山西省运城市绛县高级职业中学高三数学文月考试题含解析

山西省运城市绛县高级职业中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角，，所对的边分别为，，，若为锐角，，．则（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵，，，∴，∴．故选．2.已知椭圆+=1（m＞0）与双曲线=1（n＞0）有相同的焦点，则m+n的最大值是（）A．3 B．6 C．18 D．36参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆双曲线的几何性质，可得25﹣m2=7+n2，变形可得：m2+n2=18，进而由基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆+=1（m＞0）与双曲线=1（n＞0）有相同的焦点，则有25﹣m2=7+n2，变形可得：m2+n2=18，又由≥（）2，则有（）2≤9，即m+n≤6，则m+n的最大值是6；故选：B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，涉及基本不等式的性质，关键是得到m2与n2的关系．3.定义在上的函数满足,当时,不等式的解集为A.

B.

C.

D.参考答案：D4.函数的大致图象是()参考答案：C略5.如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.给出下列四个函数：①，②，③，④,其中在是增函数的有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C7.若函数y＝（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝的图像大致是（

）A． B．C． D．参考答案：A考点：函数图象试题解析：因为函数y＝（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，所以所以函数y＝在y轴右侧的图像单调递减，又此函数为偶函数，故选A。故答案为：A8.已知集合A={x|x=a+(a2－1)i，a∈R，i是虚数单位}，若AíR，则a=A.0

B.1

C.－1

D.±1参考答案：D∵AíR，∴x=a+(a2－1)i中a2－1=0，∴a=±1，故选择D.9.，则点的轨迹一定过的

（

）A、外心

B、内心

C、重心

D、垂心参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，则输出的M的值是(

) A．2 B． C．﹣1 D．﹣2参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量M的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 解：当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=﹣1，i=2；当i=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=2，i=4；当i=4时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=﹣1，i=5；当i=5时，不满足进行循环的条件，故输出的M值为﹣1，故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线所围成图形的面积是____________.参考答案：略12.（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为，则的面积为．w。w-w*k参考答案：略13.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率为_______.参考答案：从甲、乙、丙、丁四人中任选两名志愿者，有种，若甲被选中，则有种，所以甲被选中的概率为。【答案】【解析】14.已知向量,夹角为,且||=1,||=,则||=_______.

参考答案：略15.定义，设实数x，y满足约束条件，z=max{4x+y，3x﹣y}，则z的取值范围是．参考答案：﹣7≤Z≤10【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，（4x+y）与（3x﹣y）相等的分界线x+2y=0，令z=4x+y时，点（x，y）在四边形MNCD上及其内部，求得z范围；令z=3x﹣y，点（x，y）在四边形ABNM上及其内部（除AB边）求得z范围，将这2个范围取并集可得答案．【解答】解：当4x+y≥3x﹣y时可得x+2y≥0则原题可转化为：当，Z=4x+y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分的MDCN，作直线l0：4x+y=0然后把直线l0向可行域平移则可知直线平移到C（2，2）时Zmax=10，平移到点N（﹣2，1）时Zmin=﹣6此时有﹣6≤z≤10当，Z=3x﹣y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的ABNM作直线l0：3x﹣y=0，然后把直线3x﹣y=0向可行域平移则可知直线平移到M（﹣2，1）时Zmin=﹣7，平移到点B（2，﹣2）时，Zmax=8此时有﹣7≤z≤8综上可得，﹣7≤Z≤10

