2022-2023学年安徽省黄山市徽州区一中数学高一下期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则的最小值为A． B． C． D．42．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级…每月应纳税所得额元（含税）…税率（%）31020…现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为()A．570 B．890 C．1100 D．19003．某工厂对一批新产品的长度(单位：)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为()A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.754．直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（）A．1 B． C． D．25．若向量，，且，则＝()A． B．－ C． D．－6．设正项等比数列的前项和为，若，，则公比（）A． B． C． D．7．已知：，，若函数和有完全相同的对称轴，则不等式的解集是A． B．C． D．8．已知集合，，则（）A． B．C． D．9．在中，，且面积为1，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．10．在中，若，则的形状是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．向量．若向量，则实数的值是________．12．实数x、y满足，则的最大值为________.13．已知函数的部分图象如图所示，则的单调增区间是______．14．设的内角，，所对的边分别为，，.已知，，如果解此三角形有且只有两个解，则的取值范围是_____．15．在中，已知，则下列四个不等式中，正确的不等式的序号为____________①②③④16．函数单调递减区间是．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为和，可能的最大亏损率分别为和.投资人计划投资金额不超过亿元，要求确保可能的资金亏损不超过亿元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？18．已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，若角，求的值域.19．已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，，其前9项和为63.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若存在正整数，有，求实数的取值范围；（3）将数列,的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：…，求这个新数列的前项和.20．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

时间代号

1

2

3

4

5

储蓄存款（千亿元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y关于t的回归方程（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中21．在等比数列中，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

化简条件得，化简，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，知，可得，则，当且仅当时，即时取得等号，所以，即的最小值为，故选C．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件：一正、二定、三相等是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、B【解析】

根据题意，分段计算李某的个人所得税额，即可求解，得到答案.【详解】由题意，李某月应纳税所得额（含税）为元，不超过3000的部分的税额为元，超过3000元至12000元的部分税额为元，所以李某月应缴纳的个税金额为元.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的实际应用与函数值的计算问题，其中解答中认真审题，合理利用分段函数进行求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.3、C【解析】

根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【详解】：根据频率分布直方图，得平均数为1（12.1×0.02+17.1×0.04+22.1×0.08+27.1×0.03+32.1×0.03）＝22.71，∵0.02×1+0.04×1＝0.3＜0.1，0.3+0.08×1＝0.7＞0.1；∴中位数应在20～21内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08＝0.1，解得x＝22.1；∴这批产品的中位数是22.1．故选C．【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数平均数的应用问题，是基础题目．4、D【解析】

先求得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得所求的最小值．【详解】圆在点处的切线为，即，点是圆上的动点，圆心到直线的距离，∴点到直线的距离的最小值等于．故选D．【点睛】圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题．此类问题是基础题.5、B【解析】

根据向量平行的坐标表示，列出等式，化简即可求出．【详解】因为，所以，即，解得，故选B．【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示以及同角三角函数基本关系的应用．6、D【解析】

根据题意，求得，结合，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正项等比数列满足，，即，，所以，又由，因为，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了的等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、B【解析】

，所以因此，选B.8、A【解析】

先化简集合，根据交集与并集的概念，即可得出结果。【详解】因为，，所以，.故选A【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟记概念即可，属于基础题型.9、C【解析】

根据三角形面积公式列式，求得，再根据基本不等式判断出C选项错误.【详解】根据三角形面积为得，三个式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C选项错误.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角形面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题.10、D【解析】

，两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-3【解析】

试题分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题12、【解析】

根据约束条件，画出可行域，将目标函数化为斜截式，找到其在轴截距的最大值，得到答案.【详解】由约束条件，画出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，联立，解得，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查线性规划求最大值，属于简单题.13、（区间端点开闭均可）【解析】

由已知函数图象求得，进一步得到，再由五点作图的第二点求得，则得到函数的解析式，然后利用复合函数的单调性求出的单调增区间．【详解】由图可知，，则，．又，．则．由，，解得，．的单调增区间是．【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求函数解析式以及复合函数单调区间的求法．14、【解析】

由余弦定理写出c与x的等式，再由有两个正解，解出x的取值范围【详解】根据余弦定理：代入数据并整理有，有且仅有两个解，记为则：【点睛】本题主要考查余弦定理以及韦达定理，属于中档题．15、②③【解析】

根据，分当和两种情况分类讨论，每一类中利用正、余弦函数的单调性判断，特别注意，当时，.【详解】当时，在上是增函数，因为，所以，因为在上是减函数，且，所以，当时，且，因为在上是减函数，所以，而，所以.故答案为：②③【点睛】本题主要考查了正弦函数与余弦函数的单调性在三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16、【解析】

先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由，解得或，所以函数的定义域为.令，则函数在上单调递减，在上单调递增，又为增函数，则根据同增异减得，函数单调递减区间为.【点睛】复合函数法：复合函数的单调性规律是“同则增，异则减”，即与若具有相同的单调性，则为增函数，若具有不同的单调性，则必为减函数．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、投资人用亿元投资甲项目，亿元投资乙项目，才能在确保亏损不超过亿元的前提下，使可能的盈利最大.【解析】

设投资人分别用亿元、亿元投资甲、乙两个项目，根据题意列出变量、所满足的约束条件和线性目标函数，利用平移直线的方法得出线性目标函数取得最大值时的最优解，并将最优解代入线性目标函数可得出盈利的最大值，从而解答该问题.【详解】设投资人分别用亿元、亿元投资甲、乙两个项目，由题意知，即，目标函数为.上述不等式组表示平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.由图可知，当直线经过点时，该直线在轴上截距最大，此时取得最大值，解方程组，得，所以，点的坐标为.当，时，取得最大值，此时，（亿元）.答：投资人用亿元投资甲项目，亿元投资乙项目，才能在确保亏损不超过亿元的前提下，使可能的盈利最大.【点睛】本题考查线性规划的实际应用，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键就是列出变量所满足的约束条件，并利用数形结合思想求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18、（1），；（2）【解析】

（1）利用二倍角、辅助角公式化简，然后利用单调区间公式求解单调区间；（2）根据条件求解出的范围，然后再求解的值域.【详解】（1），令，解得：，所以单调减区间为：，；（2）由锐角三角形可知：，所以，则，又，所以，，则.【点睛】本题考查三角恒等变换以及三角函数值域问题，难度较易.根据三角形形状求解角范围的时候，要注意到隐含条件的使用.19、（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由已知得数列是等差数列，从而易得，也即得，利用求得，再求得可得数列通项，利用已知可得是等差数列，由等差数列的基本量法可求得；（2）代入得，变形后得，从而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，从而得的范围，研究的单调性可得；（3）根据新数列的构造方法，在求新数列的前项和时，对分类：，和三类，可求解．试题解析：（1）∵，∴数列是首项为1，公差为的等差数列，∴，即，∴，又，∴．∵，∴数列是等差数列，设的前项和为，∵且，∴，∴的公差为（2）由（1）知，∴，∴设，则，∴数列为递增数列，∴，∵对任意正整数，都有恒成立，∴．（3）数列的前项和，数列的前项和，①当时，；②当时，，特别地，当时，也符合上式；③当时，．综上：考点：等差数列的通项公式，数列的单调性，数列的求和．20、（Ⅰ），（Ⅱ）千亿元.【解析】试题分析：（Ⅰ）列表分别计算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，从而就可得到回归方程，（Ⅱ）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．试题解析：（1）列表计算如下i

1

1

5

1

5

2

2