安徽省阜阳市黄寨中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

安徽省阜阳市黄寨中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法配对合适的是A．①Ⅰ，②Ⅱ

B．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②Ⅰ

D．①Ⅲ，②Ⅱ

参考答案：C略2.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在中，则等于（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴，∴．，∴．故选：．4.已知全集，集合，集合，则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A【解析】∵集合,，∴全集,∴,故选A．5.已知，则Ａ．0

Ｂ．

Ｃ．1

Ｄ．参考答案：D6.已知a=log23，b=log3，c=，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的图象与性质，得a＞1，b＜0；利用幂的运算法则，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大小．【解答】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23＞log22=1，∴a＞1；由对数函数y=x的图象与性质，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用对数函数的图象与性质以及1与0等数值比较大小，是基础题．7.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（

）A．0

B．1

C.2

D.4参考答案：C8.若，则下列不等关系中不能成立的是（）．A． B． C． D．参考答案：A解：不枋设，，对于选项，不大于．故选：．9.函数f(x)=arccosx+arccotx的值域是（

）（A）(0，π)

（B）(0，)

（C）[，]

（D）[，]参考答案：D10.设集合，则“”是“”的（

）

（A）充分非必要条件；

（B）必要非充分条件；

（C）充要条件；

（D）既非充分又非必要条件。参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=log2（3cosx+1），x∈[﹣，]的值域为

．参考答案：[0，2]【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据x∈[﹣，]，得出1≤3cosx+1≤4，利用对数函数的性质，即可得出结论．【解答】解：∵x∈[﹣，]，∴0≤cosx≤1，∴1≤3cosx+1≤4，∴0≤log2（3cosx+1）≤2，故答案为[0，2]．12.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()球

三棱锥

正方体

圆柱参考答案：13.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0.则的取值范围

参考答案：略14.已知数列{an}前n项和为Sn，且有（），，则数列的前项和_______.参考答案：【分析】原式可以转化为化简得到是等比数列公比为2，进而得到之后裂项求和即可.【详解】因为，故得到化简得到，根据等比数列的性质得到是等比数列，，故得到公比为2，，，故由裂项求和的方法得到前项和故答案为：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。15.函数在上是减函数，则实数的取值范围是

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．参考答案：16.已知等比数列{an}满足，则________．参考答案：【分析】由等比数列的下标性质先求再求.【详解】由等比数列的性质可得，于是，解得.又，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本性质.在等比数列中，若，则.特别地，若，则.17.在等比数列{an}中，，则

．参考答案：由等比数列的性质得，∴，∴.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的二次方程ax2﹣2（a+1）x+a﹣1=0有两根，且一根大于2，另一根小于2，试求实数a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由题意：令f（x）=ax2﹣2（a+1）x+a﹣1，函f（x）有两个零点且一零点大于2，一零点小于2，根据根的分布可求解．【解答】解：由题意：令f（x）=ax2﹣2（a+1）x+a﹣1，函f（x）有两个零点且一零点大于2，一零点小于2，根据一元二次方程根的分布：则a应满足或，即a?f（2）＜0，可得：a（4a﹣4a﹣4+a﹣1）＜0解得：0＜a＜5．∴当0＜a＜5时，方程的根一个大于2，一个小于2．19.四边形ABCD如图所示，已知，.（1）求的值；（2）记与的面积分别是S1与S2，时，求的最大值.参考答案：（1）1;（2）14.试题分析:(1)在中,分别用余弦定理,列出等式,得出的值;(2)分别求出的表达式,利用(1)的结果,得到是关于的二次函数,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求出的范围,由的范围求出的范围,再求出的最大值.试题解析:（1）在中，，在中，，所以.（2）依题意，，所以，因为，所以.解得，所以，当时取等号，即的最大值为14.20.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n2﹣n．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn+1=2bn﹣an且b1=4，（i）证明：数列{bn﹣2n}是等比数列，并求{bn}的通项；（ii）当n≥2时，比较bn﹣1?bn+1与bn2的大小．参考答案：21.已知数列{an}中，，，数列{bn}满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：；（3）证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）代入可求得；利用可整理得，从而得到，采用累乘法可得，验证后可得；（2）由可知数列是正项单调递增数列，利用整理可得结论；（3）当时，结论显然成立；当时，结合（2）的结论可知，进一步将右侧缩为，整理可得，从而可得结论.【详解】（1）由得：由可得：两式相减得：，即：验证可知时，满足综上所述：（2）由，数列是正项单调递增数列当，，即

（3）当时，显然成立当时，综上可知，成立.【点睛】本题考查数列与不等式知识的综合应用，涉及到利用递推关系式求解数列的通项公式、放缩法证明与数列有关的不等式；难点是在证明不等式时，能够准确的进行放缩，从而能够采用裂项的方法来求和，根据