山东省潍坊市南魏中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

山东省潍坊市南魏中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的前项和为，公比，则满足的的最小值为（

）A．4

B．5

C.6

D．7参考答案：A2.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下零件数x（个）2345加工时间y（分钟）26a4954根据上表可得回归方程，则实数a的值为（

）A.37.3 B.38 C.39 D.39.5参考答案：C【分析】求出，代入回归方程，即可得到实数的值。【详解】根据题意可得：,，根据回归方程过中心点可得：，解得：；故答案选C【点睛】本题主要考查线性回归方程中参数的求法，熟练掌握回归方程过中心点是关键，属于基础题。3.经过空间任意三点作平面

（

）A．只有一个

B．可作二个

C．可作无数多个

D．只有一个或有无数多个参考答案：D略4.已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（

）A

0

B

C

0或

D

0或1参考答案：C5.设A,B为直线与圆的两个交点，则|AB|=（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：D6.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

(

)A．30种

B．35种

C．42种

D．48种参考答案：A略7.在等差数列中，，表示数列的前项和，则（

）A． B． C． D．参考答案：B8.已知椭圆上一点P到它的右准线的距离为10,则点P到它的左焦点的距离是(

)A

8

B10

C

12

D

14参考答案：C略9.在的展开式中，含的项的系数是(

)

A．-15

B．85

C．-120

D．274.参考答案：A略10.在元旦晚会上原定的6个节目已排成节目单，开演前又临时增加了3个节目，若将这3个节目插进去，那么不同的插法种数为

（

）A、210

B、252

C、462

D、504参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}满足：a1=2，an+m=am?an（m，n∈N+），则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：2n【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用赋特殊值法：可令an=2n，满足条件am+n=am?an，且a1=2，即可得到数列{an}的通项公式．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知数列{an}的通项公式符合指数函数模型，即，又a1=2，∴可得an=2n，即数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an=2n．故答案为：2n．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，是基础题．12.已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是

．参考答案：9【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：实数x，y满足条件作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由可得A（3，3）．此时z=9，故答案为：9．13.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案

参考答案：214.（4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N=

．参考答案：200【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：由题意可得=，故N=200．故答案为：200．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．15.把一个长方体切割成个四面体，则的最小值是

.参考答案：；解析：据等价性，只须考虑单位正方体的切割情况，先说明个不够，若为个，因四面体的面皆为三角形，且互不平行，则正方体的上底至少要切割成两个三角形，下底也至少要切割成两个三角形，每个三角形的面积，且这四个三角形要属于四个不同的四面体，以这种三角形为底的四面体，其高，故四个不同的四面体的体积之和，不合；所以，另一方面，可将单位正方体切割成个四面体；例如从正方体中间挖出一个四面体，剩下四个角上的四面体，合计个四面体.16.不等式组表示的平面区域M面积为，若点（x，y）∈M，则x﹣3y的最大值为．参考答案：，﹣1

【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出三角形顶点坐标，则面积可求；令z=x﹣3y，化为y=，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（）；联立，解得B（2，1）；联立，解得C（1，2）．∴平面区域M面积为S=；令z=x﹣3y，化为y=，由图可知，当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值﹣1．故答案为：，﹣1．17.已知，且则的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上.又知此抛物线上一点A(1，m)到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线y＝kx－2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

参考答案：(1)由题意设抛物线方程为y2＝2px（p>0），略19.（本题满分16分）已知，.（1）当n=1,2,3时，分别比较与的大小（直接给出结论）；（2）由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.参考答案：解：（1）当时，,

,

,当时，,,，当时，,,

.--------------3分(2)猜想：

,即.--4分下面用数学归纳法证明：①当n=1时，上面已证.

--------------5分②假设当n=k时，猜想成立，即则当n=k+1时，-----10分而，下面转化为证明：只要证：，需证：，即证：，此式显然成立.所以，当n=k+1时猜想也成立.综上可知：对，猜想都成立，

-----15分即成立.

-----16分略20.（本小题满分12分）

锐角△ABC中，边a，b是方程的两根，角A，B满足

，求：

(I)角C的大小;

(Ⅱ)边c的长度及△ABC的面积．参考答案：21.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（结果精确到0．1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。

参考答案：解：（1）散点图如下图所示：