2022-2023学年黑龙江省绥化市晓华中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省绥化市晓华中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y+2）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 D．（x+1）2+（y+2）2=5参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】由题意求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【解答】解：由题意可知，圆的半径为r=．∴圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故选：C．2.（5分）将函数y=3sin（2x﹣）的图象经过（）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象． A． 沿x轴向右平移个单位 B． 沿x轴向左平移个单位 C． 沿x轴向右平移个单位 D． 沿x轴向左平移个单位参考答案：B考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 把函数y=3sin（2x﹣）的图象，沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=3sin=3sin2x的图象，故选：B．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3.在数列中，，前项和，则数列的通项公式为

（

）参考答案：A4.如图，已知B、C是以原点O为圆心，半径为1的圆与x轴的交点，点A在劣弧（包含端点）上运动，其中，，作于H．若记，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：C略5.圆与圆的公共弦长为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为，圆的半径，圆心到直线的距离，则弦长．故选．6.已知函数f（x）=，则f（log23）=（）A．6 B．3 C． D．参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由函数性质得f（log23）=f（log23+1）=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log23）=f（log23+1）==3×2=6．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（

）

参考答案：D8.函数的定义域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为，则a等于(

)．A．－1 B．－2 C．－3 D．0参考答案：B10.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A．2

B．1C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）=log3（x+2）+的定义域是

．参考答案：（﹣2，3]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数的真数大于零、偶次根号下被开方数大于等于零，求出函数的定义域．解答： 要使函数有意义，x需满足：解得﹣2＜x≤3，所以函数f（x）的定义域是（﹣2，3]，故答案为：（﹣2，3]．点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意根据解析式和限制条件列出不等式组，定义域要用集合或区间表示12.给出下列六个命题:①若，则；②，若，则；③若均为非零向量，则；④若，则；⑤若，则A、B、C、D必为平行四边形的四个顶点；⑥若，且同向，则．其中正确的命题序号是__________．参考答案：①【分析】利用向量知识，对每个选项逐一进行判断得到答案.【详解】①若，则；由向量运算法则可知①正确．②，若，则；向量点乘时数量，如:；有则；②错误．③若均为非零向量，则；向量的运算法则没有交换律．③错误．④若，则；若④错误．⑤若，则必为平行四边形的四个顶点；四点不一定就是平行四边形，可能在一条直线上．⑤错误．⑥若，且同向，则．向量无法比较大小⑥错误．其中正确的命题序号是:①故答案为:①【点睛】本题考查了向量的知识，综合性强，意在考察学生的综合应用能力.13.已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，2）则向量在向量方向上的投影为．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出两向量夹角，代入投影公式即可．【解答】解：||=2，=﹣2﹣4=﹣6．∵cos＜＞=．∴向量在向量方向上的投影||cos＜＞===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算及投影的含义，属于基础题．14.已知△ABC中，∠A=60°，，则=

．参考答案：2试题分析：由正弦定理得==考点：本题考查了正弦定理的运用点评：熟练运用正弦定理及变形是解决此类问题的关键，属基础题15.已知两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），则过点Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直线方程为

。参考答案：2x＋3y＋1=016.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y（小时）与储藏温度x（℃）的关系为指数型函数y=kax，若牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64小时，在5℃的环境中保鲜时间约为80小时，那么在0℃时保鲜时间约为小时．参考答案：100【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件列出方程组求出a，k，由此能求出结果．【解答】解：∵保鲜时间y（小时）与储藏温度x（℃）的关系为指数型函数y=kax，牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64小时，在5℃的环境中保鲜时间约为80小时，∴，解得，k=100，∴在0℃时保鲜时间y=ka0=k=100小时．故答案为：100．【点评】本题考查牛奶保鲜时间的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．17._________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设矩形ABCD(AB＞AD)的周长为24m，把△ABC沿AC向折叠，AB折过去后交DC于P，设，的面积为f(x)．（1）求f(x)的解析式及定义域；（2）求f(x)的最大值．参考答案：（1）（2）的最大值为.【分析】（1）利用周长，可以求出的长，利用平面几何的知识可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周长为，可求出的取值范围，最后利用三角形面积公式求出的解析式；（2）化简（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值．【详解】（1）如下图所示：

∵设，则，又，即，∴，得，∵，∴，∴的面积．（2）由（1）可得，，当且仅当，即时取等号，∴的最大值为，此时．【点睛】本题考查了求函数解析式，考查了基本不等式，考查了数学运算能力.19.设a，b均为正数，且a+b=1，（Ⅰ）求证：+≥4；（Ⅱ）求证：+≥22017．参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式．【分析】（Ⅰ）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．（Ⅱ）根据基本不等式进行证明即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵a，b为两个的正数，且a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．而a≠b，∴+≥4；（Ⅱ）证明：∵a，b为两个的正数，a+b=1，∴+≥2=2×（）1008=2×41008=22017，当且仅当a=b=时取等号．∴+≥22017．20.设a∈R，函数f(x)=x2+2a|x－1|,x∈R.（1）讨论函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的最小值.参考答案：解：f(x)=x2+2a|x－1|,x∈R.（1）当a=0时,f(x)=x2,函数是偶函数；当a≠0时函数没有奇偶性。……2分因为f(1)=1,f(－1)=1+4a≠f(1),即a≠0时函数不是偶函数；……3分当a≠－时f(－1)=1+4a≠－f(1),函数不是奇函数；当a=－时，f(x)=x2－|x－1|.,f(2)=3,f(－2)=1,f(－2)≠－f(2),所以函数不是奇函数。……5分综上，当a=0时,f(x)=x2,函数是偶函数；当a≠0时函数没有奇偶性。

(2)f(x)=

=……7分1°a≥1时，x≥1时，f(x)≥x2≥1=f(1)Tf(x)min=1……8分x<1时，对称轴x=a>1Tf(x)在(－￥,1)上为减函数Tf(x)>f(1)=1综上，a≥1时，f(x)min=1………………10分2°a<1时，若x<1，f(x)min=f(a)=－a2+2a=2a－a2……11分而x≥1时，f(x)min≥－a2－2a>－a2>2a－a2…………12分∴

a<1时，f(x)min=2a－a2∴

f(x)min=……13分（2）参考解法：

……6分

先分段求出函数的最小值：当时，对称轴为

①当，即时，在递增，；

……7分②当，即时，

……8分当时，对称轴为①当时，在递减，；

……9分②当时，

……10分再比较合并函数的最小值①当时，

②当时，可知，

ks5u③当时，比较1与大小，，

综上所述：

……13分

21.（12分）（1）已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围；

（2）已知是偶函数，它在上是减函数，若，求的值。参考答案：（1）由题意得

解得…………6分

（2）由题意知得