2021年山东省淄博市稷下街道中学高二数学理联考试题含解析

2021年山东省淄博市稷下街道中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：C2.设，且，则等于（）A．

B．9

C．

D．参考答案：B略3.复数的虚部为（）A.－1 B.－3 C.1 D.2参考答案：B【分析】对复数进行化简计算，得到答案.【详解】所以的虚部为故选B项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.4.设定点,,动点满足，则点的轨迹是（

）A.椭圆

B.椭圆或线段

C.线段

D.无法判断参考答案：A略5.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D略6.直线过圆内一点，则被圆截得的弦长恰为整数的直线共有A、5条

B、6条

C、7条

D、8条参考答案：D7.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）Ａ．56

Ｂ．52

Ｃ．48

Ｄ．40参考答案：C略9.在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知点E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段与上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（

）条A.0 B.1 C.2 D.无数个参考答案：B试题分析：过上的点作与平面的平行平面，分别与线段与相交与，由面面平行的性质可得，平行平面，而这样的平面可以做无数个，故与平面平行的直线有无数条．考点：线面平行的判断．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标

．参考答案：（2，﹣3）【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=的圆故答案为：（2，﹣3）【点评】本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标．着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题．12.过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=．参考答案：9【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．【解答】解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F（2，0）．∵A到抛物线的准线的距离为6，∴A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为±4，不妨设A（4，4），则kAF=2，∴直线AB的方程为y=2（x﹣2），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的横坐标为1，∴B到抛物线的准线的距离为3，∴|AB|=6+3=9．故答案为：9．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．13.用0、1、2、3、4这5个数字可组成没有重复数字的三位偶数_

__个．参考答案：3014.函数的单调增区间是，则

.参考答案：2略15.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若，则为

．参考答案：16.在中当m=

时面积最大。参考答案：略17.已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用S△ABC表示△ABC的面积），则S△ABC=r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥A﹣BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VA﹣BCD=

．参考答案：【分析】类比推理的运用，本题属于升维类比，面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球．【解答】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积VA﹣BCD=故应填三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）.数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．参考答案：解：(1)a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，由此猜想an＝(n∈N*)．(2)证明：当n＝1时，a1＝1，猜想成立．假设n＝k(k≥1，且k∈N*)时，猜想成立，即ak＝，那么n＝k＋1(k≥1，且k∈N*)时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1.∴2ak＋1＝2＋ak，∴ak＋1＝＝＝，这表明n＝k＋1时，猜想成立．∴an＝(n∈N*)．19.(本小题10分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?（注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=）（改编题）

参考答案：设楼房每平方米的平均综合费用为元(1分),依题意得

(5分)

(6分)当且仅当即时,等号成立.

(7分)因此,当时,取得最小值,且(元)

(9分)故为使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为15层.(10分)20.设命题，若同时为假命题，求x的取值集合。参考答案：同时为假命题，所以为真，为假。故略21.（本小题满分12分）（实验班做）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M对应的参数=，与曲线C2交于点D（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求的值参考答案：（1）将M及对应的参数=，；代入得，所以，所以C1的方程为，

设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ（或（x-R）2+y2=R2），将点D代入得：∴R=1

∴圆C2的方程为：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）--------5分（2）曲线C1的极坐标方程为：，将A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入得：，所以22.(10分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有

……………①

……………②由①+②得

…………③令有代入③得．（1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:。（3）求函数的最大值。参考答案：

……3（2）因为，①

，

②

………5①+②得，