初中数学-余角与补角教学设计学情分析教材分析课后反思

4.3.3余角和补角一、教学目标知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。过程与方法：通过同角（等角）余角、补角性质的应用，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。初步接触和体会演绎推理方法及表述，进一步提高学生的推理能力。情感态度与价值观在具体情境中理解余角与补角的概念，培养学习几何的兴趣。二、教学重点理解互为余角与补角的概念。三、教学难点同角（等角）余角、补角性质的探索及应用，体会演绎推理的方法。四、教学过程1、引入新知问题与情境【活动1】问题1：一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？问题2：∠1与∠2有什么数量关系？结论:∠1+∠2=90°概念：如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。问题3：定义中的“互为”一词如何理解？问题4：老师用剪刀将折痕剪开，并且任意变换∠1与∠2的位置，观察∠1与∠2还互余吗？（结合纸片动态展示）问题5：∠1是余角么？若∠1+∠2+∠3=90°,能说∠1、∠2、∠3互余吗？结论:不能，互余是两个角之间的数量关系。强化概念互为余角(互余):1.如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。2.两角互余，只与角的度数有关，与位置无关。练习检测图中给出的各角哪些互为余角？【活动2】问题1：观察纸片，∠3与∠4有什么数量关系？结论:∠3+∠4=180°概念：如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。类比余角与补角定义，引导学生观察区别。总结：1.互余与互补都是针对两个角。2.互余与互补是两个角的数量关系，与位置无关。练习检测图中给出的各角，那些互为补角？课堂检测1.填写下列表格。∠α∠α的余角∠α的补角32°

