北京西藏中学2021年高一数学理期末试题含解析

北京西藏中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9

B．18

C．27

D．36参考答案：B2.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3 B．2 C． D．1参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出S△SCD，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积．【解答】解：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30°得：AC=2，SA=2又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30°得：BC=2，SB=2则：SA=SB，AC=BC因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===又SD交CD于点D所以：AB⊥平面SCD即：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB?S△SCD，因为：SD=，CD=，SC=4所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2﹣SC2）=（+﹣16）==则：sin∠SDC==由三角形面积公式得△SCD的面积S=SD?CD?sin∠SDC==3所以：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB?S△SCD==故选C4.已知函数是奇函数，则

(

)A.1

B.-1

C.1或-1

D.无法确定参考答案：A略5.同时具有以下性质：“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（

）A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：A7.若不等式（，且）在上恒成立，则的取值范围是（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)

C.(0,1)∪(2,+∞)

D．参考答案：B当时，，即为在上恒成立，整理得：，由，得，所以；当时，，即为在上恒成立，整理得：，由，得，,所以，无解.综上.

8.删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2003项是_____

(A)2046

(B)2047

(C)2048

(D)2049参考答案：C9.在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，则a=（）A．5 B．10 C．D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由sinA，sinC，以及c的值，利用正弦定理求出a的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=30°，c=5，∴由正弦定理=得：a===5．故选C【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10.设则的值为

(

)ks5uA．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为．参考答案：π略12.已知，是方程的两根，则=

．

参考答案：1略13.函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为

.参考答案：（1,3）14.若

.参考答案：4略15.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则_______________.参考答案：略16.下列四个结论中： （1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数； （2）奇函数在上是增函数，则在上为增函数； （3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个； （4）若函数f(x)的最小值是，最大值是，则f(x)值域为。 其中正确结论的序号为

.参考答案：略17.函数的定义域为．参考答案：【考点】HD：正切函数的定义域．【分析】利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可．【解答】解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，（1）求，，的值；（2）求的值。参考答案：解：（1）19.

参考答案：

20.（本题满分10分）已知数列{an}中，a1=，an+1=（n∈N*）．（1）求证：数列{}是等差数列，并求{an}的通项公式；（2）设bn+an=l（n∈N*），S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，试比较an与8Sn的大小．参考答案：（Ⅰ）因故数列是首项为－4，公差为－1的等差数列，所以，即．（Ⅱ）因，故，则，于是，从而，所以，当时，；当时，．21.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD⊥平面PBC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；由三视图还原实物图．【分析】（1）由PA⊥平面ABC，知PA⊥BC，由AC⊥BC，知BC⊥平面PAC，从而得到BC⊥AD．由此能够证明AD⊥平面PBC．（2）由三视图得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，由此能求出三棱锥的体积．【解答】.（本小题满分12分）解：（1）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC，（2）由三视图可得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，所以，所求三棱锥的体积．22.已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求f（）的值；（3）求函数的最大值，最小值以及取得最大最小值时的x的取值；（4）求它的增区间．参考答案：【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】利用正弦函数的图象与性质，即可得出结论．【解答】解：（1）∵函数f（