江苏省扬州市陈集中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

江苏省扬州市陈集中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像必经过点（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D略2.设，集合，则A.1 B.－1 C.2 D.－2参考答案：C因为，，所以，则，所以，．所以．3.设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则?UM＝()A．[0,2]

B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)参考答案：A4.已知为正实数,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由对数、指数运算性质可知选D；5.函数f（x）=x2﹣4x+4的零点是（）A．（0，2） B．（2，0） C．2 D．4参考答案：C【考点】函数的零点．【分析】由函数零点的定义列出方程x2﹣4x+4=0，求出方程的根是函数的零点．【解答】解：由f（x）=x2﹣4x+4=0得，x=2，所以函数f（x）=x2﹣4x+4的零点是2，故选C．6.+2与﹣2两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比中项的定义及其性质即可得出．【解答】解：+2与﹣2两数的等比中项==±1．故选：C．【点评】本题考查了等比中项的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知函数，则的值为（

）．A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：D8.下列函数中哪个与函数相等（）A．

B．

C．

D．y=参考答案：D9.在正项等比数列{an}中，已知，，则的值为（

）A. B. C. D.1参考答案：D【分析】由，，求得，得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，正项等比数列中，且，，可得，又因为，所以，则，故选D．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确求解公比是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.直线a与平面α不垂直，则下列说法正确的是（）A．平面α内有无数条直线与直线a垂直B．平面α内有任意一条直线与直线a不垂直C．平面α内有且只有一条直线与直线a垂直D．平面α内可以找到两条相交直线与直线a垂直参考答案：A【分析】由直线a与平面α不垂直，知：平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，平面α内没有两条相交直线与直线a垂直．【解答】解：由直线a与平面α不垂直，知：在A中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故A正确；在B中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故B错误；在C中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故C错误；在D中，平面α内没有两条相交直线与直线a垂直，故D错误．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求满足＞16的x的取值集合是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数函数的单调性转化为一元一次不等式求解．【解答】解：由＞16，得2﹣2x+2＞24，∴﹣2x+2＞4，得x＜﹣1．∴满足＞16的x的取值集合是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．12.设，则的最小值为______.参考答案：【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值。【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。13.计算

。参考答案：14.对于下列语句（1）

（2）

（3）

（4）其中正确的命题序号是

。（全部填上）参考答案：（2）（3）15.若幂函数y=f(x)的图像经过点（27，3），则f(8)的值是_________．参考答案：2略16.已知关于x的不等式的解集为，则a=__________．参考答案：-2为方程两根,因此17.△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则

．参考答案：以BC为x轴，BC的中垂线为y轴建立坐标系，因为，点G为的重心，点E满足，所以，，，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求证：C1B⊥平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1.参考答案：(1)证明：因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，从而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨设CE＝x，则C1E＝2－x，则BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，则B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，从而x＝1.故当E为CC1的中点时，EA⊥EB1.19.（本小题满分14分）已知向量，，且.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：(1)因为， 即． 显然，，所以．

(2)=；20.计算下列各式的值：（1）；

参考答案：（1）

=（2）

略21.某商品近一个月内预计日销量y=f(t)（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价y=g(t)（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（，且t为整数）

（1）试写出f(t)与g(t)的解析式；（2）求此商品日销售额的最大值？参考答案：解：（1）f(t)=35-t(0≤t≤30,t?Z),……2分，g(t)=6分(2)设日销售额L（t）是天数t的函数，则有L(t)=f(t)·g(t)=

9分当0≤t≤20时，L(t)=，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元。当20<t≤30时，L(t)=在（20，30]是减函数，故L(t)<L(20)=120万元，12分故0≤t≤30时，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元。

13分答：第11天与第12天的日销售额最大，最大值为138万元。

14分

略22.已知函数的一系列对应值如下表：

02002

（1）根据表格提供的数据