45°

77°

62°23′

x°

2.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。归纳:由练习1得出结论:设一个角为x°则这个角的余角为90°-x°,补角为180°-x°由练习2可知解决一些几何问题也可以用代数中的方程来解决.【活动3】问题1：如图，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3相等吗？为什么？猜想：同角的余角相等。证明：∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°∴∠1=90°-∠2,∠3=90°-∠2∴∠1=∠3（等量代换）问题2：如图，∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？猜想：等角的余角相等。证明：∵∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°∴∠2=90°-∠1,∠4=90°-∠3∵∠1=∠3∴90°-∠1=90°-∠3(等量减等量，差相等)∴∠2=∠4对于同角，同角是等角特殊情况。总结：同角（等角）的余角相等。问题2：如何将这个性质转化为符号语言呢？几何语言：几何语言：∵∠1+∠2=90°∵∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∵∠1+∠2=90°∴∠2=∠3又∵∠1=∠3（同角的余角相等）∴∠2=∠4（等角的余角相等）【活动4】问题1：如图，∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，那么∠2与∠４相等吗？为什么？猜想：同角的补角相等。证明：∵∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°∴∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2∴∠1=∠3（等量代换）问题2：如图，∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？猜想：等角的补角相等。证明：∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°∴∠2=180°-∠1,∠4=180°-∠3∵∠1=∠3∴180°-∠1=180°-∠3∴∠2=∠4（等量代换）对于同角，同角是等角特殊情况。总结：同角（等角）的补角相等。问题3：如何将这个性质转化为符号语言呢？几何语言：几何语言：∵∠1+∠2=180°∵∠1+∠2=180°∠1+∠2=180°∵∠3+∠4=180°∴∠2=∠3又∵∠1=∠3（同角的余角相等）∴∠2=∠4（等角的余角相等）五、课堂小结：本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。六、课后作业:课后习题4.3.3余角与补角【学情分析】   学生学习缺乏主动性，独立思考能力较差，动手操作能力相对稍强，能在教师引导下低起点、小步距进行探究。整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型发展，初步具备了观察、思维以及想象的学习能力，爱发表见解， 在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。4.3.3余角与补角【效果分析】本节课余角和补角概念的学习是通过学生观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到余角的概念和性质，让学生自己归纳性质用自己的语言描述性质，在小组交流中完善表述，这样既调动了学生学习数学的积极性与主动性，增强了学生参与数学活动的意识又培养了学生的动手实践能力，观察能力归纳能力。之后，用类比的思想同样归纳了补角的概念和性质。同时，向学生渗透了实践——认识——再实践——再认识的辨证观点。4.3.3余角与补角【教材分析】本节课是人教版数学七年级上册第四章第三节第三课时内容，是在学生对平面图形和立体图相关知识有了整体认识的基础上，结合线段的比较和计算，进一步研究角之间的数量关系。本小节第一课时重点研究角的概念和分类，第二课时研究角的度量与计算，学生角概念和表示相对熟练，本课时将通过对余角和补角概念的学习，明确角与角之间特殊的数量关系和对应的位置关系，在应用符号语言表示和计算余角和补角中增强学生的符号意识，实现数学文字、符号、图形语言的相互转换，发展学生的几何直观，形成学生推理验证的习惯，为以后学习平行线、三角形、全等三角形、相似三角形和解直角三家性等知识奠定了基础。教材设计在计算和比较中，引导学生观察归纳出“补角的性质”，并类比研究余角的性质，以增强学生观察归纳能力和类比推理能力。4.3.3余角与补角【评测练习】知能点1互为余角、互为补角的概念与性质1．已知：如图1所示，AB是直线，∠BOC=∠AOC=90°，OD，OE是射线，则图中有_____对互余的角，______对互补的角．(1)(2)(2)2．已知β为α角的补角，γ为α的余角，则β-γ=_______．3．已知互余的两个角的差是20°，则这两个角的度数分别为______和_____．4．如图2所示，已知∠1>∠2，那么∠2与（∠1-∠2）之间的关系是（）．A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°5．一个角是80.39°，则其余角的补角是_______（用度、分、秒表示）6．在下列说法中，正确的是（）．A．一个锐角的余角比这个角大;B．一个锐角的余角比这个角小C．一个锐角的补角比这个角大;D．一个锐角的补角比这个角小7．（1）若一个角的余角与它的补角的和为210°，则这个角等于______．（2）若一个角的补角与这个角的余角的度数之比是3：1，则这个角等于_____．8．若∠α和∠β互为余角，则∠α和∠β的补角之和是（）．A．90°B．180°C．270°D．不能确定9．一个x°锐角的补角比它的余角（）．A．大90°B．小90°C．大x°D．小x°10．如图3所示，O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，那么图中互余的角共有（）．A．2对B．3对C．4对D．6对知能点2方位角的意义11．甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（）．A．南偏东50°B．南偏东40°C．南偏西40°D．南偏西50°12．如图所示，（1）射线OA表示的方向是________；（2）射线OB表示的方向是________；（3）射线OC表示的方向是________．13．如图所示，OA表示北偏东30°方向的一条射线，依照这条射线，画出表示下列方向的射线．（1）南偏东25°；（2）北偏西60°；（3）东南方向．【综合应用提高】14．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．15．如图所示，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一不明物体，同时，从B地发现这个不明物体在它的北偏东30°方向，试在图中确定这个不明物体的位置．16．如图所示，若已知∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，问：（1）∠1与∠3是什么关系？为什么？（2）若要∠2与∠4相等，则∠1与∠4要满足什么关系？为什么？4.3.3余角和补角课后反思一、对教学设计的反思如何利用教材的留白，如何在充分考虑初一学生已有知识经验基础上设计探究活动把指导学生养成自主、合作、探索的学习方式落实在课堂教学的实践中？如何引导学生自觉经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动，获得知识、形成能力、积累经验、感悟思想、形成习惯？——这两个问题成为本节课设计的出发点和归宿，我进行了如下的设计，取得了一定的收效。（一）巧设情境，激趣引入。本节课教材的引入比较直白，不足以激发学生的探究兴趣。集合我校学生知识面广的特点，以意大利的著名建筑比萨斜塔做背景引出两个角互余和互补的关系，吸引么注意力的同时，发展了学生的几何直观。（二）体现概念学习的特点，凸显学生主体地位。余角和补角的概念学习，设计学生自主学习教材，标出定义，找出关键词，举出例子。学生能够将概念的文字语言和图形语言统一起来；在学生展示的基础上，教师引导用等式表示余角和补角，得出概念的符号语言，最终实现三种语言的转换。整个学习以学生为主体，教师及时的引导和强调。（三）合理补白，落实训练，积累经验。教材对角的性质进行了推理，但层次不清，说理不规范；我在这里先安排两组计算，让学生观察计算结果得出结论（同角或等角的补角相等），引导学生结合图形进行推理验证，教师规范板书，学生从中积累从具体到抽象的几何问题解决过程性经验和推理论证的书写经验。同时为下册学习证明铺垫基础。（四）精选变式，渗透思想。在基础练习中设计找同一个的余角和补角，再通过对比，学生自主发现“同一个锐角的补角比它的余角大90°”、“一个任意角X不一定有余角和补角，对于任意角的余角和补角要分类讨论”。在拓展练习中根据一个角余角与补角的大小关系，在用方程解决问题的过程中渗透方程的思想。（五）注重识图，发展学生的几何直观。在提高应用中通过具体图形，让学生猜想角度的大小关系，并借助“余角和补角的性质”进行说理，对于初步接触几何的学生来讲，识图与有序的说理能逐步形成“数形结合”的思想，发展几何直观。二.对教学流程中教学调控的反思这节课中，能够充分相信学生，让学生充分展开自学后引导学生展示，发动学生评议、纠错、完善，形成统一认识后再重点强调，对核心知识和核心推理过程予以板书示范。变式练习学生独立思考后、分组交流，最后全班纠错，对存在问题依靠学生解决，发挥“兵教兵、生强生”的作用。但在应用余角补角性质说理练习中，时间未把握好，对问题的处理显得粗糙。三、需要改进的地方1.对学生的动手能力特别是作图能力有待加强：如根据余角和比较的定义，借助三角尺做同一个锐角的余角和补角，