斜率存在与不存在的情况，当斜率不存在时，可直接确定的值，再讨论斜率存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出，再结合直线与圆相切性质消去一个参数，利用函数的单调性确定的范围，最后得到的最大值。【详解】（1）由椭圆的中心在原点，焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为，椭圆的右焦点坐标为，上顶点坐标为椭圆焦点和短轴端点都在圆:上，，，解得：，，，即，椭圆的标准方