山东省潍坊市高密育才实验中学高二数学理测试题含解析

山东省潍坊市高密育才实验中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，满足的动点M的轨迹是椭圆，求这个椭圆离心率的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D设，则，代入圆的方程，即，∵，∴动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，其中，，则，故而可得，故，即，故选D.

2.2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（

）A．36

B.42

C.48

D.60参考答案：A略3.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D4.已知集合，，则（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.是的什么条件(

)A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分与不必要参考答案：A6.“”的一个必要而不充分的条件是A．

B．

C.或

D.或参考答案：C7.已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则的值等于（

）A.

B.8

C.

D.参考答案：A略8.已知点M(x，y)在上，则的最大值为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D9.如图，在边长为2的正方体中，P为平面ABCD内的一动点，于H，若，则点P的轨迹为（

）A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆参考答案：C如图所示，建立空间直角坐标系，设，，可得，，故，即，即点的轨迹为抛物线，故选C.

10.已知命题：若，则；命题：若，则．在命题：①；②；③；④中，真命题是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（x，y）满足，则k=的最大值等于

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；综合法；不等式．【分析】由已知条件作出不等式组对应的平面区域，则k的几何意义为点P（x，y）到定点A（﹣1，0）的斜率，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：k的几何意义为点P（x，y）到定点A（﹣1，0）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象可知AB的斜率最大，其中B（0，1），此时k==1．故答案为：1．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破，是中档题．12.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．参考答案：①③解：∵射击一次击中目标的概率是0.9，∴第3次击中目标的概率是0.9，∴①正确，∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，∴本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是×0.93×0.1∴②不正确，∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1-0.14．∴③正确13.实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为___________参考答案：414.函数f（x）=x3+ax（x∈）在x=l处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是_____

参考答案：15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．参考答案：跑步【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．16.利用数学归纳法证明不等式（n>1，n?N*）的过程中，用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为

．

参考答案：17.设函数，则的值为

.参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）、如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0依题意解得

w.w∴椭圆方程是．（2）假若存在这样的k值，由得．∴①设，、，，则②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即

∴③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．

19.求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x围成图形的面积．参考答案：略20.如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4，BC=2．AE∥BC交CD于点E，点G，H分别在线段DA，DE上，且GH∥AE．将图1中的△AED沿AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如图2所示），连结BD、CD，AC、BE．（Ⅰ）求证：平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）当三棱锥B﹣GHE的体积最大时，求直线BG与平面BCD所成角的正弦值．参考答案：见解析【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．【分析】（Ⅰ）根据折叠前后的边角关系可知道DE⊥底面ABCE，底面ABCE为正方形，从而得到AC⊥DE，AC⊥BE，根据线面垂直的判定定理即可得到AC⊥DBE，再根据面面垂直的判定定理得出平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）根据已知条件知道三直线EA，EC，ED两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出一些点的坐标，设EH=x，从而表示出HG=2﹣x，三棱锥B﹣GHE的高为AB=2，从而可表示出三棱锥B﹣GHE的体积V=，从而看出x=1时V最大，这时G为AD中点．从而可求G点坐标，求出向量坐标，可设平面BCD的法向量为={x，y，z}，根据即可求出，设直线BG与平面BCD所成角为θ，而根据sinθ=求出sinθ．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4；又AE∥BC交CD于点E；∴四边形ABCE是边长为2的正方形；∴AC⊥BE，DE⊥AE；又∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE；∴DE⊥平面ABCE；∵AC?平面ABCE，∴AC⊥DE；又DE∩BE=E；∴AC⊥平面DBE；∵AC?平面DAC；∴平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE⊥平面ABCE，AE⊥EC；以E为原点，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，则：A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，2）；设EH=x，则GH=DH=2﹣x（0＜x＜2）；∵AB∥CE，∴AB⊥面DAE；∴=；∵0＜x＜2，∴x=1时，三棱锥B﹣GHE体积最大，此时，H为ED中点；∵GH∥AE，∴G也是AD的中点，∴G（1，0，1），；设是面BCD的法向量；则令y=1，得；设BG与面BCD所成角为θ；则=；∴BG与平面BCD所成角的正弦值为．【点评】考查对折叠前后图形的观察能力，面面垂直的性质定理，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角问题的方法，棱锥的体积公式，两非零向量垂直的充要条件，平面法向量的概念及求法，直线和平面所成角的概念，直线和平面所成角与直线和平面法向量夹角的关系，向量夹角余弦的坐标公式．21.如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，，分别是的中点．(1)证明：⊥平面；(2)求平面与平面夹角的大小．

参考答案：22.某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年份20062007200820092010x用户（万户）11.11.51.61.8y（万立方米）6791112（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？（

）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）作出散点图，观察呈线性即可判断．（2）利用公式