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文档简介

山东省2021年普通高等教育专升本统一考试

高等数学II试题

一、选择题(本大题共5道小题，每小题3分，共15分)

x+2

1.已知函数/(x)=F—,则x=2是/(幻的()

x~-4

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点

2.微分方程(/)2+x2+yf+y3=0的阶数为()

A.1B.2C.3D.4

3.曲线＞=/-3/+3的拐点是()

A.(-1,-1)B.(0,3)C.(1,1)D.(2,-1)

4.已知函数z=包空，则土=()

ydx~

A.-xsin(孙)B.xsin(孙)C.-xcos(xy)D.xcos(ry)

5.己知函数/(x)在区间［l.+oo］上的连续函数，且尸(幻=］”山，则尸(x)=()

A.2/(x)B.2VU2)D3

X

二、填空题(本大题共5道小题，每小题3分，共15分)

6.已知lim4〃=1,lim2=2,则liin(%2+2b〃)=

/!—>oo------------------•

r-n

7.已知lim(上上『=2,贝ija=

JC—x®x------------------,

8.曲线肛+lny—1=0在(1,1)处的法线方程为

9.直线x=4,y=0与曲线y=J7围城的平面图形面积为

11-V1-X241J2T2

10.已知函数/(x,y)在R2连续，设/=JdxJf(x,y)dy+\dxJ7(x,yWy交换积分次序

0010

后

-1-

三、解答题（本大题共8个小题，每小题7分，共56分）

(X2+2]

11.求极限lim-------------X

A->00Ix—lJ

X3

12.求极限lim-----------

x-tanx

ax八

-r——,X>0

y/x+l-1

13.已知函数/(x)="2b+l,x=0在x=0连续，求实数a,。

/?+2cosx,x<0

-2-

14.求不定积分［对『/x

Jl+4sin-x

5

15.求定积分Je厮dx

16.求微分方程2”y-(1+cosx)(l+y2)dx=0在条件y|.条件下的特解。

-3-

13o

17.求函数/(x,y)0厂+2x—3孙+^y■的极值。

18.计算二重积分。(x+2y)力&y,其中D是由直线丁=x,y=4x与曲线孙=1围成的在第

D

一象限的闭区间。

四、应用题(本大题共1道小题，每小题7分，共7分)

19.生产某设备的固定成本为1000万元，每生产一台成本增加20万元，已知需求价格函数

为尸(Q)=200-Q,问销售量为多少时，总利润达到最大？最大利润是多少？

-4-

五、证明题(本大题共1道小题，每小题7分，共7分)

20.设函数/(x)在区间［0,1］上连续，在区间(0,1)内可导，且/(0)=0,证明：存在一点

百w(0,1)使得了《)=

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