浙教版初中数学初二数学下册《平行四边形及其性质》教学设计

浙教版初中数学初二数学下册《平行四边形及其性质》教学设计一、教学目标知道什么是平行四边形，了解平行四边形的性质；能够画出平行四边形，会用平行四边形的性质解决问题；提高学生解决平行四边形相关题目的能力。二、教学重点平行四边形的性质；平行四边形应用题的解题方法。三、教学难点针对不同难度层次的题目，提高学生解题能力；培养学生解决实际问题的能力。四、教学内容1.了解平行四边形平行四边形是在平面上四边形中最基本的一种。平行四边形的性质有哪些，有什么特点呢？平行四边形的定义平行四边形是具有以下性质的四边形：对角线互相平分；对角线互相垂直；底角相等；上下角（顶角）相等。平行四边形的性质根据平行四边形的定义，我们可以得到以下性质：对角线相等：平行四边形的对角线互相平分，所以对角线相等。对边平行：平行四边形的任意两边互相平行。底角相等，顶角相等：相邻内角互补，底角相等，顶角相等。边对角平行（华氏定理）：如果一组平行四边形的一对对边分别平行，则这些四边形互相相似。2.应用平行四边形的性质解题例1：平行四边形的两对角线分别平分一条边，证明这两对角线互相平分。解法：【证明】如下图，ABCD是平行四边形，AC平分$\\overline{BD}$，BDfigure1由于AC平分$\\overline{BD}$$$AD=DC\\tag{1}$$由于BD平分$\\overline{AC}$$$AB=BC\\tag{2}$$由于$AB\\parallelDC$，所以$\\angleBAD=\\angleADC$。因为$\\angleABD=\\angleCBD$，$\\angleDAC=\\angleBAC-\\angleBAD=\\angleBAC-\\angleADC=\\angleBDC$，从而得知$\\triangleABD\\cong\\triangleCBD$，$\\triangleACD\\cong\\triangleBCD$，得到A由于$\\angleABD=\\angleBDC$，所以$\\triangleABD\\sim\\triangleCBD$，从而得到$$\\dfrac{AB}{BD}=\\dfrac{BD}{BC}$$也就是$$BD^2=AB\\cdotBC$$同理，$\\triangleACD\\sim\\triangleBCD$，得到$$AC^2=AD\\cdotDC$$因为ABCD是平行四边形，所以AB=DC，代入上式可得$AC^2=AD\\cdotDC$例2：在平行四边形ABCD中，E，F分别是$\\overline{AB}$，$\\overline{BC}$上的点，AF与ED交于点G，证明$\\triangleEFG$与解法：【证明】如下图，ABCD是平行四边形，E，F是$\\overline{AB}$，$\\overline{BC}$上的点，AF与EDexample2-1因为ABCD是平行四边形，所以$\\angleA=\\angleC$，$\\angleGAF=\\angleGED$，$\\angleAFG=\\angleCED$。因此$$\\dfrac{AF}{CD}=\\dfrac{FG}{ED}$$又因为$AB\\parallelCD$，所以$\\angleAGF=\\angleGDC$，因此$\\triangleEFG\\sim\\triangleADC$。证毕。五、教学设计1.教学过程第1步：引入引入平行四边形及其性质，在黑板上画一个平行四边形，让学生自己找出它的性质。第2步：示范练习将同桌分成小组，让他们在纸上画出一个平行四边形并标出四个角度。老师根据他们的练习情况进行解释和纠正。第3步：知识讲解-平行四边形的性质在黑板上讲解平行四边形的性质，包括对角线相等、对边平行、底角顶角相等、华氏定理等。第4步：练习让学生自己解决一些平行四边形问题，逐渐加深难度。第5步：巩固让学生互相检查答案并讲解解题过程，进一步加深对平行四边形及其性质的理解。2.课堂设计这节课是一节比较重要的课程，因此需要老师将整个课程设计得严密一些，具体的授课方式可根据学生的掌握情况进行调整。老师可以采用多种授课方式，如表述和讲解、举例和解题、团队合作练习等。3.学生作业作业题目可以选自教材中的相关题目，也可以选自其他资料或自己编制。作业题目难度逐渐加深，以提高学生的解题能力。作业完成后，老师可