【点评】本题表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是z=4x+y还是z=3x﹣y并没有明确确定下来，直线x+2y=0又将原可行域分为两部分．解题的关键是通过比较4x+y与3x﹣y的大小，同时目标函数及可行域都将发生变化．此题构思比较巧妙．16.某台风中心位于A港口东南方向的B处，且台风中心与A港口的距离为400千米．预计台风中心将以每小时40千米的速度向正北方向移动，离台风中心500千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续小时．参考答案：15【考点】解三角形的实际应用．【分析】过A作AC垂直BC，垂足为点C，则BC=AC=400千米，在BC线上取点D使得AD=500千米进而根据勾股定理求得DC，进而乘以2，再除以速度即是A港口受到台风影响的时间．【解答】解：由题意AB=400千米，过A作AC垂直BC，垂足为点C，则BC=AC=400千米台风中心500千米的范围都会受到台风影响所以在BC线上取点D使得AD=500千米因为AC=400千米，AD=500千米∠DCA是直角根据勾股定理DC=300千米因为500千米的范围内都会受到台风影响所以影响距离是300×2=600千米T==15（小时）故答案为：15．17.（0.027）﹣（﹣）﹣2+（2）﹣（）0=．参考答案：﹣45【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】运用指数幂的运算性质求解计算．【解答】解：0.027﹣﹣（）﹣2+（2）﹣（﹣1）0=0.027﹣49﹣1=﹣1=﹣45，故答案为：﹣45【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等比数列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，，求使的n的值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和；等差数列的性质．【分析】（1）由a2，6，a3成等差数列，知12=a2+a3，由{an}为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由，知，由此利用裂项求和法能够求出由的n的取值．【解答】解：（1）由a2，6，a3成等差数列，得12=a2+a3…又{an}为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2…解得q=2，或q=﹣3，又q＞0…，∴q=2，∴…（2）∵，∴…∴…故由，得n＜6，又n∈N*∴n的取值为1，2，3，4，5．19.砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：ACC1A1）：甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：52

32

41

72

43

35

45

61

53

44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：44

56

38

61

72

57

64

71

58

62（Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X的分布列并求X的期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（I）法1：求出甲地区调查数据的平均数为，乙地区调查数据的平均数为，推出乙地区的饮用水中砷含量更高．法2：利用茎叶图可直接推出结果，乙地区的引用水中砷含量更高．（II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率：得到X的分布列，求出期望．【解答】解：（I）法1：设甲地区调查数据的平均数为，；设乙地区调查数据的平均数为，．由以上计算结果可得，因此可以看出乙地区的饮用水中砷含量更高．法2：从茎叶图可以看出，甲地区的调查结果中有80%的叶集中在茎“3”“4”“5”，而乙地区有80%的叶集中在茎“5”“6”“7”，因此乙地区的引用水中砷含量更高…（II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率：X的分布列为…

X0123P∵…【点评】本题考查茎叶图以及离散型随机变量的分布列期望的求法，考查计算能力．20.(本小题满分16分)

已知函数（Ⅰ）判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）若集合A={y|y=f(x)，}，B=[0,1]，试判断A与B的关系；（Ⅲ）若存在实数a、b(a<b)，使得集合{y|y=f(x)，a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零实数m的取值范围.参考答案：

f(x1)－f(x2)=(1－)－(1－)=

∵x1x2>0，x1－x2<0

∴

∴f(x1)<f(x2)

∴f(x)在上为增函数.

∴与a<b矛盾

2°0<a<1<b，这时f(1)=0，则ma=0,而ma>0

这亦与题设不符；

3°1≤a<b，f(x)当x[a,b]递增

由

，得综上可知

21.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.⑴求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；⑵设曲线与直线相交于、两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.参考答案：解：(1)对于：由，得，进而；对于：由（为参数），得，即.(5分)(2)由(1)可知为圆，且圆心为，半径为2，则弦心距，弦长，因此以为边的圆的内接矩形面积.

(10分)22.如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；

（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．

（3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．参考答案：方法一：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，

其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD

∴BD⊥平面APC，平面PAC，∴BD⊥FG

…………3分

（II）当G为EC中点，即时，FG//平面PBD，

…………4分

理由如下：

连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PBD．

…………7分

（III）作BH⊥PC于H，连结DH，

∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，

∴PB=PD，

又∵BC=DC，PC=PC，

∴△PCB≌△PCD，

∴DH⊥PC，且DH=BH，

∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角，

…………9分

即

∵PA⊥面ABCD，

∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角………10分

连结EH，则

∴PC与底面ABCD所成角的正切值是

…………12分

方法二解：以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建