江苏省连云港市赣马中学高三数学文期末试题含解析

江苏省连云港市赣马中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象,可把函数的图象(

)（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度

（D）向右平移个单位长度参考答案：C2.已知集合，，则A∩B=（

）A.[－2,2] B.(1,+∞)C.(－1,2] D.(－∞,－1]∪(2,+∞)参考答案：C【分析】先解得不等式及时函数的值域,再根据交集的定义求解即可.【详解】由题,不等式,解得,即；因为函数单调递增,且,所以,即,则,故选:C【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解指数不等式,考查对数函数的值域.3.条件，条件则是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件(4)函数在区间(2，3)内的零点个数是A．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0参考答案：A略4.某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：

做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015

P（K2≥k）0.100.050.01k2.7063.8416.635附：K2=，则下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”参考答案：C【考点】独立性检验．【专题】概率与统计．【分析】通过图表读取数据，代入观测值公式计算，然后参照临界值表即可得到正确结论【解答】解：由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．代入K2=，得k2的观测值k=．因为2.706＜3.030＜3.841．所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”故选C．【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题．5.如右图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是A．求三个数中最大的数

B．求三个数中最小的数C．按从小到大排列

D．按从大到小排列参考答案：B两个选择框都是挑选较小的值6.为第三象限角，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则．

7.如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，﹣1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3，则∠MBN的大小等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】设直线PQ的方程为：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线PQ方程与抛物线方程消掉y得x的二次方程，根据韦达定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=﹣3可解得，，由此可知∠BNM与∠BMN的大小，由三角形内角和定理可得∠MBN．【解答】解：设直线PQ的方程为：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x2﹣2pkx+2p=0，△＞0，则x1+x2=2pk，x1x2=2p，，，====0，即kBP+kBQ=0①又kBP?kBQ=﹣3②，联立①②解得，，所以，，故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN=，故选D．8.若，，，的方差为，则，，，的方差为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D若，则,因为,所以，选D.9.甲：函数，f(x)是R上的单调递增函数；乙：x1<x2，f(x2)<f(x2)，则甲是乙的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件、必要条件A2根据函数单调性的定义可知，若f（x）是

R上的单调递增函数，则?x1＜x2，f（x1）＜f（x2）成立，∴命题乙成立．若：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．【思路点拨】根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．10.设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】4W：幂函数图象及其与指数的关系．【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．【解答】解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是．参考答案：﹣5考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最小值．解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：由图可知，当x=﹣1，y=﹣3时，2x+y有最小值﹣5．故答案为：﹣5．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．12.如图，在中，,D是AC上一点，E是BC上一点，若.,,则BC=

参考答案：13.由直线x=与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为

参考答案：14.若，，且为纯虚数，则实数

.参考答案：略15.若非零向量，满足，则，的夹角的大小为__________．参考答案：

16.（5分）一口袋中放有质地、大小完全相同的6个球，编号分别为1，2，3，4，5，6，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，甲、乙两人所摸球的编号不同的概率是．参考答案：【考点】：古典概型及其概率计算公式．【专题】：概率与统计．【分析】：本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式以及对立事件的概率关系即可得到结果．解：试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6=36种等可能的结果，设“编号不相同”为事件B，则“编号相同”为其对立事件，事件包含的基本事件为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），则，所以，故编号不同的概率为．故答案为：．【点评】：本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验包含的所有事件，考查利用概率知识解决实际问题，本题好似一个典型的概率题目．17.等差数列中，，记，则当=______________时，取得最大值.参考答案：9

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，

(Ⅰ）求函数在上的解析式；

(Ⅱ）判断在上的单调性；(Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？参考答案：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0.设x∈(－1,0),则－x∈(0,1)，

(Ⅱ）设,

∵，∴，∴

∴f(x)在（0，1）上为减函数.

(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数，∴

方程上有实数解.

19.如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的一点，PA=PD=4=AD=2BC，CD=2．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设|PM|=t|MC|，试确定t的值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可得PQ⊥AD，再由面面垂直的性质可得PQ⊥平面ABCD，得到PQ⊥BQ，再由已知可得BQ⊥AD，结合线面垂直的判定可得BQ⊥平面PAD，从而得到平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，QB、AD、QP两两互相垂直，以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴距离空间直角坐标系，可得则Q（0，0，0），P（0，0，），C（﹣2，2，0），由|PM|=t|MC|，得M（）．求出平面MQB与平面CBQ的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值结合已知列式求得t值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD，而BQ?平面ABCD，∴PQ⊥BQ，又底面ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∵BC∥AD，BC=，∴四边形QBCD为平行四边形，则BQ∥CD，得BQ⊥AD，又PQ∩AD=Q，∴BQ⊥平面PAD，∵BQ?平面PBQ，则平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，QB、AD、QP两两互相垂直，以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴距离空间直角坐标系，则Q（0，0，0），P（0，0，），C（﹣2，2，0），∵|PM|=t|MC|，∴，可得M（）．，=（）．设平面MQB的一个法向量为，由，得，取z=1，得．由图可知，平面CBQ的一个法向量．由|cos＜＞|=||=||=cos30，解得t=3．20.已知函数在R上的最大值为3.（1）求m的值及函数f(x)的单调递增区间;（2）若锐角△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求的取值范围.参考答案：（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【分析】（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以求出角值，通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合已知是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出的取值范围.【详解】解：（1）由已知，所以

因此令得因此函数的单调递增区间为（2）由已知，∴由得，因此所以

因为为锐角三角形，所以，解得因此，那么【点睛】本题考查了降幂公式、辅助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函数的单调性，考查了数学运算能力.21.（本小题共12分）已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区