2021-2022学年广西壮族自治区桂林市草坪民族中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区桂林市草坪民族中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，=（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：，故选D．【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．2.函数的图象如图所示，则y的表达式为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据图像最大值和最小值可得，根据最大值和最小值的所对应的的值，可得周期，然后由，得到，代入点，结合的范围，得到答案.【详解】根据图像可得，，即，根据，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故选：B.【点睛】本题考查根据函数图像求正弦型函数的解析式，属于简单题.3.（2016郑州一测）已知函数，则在上的零点的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C画出和的图象便知两图象有3个交点，∴在上有3个零．4.已知函数的零点分别是，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D．试题分析：由题意易知的零点；的零点；的零点，则，故选D．考点：函数的零点问题．5..曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A6.以下结论正确的是（）A．一个圆柱的侧面展开图是一个长、宽分别为6和4的长方形，则这个圆柱的体积一定是等于B．命题“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”C．若ω≠0时，“φ=kπ+（k∈Z”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件D．已知⊙O：x2+y2=r2，定点P（x0，y0），直线l：x0x+y0y=r2，若点P在⊙O内，则直线l与⊙O相交参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】求出母线长为6，底面周长为4时的圆柱体积判断A；写出命题的否定判断B；由充分必要条件的判定方法判断C；由已知求出原点到直线的距离，比较与半径的关系判断D．【解答】解：当母线长为6时，圆柱的底面周长为2πr=4，r=，则圆柱的体积V=，故A错误；命题“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故B错误；ω≠0，由φ=kπ+，得f（x）=sin（ωx+φ）=sin（ωx+kπ+）=cos（ωx+kπ）=±cosωx，f（x）为偶函数，反之，若函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数，则f（x）﹣f（﹣x）=0，即sin（ωx+φ）﹣sin（﹣ωx+φ）=0，∴2cosφ?sinωx=0，则φ=kπ+（k∈Z），故若ω≠0时，“φ=kπ+（k∈Z”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件；由点P在⊙O内，得，而原点O到直线l：x0x+y0y=r2的距离d=，∴直线l与⊙O相离，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查学生对基础知识的综合运用与掌握，属中档题．7.已知tanx=，则sin2（+x）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用半角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：tanx=，则sin2（+x）===+=+=+=，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题．8.已知全集，集合为M={x|x≥1}，N={x|≥0}，则为A. B. C. D.参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B

解集合N的不等式≥0得：x+1≥0且x-2＞0或x+1≤0且x-2＜0，所以x＞2或x≤-1．则A∩B={x|x＞2}，全集U=R，则?U（M∩N）={x|x≤2}．故选B【思路点拨】解出集合N的解集，x+1≥0且x-2＞0或x+1≤0且x-2＜0，然后先求出M∩N，最后求出补集即可．9.设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（t）（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣8 D．不能确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】此题考查的是二次函数的性质问题．在解答时可以先将问题转化为方程，因为一个方程可以求解一个未知数．至于方程的给出要充分利用好“构成一个正方形区域”的条件．【解答】解：由题意可知：所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则对于函数f（x），其定义域的x的长度和值域的长度是相等的，f（x）的定义域为ax2+bx+c≥0的解集，设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根，且x1＜x2则定义域的长度为|x1﹣x2|==，而f（x）的值域为[0，]，则有，∴，∴a=﹣4．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的性质问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、解方程的思想以及运算的能力．值得同学们体会反思．10.下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是(

)A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有零点，则的取值范围是___________．参考答案：12.的展开式中，的系数为

．参考答案：－12013.已知为直线，为平面，给出下列命题：①；

②；

③④；

⑤其中正确的命题是

（填写所有正确的命题的序号）参考答案：②③⑤14.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是（

）。参考答案：15.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线的方程为．参考答案：y2=16x考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意画出图形，结合三角形的面积求出半径，再由M的坐标相等求得p，则抛物线方程可求．解答：解：如图，由题意可知，圆的圆心M在抛物线上，又圆的面积为36π，∴半径|OM|=6，则|MF|=，即，又，∴，解得：p=8．∴抛物线方程为：y2=16x．故答案为：y2=16x．点评：本题考查了抛物线的几何性质，考查了数学结合的解题思想方法，训练了抛物线焦半径公式的应用，是中档题．16.某大型家电商场为了使每月销售和两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的和进行了相关调査，得出下表:如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为

元．参考答案：.考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属中题；线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有:纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键.17.已知直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的内切圆的面积为

．参考答案：试题分析：因为直线和直线互相垂直且交于点，而恰好是圆的圆心，所以，四边形是边长为的正方形，因此其内切圆半径是，面积是，故答案为.考点：1、圆的性质及数形结合思想；2、两直线垂直斜率之间的关系.【思路点睛】本题主要考查圆的性质及数形结合思想、两直线垂直斜率之间的关系，属于中档题.数形结合是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.解答本题有两个关键点:一是首先要从两直线方程的表面特征，挖掘出两直线垂直这种位置关系；二是结合圆的几何性质判断出四边形是边长为的正方形，其内切圆半径为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，BC=CC1，D是A1C1中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面B1CD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣B1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结BC1，交B1C于O，连DO．推导出DO∥A1B，由此能证明A1B∥平面B1CD．（Ⅱ）先求出点C到平面A1B1C1的距离CC1=4，B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等．由，能求出点B到平面B1CD的距离．【解答】（本小题满分12分）．证明：（Ⅰ）连结BC1，交B1C于O，连DO．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BB1C1C为平行四边形，则BO=OC1，又D是A1C1的中点，∴DO∥A1B，而DO?平面B1CD，A1B?平面B1CD，∴A1B∥平面B1CD．…（4分）解：（Ⅱ）设点C到平面A1B1C1的距离是h，则=，而h≤CC1=4，故当三棱锥C﹣B1C1D体积最大时，h=CC1=4，即CC1⊥平面A1B1C1．…（6分）由（Ⅰ）知：BO=OC1，∴B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等．∵CC1⊥平面A1B1C1，B1D?平面A1B1C1，∴CC1⊥B1D，∵△ABC是等边三角形，D是A1C1中点，∴A1C1⊥B1D，又CC1⊥A1C1=C1，CC1?平面AA1C1C，A1C1?平面AA1C1C，∴B1D⊥平面AA1C1C，∴B1D⊥CD，由计算得：B1D=2，CD=2，∴=2，…（9分）设C1到平面B1CD的距离为h′，由，得：，解得，∴点B到平面B1CD的距离是．…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域。参考答案：解：（1）（2）

20.如图1,在直角梯形中,,,,点为中点．将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示．

（1）在上找一点,使平面;

（2）求点到平面的距离．参考答案：（1）的中点;（2）．试题分析：（1）取的中点，连接．利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明;（2）利用等体积转化，，为等腰直角三角形，,面,可证,得到,为直角三角形，这样借助等体积转化求出点C到平面的距离．试题解析：（1）取的中点,连结,

----2分在中,,分别为,的中点

为的中位线

平面平面

平面

6分（2）

设点到平面ABD的距离为平面平面且平面

而平面，即三棱锥的高,

即

------12分21.已知.（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.参考答案：略22.平面直角坐标系中，点A（﹣2，0）、B（2，0），平面内任意一点P满足：直线PA的斜率k1，直线PB的斜率k2，k1k2=﹣，点P的轨迹为曲线C1．双曲线C2以曲线C1的上下两顶点M，N为顶点，Q是双曲线C2上不同于顶点的任意一点，直线QM的斜率k3，直线QN的斜率k4．（1）求曲线C1的方程；（2）如果k1k2+k3k4≥0，求双曲线C2的焦距的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设