2022年云南省昆明市铁路局第七中学高三数学理联考试题含解析

2022年云南省昆明市铁路局第七中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.执行右面的程序框图，若输入N＝2013，则输出S等于(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：D3.设P（x，y）是函数y=f（x）的图象上一点，向量=（1，（x﹣2）5），=（1，y﹣2x），且满足∥，数列{an}是公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=36，则a1+a2+…+a9=(

)A．0 B．9 C．18 D．36参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列；平面向量及应用．【分析】由向量共线求出函数f（x）的解析式，设g（x）=f（x+2），利用函数的奇偶性以及等差数列的性质求出a5的值，从而求出a1+a2+…+a9的值．【解答】解：∵向量=（1，（x﹣2）5），=（1，y﹣2x），且∥，∴y﹣2x﹣（x﹣2）5=0，即y=（x﹣2）5+2x，∴f（x）=（x﹣2）5+2x；令g（x）=f（x+2）﹣4=x5+2x，则函数g（x）为奇函数，且是定义域内的增函数，由f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=36，得g（a1﹣2）+g（a2﹣2）+…+g（a9﹣2）=0，又数列{an}是公差不为0的等差数列，∴g（a5﹣2）=0，即a5﹣2=0，a5=2，∴a1+a2+…+a9=9a5=9×2=18．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与等差数列的性质以及函数的性质与应用问题，是综合性问题．4.已知是等差数列，则该数列前10项和（

）A.100

B.64

C.110

D.120参考答案：A5.函数的大致图象为（

）A.B.C.D.

参考答案：C6.早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为A．1.2

B．1.6

C．1.8

D．2.4参考答案：B由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为，又故.故选B．7.小宁中午放学回家自己煮面条吃，要经过下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜3分钟。以上各道工序除④之外一次只能进行一道工序，小宁要将面条煮好至少需要 （

）

A．13分钟

B．15分钟

C．18分钟

D．23分钟参考答案：答案：B8.如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点．以下命题正确的是(

)．圆锥的高等于圆柱高的；圆锥的高等于圆柱高的；

将容器一条母线贴地，水面也恰过点；

将容器任意摆放，当水面静止时都过点．参考答案：C9.某班有男生30人，女生20人．现按分层抽样的方法抽取10人去参加座谈会，则女生应抽取人数为(

)

A．6

B．4

C．5

D．3参考答案：B略10.同时具有性质“⑴最小正周期是；⑵图象关于直线对称；⑶在上是减函数”的一个函数可以是A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于正整数n和m(m<n)定义=(n-m)(n-2m)(n-3m)┈(n-km)其中k是满足n>km的最大整数,则=________.参考答案：12.设A为非空实数集，若?x，y∈A，都有x+y，x﹣y，xy∈A，则称A为封闭集．①集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}为封闭集；②集合A={n|n=2k，k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈A．其中正确结论的序号是．参考答案：②④考点： 元素与集合关系的判断．专题： 计算题；集合．分析： 由题意，根据封闭集的定义依次对四个命题判断即可．解答： 解：若x=﹣2，y=﹣1，则x+y=﹣3?A；故集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}为封闭集不正确，即①不正确；若x，y∈A，则x=2k1，k1∈Z，y=2k2，k2∈Z；故x+y=2（k1+k2）∈A；x﹣y=2（k1﹣k2）∈A，xy=4k1k2∈A；故②正确；反例A1={n|n=k，k∈Z}，A2={n|n=k，k∈Z}；但A1∪A2不是封闭集；故③不正确；若A为封闭集，则取x=y得，x﹣y=0∈A；故④正确；故答案为：②④．点评： 本题考查了元素与集合的关系应用，属于基础题．13.

.参考答案：答案：

14.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是

．参考答案：[，]考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分别在Rt△PCF和Rt△PAB中利用勾股定理，得PA+PF=+．运动点P，可得A、P、B三点共线时，PA+PF取得最小值；当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值．由此即可得到函数f（x）的值域．解答： 解：Rt△PCF中，PF==同理可得，Rt△PAB中，PA=∴PA+PF=+∵当A、B、P三点共线时，即P在矩形ADFE的对角线AF上时，PA+PF取得最小值=当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值+1∴≤PA+PF≤+1，可得函数f（x）=AP+PF的值域为[，]．故答案为：[，]．点评：本题以一个实际问题为例，求函数的值域，着重考查了勾股定理和函数的值域及其求法等知识点，属于基础题．15.在的展开式中，的系数为________．（用数字作答）参考答案：40【分析】根据二项式展开定理求解即可.【详解】展开的通项为时，此时的系数为故答案为：【点睛】本题主要考查了由二项式定理求指定项的系数，属于基础题.16.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为＿＿＿＿参考答案：由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为2．所以组合体的体积为．17.设Sn为数列{an}的前n项和，若（n∈N+）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{Cn}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{Cn}是“和等比数列”，则d=．参考答案：4【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

【专题】新定义；等差数列与等比数列．【分析】由题意设数列{Cn}的前n项和为Tn，可得==k，对于n∈N*都成立，化简得，（k﹣4）dn+（k﹣2）（4﹣d）=0，由题意可得4﹣d=0，解之即可．【解答】解：由题意设数列{Cn}的前n项和为Tn，则Tn=2n+，T2n=4n+，因为数列{Cn}是“和等比数列”，所以===k，对于n∈N*都成立，化简得，（k﹣4）dn+（k﹣2）（4﹣d）=0，因为d≠0，故只需4﹣d=0，解得d=4故答案为：4【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，涉及新定义，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的两个焦点分别为F1、F2，，点Q在椭圆上，且的周长为6.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P的坐标为(2,1)，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，点P到直线l的距离为d，且M，O，P三点共线，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据焦距和焦点三角形周长可求得，利用求得，从而可得椭圆的方程；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，可判断出，，三点不共线，不符合题意；所以可假设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出和；由三点共线得到斜率相等关系，从而可求得；利用弦长公式和点到直线距离公式求得和，代入可整理出：，可知当时取最大值.【详解】（Ⅰ）由题意得：，解得：，

椭圆的方程为（Ⅱ）设，当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知，点在轴上，且与点不重合显然，，三点不共线，不符合题设条件故可设直线的方程由，消去整理得：……①则，

点的坐标为，，三点共线

此时方程①为：，则

则，又当时，的最大值为【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、直线与椭圆综合应用中的求解最值的问题，解决直线与椭圆综合问题时，常采用联立的方式整理出韦达定理的形式，利用韦达定理表示出所求的距离或弦长，从而将所求问题转变为函数最值的求解问题.19.如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点.(I)证明:AC⊥SO;(Ⅱ)求点C到平面SAB的距离.参考答案：证明:(I)由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而.所以为直角三角形，.又AO∩BO=O.所以平面即.(Ⅱ)设到平面的距离为，则由(I)知:三棱锥即为等腰直角三角形，且腰长为2.的面积为面积为，到平面的距离为.20.已知数列{an}、{bn}满足，且.（1）令证明：{cn}是等差数列，{dn}是等比数列；（2）求数列{an}和{bn}的通项公式；（3）求数列的前n项和公式Sn．参考答案：（1）证明见解析；（2）（3）【分析】（1）分别将相加与相减可得到和,结合可证明结论;（2）结合（1）可求得的表达式,进而可求得的表达式;（3）由,并结合（2）可得到数列的通项公式,进而利用错位相减法可对其求和.【详解】（1）证明：由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列,.又由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为1，公比为的等比数列,.(2)由（1）知.即,解得（3）,,两式相减得:所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比