江苏诗台市创新学校高二数学4月检测试题理

江苏省东台市创新学校2018-2019学年高二数学4月检测试题理答题纸的指定位置上．）1．已知集合，，若，则实数a的值为▲．2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为▲．3.设实数满足则的最大值为▲4.工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数)，则该组数据的（第4题）方差的值为▲．（第4题）5．函数的定义域为．6.根据如图所示的伪代码，当输出的值为时，则输入的的值为ReadReadIfThenElseEndIfPrint（第6题）ReadReadIfThenElseEndIfPrint（第4题）7.已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为．8.函数的单调增区间是9.已9.已知函数，若函数为奇函数，则实数.10.已知双曲线，则点到双曲线的渐近线的距离为_______.11.设命题；命题，那么是的_______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．12.在中，角所对的边分别为，若，则_______.13.已知函数与函数的图象交于三点，则的面积为________.14.已知实数，若曲线上存在某点处的切线斜率不大于，则a的最小值为．二、解答题：(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.（本题14分）已知数列{an}满足an＋1＝eq\f(1,2)aeq\o\al(2,n)－eq\f(1,2)nan＋1(n∈N*)，且a1＝3.(1)计算a2，a3，a4的值，(2)由此猜想数列{an}的通项公式，并给出证明；(3)求证：当n≥2时，aeq\o\al(n,n)≥4nn.（本题14分）设点在矩阵对应变换作用下得到点．（1）求矩阵的逆矩阵；（2）若曲线C在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线C的方程．17．如图，在直三棱柱中，已知，，，.ABCDA1BABCDA1B1C1（第17题）（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值.18.（本题16分）某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率；（2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望．19.（本小题满分16分）已知椭圆的左右焦点坐标为，且椭圆经过点。(1)求椭圆的标准方程；(2)设点是椭圆上位于第一象限内的动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形的面积。20.（本小题满分16分）已知函数，其中为自然对数的底数，．（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知，，若对任意都成立，求的最大值；（3）设，若存在，使得成立，求的取值范围．

高二数学4月份月考答案(理科)填空题1.-1．2.3.34．5.6.47．8.________．9.-210.11.充分不必要12.13.14．9解答题15．：(1)解a2＝4，a3＝5，a4＝6，猜想：an＝n＋2(n∈N*)．①当n＝1时，a1＝3，结论成立；5②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时，结论成立，即ak＝k＋2，则当n＝k＋1时，ak＋1＝eq\f(1,2)aeq\o\al(2,k)－eq\f(1,2)kak＋1＝eq\f(1,2)(k＋2)2－eq\f(1,2)k(k＋2)＋1＝k＋3＝(k＋1)＋2，即当n＝k＋1时，结论也成立．由①②，得数列{an}的通项公式为an＝n＋2(n∈N*)．10(2)证明原不等式等价于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,n)))n≥4.显然，当n＝2时，等号成立．当n>2时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,n)))n＝Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)eq\f(2,n)＋Ceq\o\al(2,n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,n)))2＋…＋Ceq\o\al(n,n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,n)))n>Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)eq\f(2,n)＋Ceq\o\al(2,n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,n)))2＝5－eq\f(2,n)>4.综上所述，当n≥2时，aeq\o\al(n,n)≥4nn.16.（1），，所以．（2）设曲线上任意一点在矩阵对应变换作用下得到点，则，所以．又点在曲线上，所以，即．所以曲线的方程为．17,解：因为在直三棱柱中，，所以分别以、、所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则．因为是的中点，所以，……2分（1）因为，设平面的法向量，则，即，取，所以平面的法向量，而，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为．……7分（2），，设平面的法向量，则，即，取，平面的法向量，所以，二面角的大小的余弦值．……14分18.解：（1）由已知有，所以事件A的发生的概率为．…5分（2）随机变量X的所有可能的取值为0，1，2．…；；．…10分所以随机变量X的分布列为X012P分数学期望．………16分19.【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）利用椭圆定义可得a值，结合c值即可得出；（2）设，由三点共线可得，同理得，进而，结合点在椭圆上可得结果.【详解】(1)因为椭圆焦点坐标为，且过点，所以，所以，从而，故椭圆的方程为。6(2)设点，，，因为，且三点共线，所以，解得，所以，同理得，因此，，因为点在椭圆上，所以，即，代入上式得：。1620解：（1）由，知．若，则恒成立，所以在上单调递增；若，令，得，当时，，当时，，所以在上单调递减；在上单调递增．6（2）由（1）知，当时，．因为对任意都成立，所以，所以．设，（），由，令，得，当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减，所以在处取最大值，且最大值为．所以，当且仅当，时，取得最大值为．10（3）设，即题设等价于函数有零点时的的取值范围．①当时，由，