2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区八年级（下）期末数学试卷(含解析 )

2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，共24.0分.）1.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为A.±2 B.2 C.−2 D.43.若m>n，则下列不等式中正确的是(

)A.m−2<n−2 B.−12m>−12n4.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=15°，CD是腰AB上的高，则CD的长(

)A.4 B.2 C.12 D.5.下列因式分解正确的是(

)A.ax+ay=a(x+y)+1 B.3a+3b=3(a+b)

C.a2+4a+4=(a+4)6.如图，直线y1=kx和直线y2=ax+b相交于点(1,2).则不等式组ax+b>kx>0的解集为(

)

A.x<0 B.0<x<1 C.x<1 D.x<0或x>17.如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过O的直线分别交AB、CD，下列结论不正确的是(

)

A.∠AEO=∠CFO B.OE=FO

C.∠AOE=∠DOF D.四边形AEFD和CFEB的面积相等8.如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC=B′C′，②AC//C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′=∠ACC′，正确的有(

)

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题（共5小题，共15.0分）9.已知点A(−2,b)与点B(a,3)关于原点对称，则a−b=______．10.一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数n=______．11.如果关于x的方程ax−2+3=1−x2−x有增根，那么a的值是12.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，此时AB=10，DO=4，阴影部分面积为40，则平移的距离为______．13.如图，等边△ABC中，AB=6，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=12BC，连接DE，CD，EF.则四边形DCFE的周长是______三、计算题（共2小题，共10.0分）14.化简1x−1+x15.解方程：xx+1+3四、解答题（共11小题，共71.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题5.0分)

分解因式：

(1)x2−9y217.(本小题5.0分)

如图，在▱ABCD中，AB=13，AD=5，AC⊥BC，求▱ABCD的面积．18.(本小题5.0分)

如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EP=AC.(保留作图痕迹，不写作法)19.(本小题5.0分)

如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，求△ABD的周长．20.(本小题5.0分)

如图，线段AC、BD相交于点E，连接AB、CD，已知∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：BE=CE．21.(本小题6.0分)

解不等式组3(x−1)≤2x−2①x+33+1>x+22②22.(本小题7.0分)

如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC，交AB于点E．

(1)求证：∠EBD=∠EDB．

(2)当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．23.(本小题7.0分)

先化简，再求值：(1+2a+1)÷a2+6a+9a+1，从−3，−124.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE=DF，∠ABD=∠BDC.求证：四边形ABCD是平行四边形．25.(本小题8.0分)

金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车

油箱容积：40升

油价：9元/升

续航里程：a千米

每千米行驶费用：40×9a新能源车

电池电量：60千瓦时

电价：0.6元/千瓦时

续航里程：a千米

每千米行驶费用：_____元(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．

(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)26.(本小题10.0分)

【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．

【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

(1)如图2，连接BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则△BDB′的形状是______．

(2)在(1)的基础上，求四边形ABCD的面积．

【类比应用】(3)如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．

答案和解析1.【答案】B

解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意；

故选：B．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．

2.【答案】C

解：根据题意，得：

x2−4=0且x−2≠0，

解得：x=−2；

故选：C．

分式的值为零即：分子为0，分母不为0．

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.3.【答案】D

解：A、m−2>n−2，∴不符合题意；

B、−12m<−12n，∴不符合题意；

C、m−n>0，∴不符合题意；

D、∵m>n，

∴−2m<−2n，

∴1−2m<1−2n，∴符合题意；

故选：D．

A、不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变；

B、不等式的两边同时乘以−12，不等号的方向改变；

C、不等式的两边同时减去m，不等号的方向不变；

D4.【答案】B

解：∵AB=AC，∠B=15°，

∴∠ACB=∠B=15°，

∴∠DAC=∠B+∠ACB=30°，

∵CD是腰AB上的高，

∴CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴CD=12AC=2，

故选：B．

由等腰三角形的性质得∠ACB=∠B=15°，再由三角形外角的性质得∠DAC=30°，然后由含30°角的直角三角形的性质可得CD的长．

本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识，求出5.【答案】B

解：A选项，ax+ay=a(x+y)，故该选项不符合题意；

B选项，3a+3b=3(a+b)，故该选项符合题意；

C选项，a2+4a+4=(a+2)2，故该选项不符合题意；

D选项，a2与b没有公因式，故该选项不符合题意；

故选：B．

根据因式分解的定义和因式分解常用的两种方法：提公因式法和公式法判断即可．6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型．直线y1=kx在x轴的上方部分，和直线y2=ax+b的图象在直线y1解：直线y1=kx在x轴的上方部分，和直线y2=ax+b的图象在直线y1=kx的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式ax+b>kx>0的解集，

观察图象可知：不等式的解集为：

7.【答案】C

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠AEO=∠CFO，故A选项正确，不符合题意；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB//CD，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，

∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOC=∠COF，

∴△AEO≌△CFO(ASA)，

∴OE=OF，故B选项正确，不符合题意；

∵∠AOE≠∠DOF，故C选项不正确，符合题意；

∵△AEO≌△CFO，

∴AE=CF，

∵AB=CD，

∴BE=DF，

∴四边形AEFD和CFEB的面积相等，故D选项正确，不符合题意．

故选：C．

根据平行四边形的性质证明△AEO≌△CFO，进而可以逐一进行判断．

8.【答案】B

解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，

∴BC=B′C′.故①正确；

②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，

∴∠BAB′=50°．

∵∠CAB=20°，

∴∠B′AC=∠BAB′−∠CAB=30°．

∵∠AB′C′=∠ABC=30°，

∴∠AB′C′=∠B′AC．

∴AC//C′B′.故②正确；

③在△BAB′中，

AB=AB′，∠BAB′=50°，

∴∠AB′B=∠ABB′=12(180°−50°)=65°．

∴∠BB′C′=∠AB′B+∠AB′C′=65°+30°=95°．

∴C′B′与BB′不垂直．故③不正确；

④在△ACC′中，

AC=AC′，∠CAC′=50°，

∴∠ACC′=12(180°−50°)=65°．

∴∠ABB′=∠ACC′.故④正确．

∴①②④这三个结论正确．

故选：B．

根据旋转的性质可得，BC=B′C′，∠C′AB′=∠CAB=20°，∠AB′C′=∠ABC=30°，再根据旋转角的度数为50°9.【答案】5

解：∵点A(−2,b)与点B(a,3)关于原点对称，

∴a=2，b=−3，

∴a−b=2+3=5，

故答案为：5．

根据关于原点对称的点的坐标特点，可得答案．

本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出a，b是解题关键．

10.【答案】4

解：设这个多边形的边数有n条，由题意得：

(n−2)⋅180+360=720，

解得：n=4．

故答案为：4．

首先设这个多边形的边数有n条，根据多边形内角和公式(n−2)⋅180°可得内角和，再根据外角和为360°可得方程(n−2)11.【答案】1

解：分式方程去分母得：a+3(x−2)=x−1，

根据分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，

将x=2代入得：a=2−1=1，

故答案为：1

分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x=2，将x=2代入整式方程计算即可求出a的值．

此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

12.【答案】5

解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，AB=DE，

∴S△ABC=S△DEF，

∴S△ABC−S△OEF=S△DEF−S△OEF，即S梯形ABEO=S阴影部分=40，

∵AB=10，DO=4，

∴OE=6，

∴12×(10+6)⋅BE=40，

13.【答案】6+6解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE//BC，DE=12BC，

∵CF=12BC，

∴DE=CF，

又∵DE//CF，

∴四边形DCFE是平行四边形．

∴EF=DC．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=6，

∵D为AB的中点，

∴CD⊥AB，BD=12AB=12×6=3，

在Rt△BCD中，BC=6，

∴CD=BC2−BD2=62−3214.【答案】解：原式=x+1(x+1)(x−1)+x2−3x(x+1)(x−1)

=x【解析】本题考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的通分是解题关键．

先通分，再分子分母因式分解并约分即可得出答案．

15.【答案】解：方程两边同乘以x(x+1)得：

x2+3(x+1)=x(x+1)，

解整式方程得：x=−32，

经检验，x=−32是原方程的解，【解析】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，特别注意解分式方程必须检验．

先两边同乘以x(x+1)化为整式方程：x2+3(x+1)=x(x+1)，解整式方程得x=−16.【答案】解：(1)x2−9y2=(x+3y)(x−3y)；

(2)a3【解析】(1)利用平方差公式，进行分解即可解答；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

17.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=5，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴AC=AB2−B【解析】根据平行四边形的性质可得BC=AD=5，然后根据垂直的定义可得∠ACB=90°，再利用勾股定理即可求出AC，最后利用平行四边形的面积公式求面积即可．

此题考查了平行四边形的性质、勾股定理和求平行四边形的面积，解题的关键是掌握平行四边形的对应边相等、利用勾股定理解直角三角形和平行四边形的面积公式．

18.【答案】解：如图，点P为所作．

【解析】作CP的垂直平分线交AC于E，则EP=EC，所以AE+EP=AC．

本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．

19.【答案】解：∵DE是BC的垂直平分线，

∴DB=DC，

∵AB=6，AC=9，

∴△ABD的周长=AB+AD+DB=AB+AD+DC=AB+AC=6+9=15．

【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

20.【答案】证明：连接BC，如图所示：

∵∠A=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△DCB中，

AC=BDBC=CB，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，

∴∠ACB=∠DBC，

∴BE=CE．

【解析】连接BC，证明Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，根据全等三角形的性质可得∠ACB=∠DBC，进一步即可得证．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等，熟练掌握直角三角形全等的判定方法HL是解题的关键．

21.【答案】解：由①得：x≤1，

由②得：x<6，

∴不等式组的解集为x≤1，

解集表示在数轴上，如图所示：

．

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠CBD=∠EBD，

∵DE//BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB．

(2)解：CD=ED，理由如下：

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC，

∵DE//BC，

∴∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

又AB=AC，

∴CD=BE，

由(1)得，∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

∴CD=ED．

【解析】(1)利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；

(2)利用平行线的性质可得∠ADE=∠AED，则AD=AE，从而有CD=BE，由(1)得，∠EBD=∠EDB，可知BE=DE，等量代换即可．

本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键．

23.【答案】解：原式=a+3a+1÷(a+3)2a+1

=a+3a+1⋅a+1(a+3)2

=1a+3，

由分式有意义的条件可知：a不能取【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

24.【答案】证明：∵∠ABD=∠BDC，

∴AB//CD．

∴∠BAE=∠DCF．

在△ABE与△CDF中，

∠BAE=∠DCF∠AEB=∠CFD=90°BE=DF．

∴△ABE≌△CDF(AAS)．

∴AB=CD．

∴四边形ABCD【解析】结合已知条件推知AB//CD；然后由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则其对应边相等：AB=CD；最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”证得结论．

本题主要考查了平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

25.【答案】解：(1)由表格可得，

新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a=36a(元)，

即新能源车的每千米行驶费用为36a元；

(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，

∴40×9a−36a=0.54，

解得a=600，

经检验，a=600是原分式方程的解，

∴40×9600=0.6，36600=0.06，

答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；

【解析】(1)根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；

(2)①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可