安徽省淮南市崇文中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省淮南市崇文中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的圆心坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知复数，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略3.P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|?|PF2|的最大值与最小值之差一定是（）A．1 B．a2 C．b2 D．c2参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，设|PF1|=x，故有|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，其中a﹣c≤x≤a+c，可求y=﹣x2+6x的最小值与最大值，从而可求|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差．【解答】解：由题意，设|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣x∴|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，∵a﹣c≤x≤a+c，∴x=a﹣c时，y=﹣x2+2ax取最小值b2，x=a时，y=﹣x2+2ax取最大值为a2，∴|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差为a2﹣b2=c2，故选：D．【点评】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆定义的运用，考查函数的构建，考查函数的单调性，属于基础题．4.己知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x与圆（x－2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=

A．

n2

B．-n2

C．2n－n2

D．n2－2n参考答案：C5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，从而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差数列{an}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故选：A．【点评】本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．6.若抛物线x2=ay的焦点为F（0，2），则a的值为（）A． B．4 C． D．8参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=ay的焦点坐标为（0，2），可得=2，解出即可．【解答】解：∵抛物线x2=ay的焦点坐标为（0，2），可知抛物线开口向上，∴=2，解得a=8．故选：D．7.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5

B．6

C．7.5

D．9参考答案：B8.椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=,且∈[,],则该椭圆离心率的取值范围为

(

) A．[,1) B．[,]

C．[,1) D．[,]参考答案：B略9.利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图一定是三角形；

②正方形的直观图一定是菱形；

③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；

④菱形的直观图一定是菱形.

以上结论正确的是

（

）

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④参考答案：B10.观察下列各式：，则的末尾两位数字为（

）A.49 B.43 C.07 D.01参考答案：B【分析】通过观察前几项，发现末尾两位数分别为49、43、01、07，以4为周期重复出现，由此即可推出的末尾两位数字。【详解】根据题意，得，发现的末尾两位数为49，的末尾两位数为43，的末尾两位数为01，的末尾两位数为07，（）；由于，所以的末两位数字为43；故答案选B【点睛】本题以求的末尾两位数的规律为载体，考查数列的通项公式和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则导数等于＿＿＿参考答案：12.调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)性别与喜欢文科还是理科列联表

喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜欢文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)参考答案：略13.等比数列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，则a3+a4+a5+a6+a7+a8=．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的定义和性质求出a3=1，公比q=2，再由等比数列的前n项和公式计算可得．【解答】解：∵等比数列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，∴a2?a3=a1?a4=，∴+==3=2（a2+a3），∴a2+a3=．解得a2=，a3=1，故公比q=2．∴a3+a4+a5+a6+a7+a8==63，故答案为：6314.在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假设

参考答案：圆内不是直径的两弦，能互相平分15.已知为虚数单位，计算__________．参考答案：复数．16.如图所示，A，B分别是椭圆的右、上顶点，C是AB的三等分点（靠近点B），F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且MF⊥OA，则椭圆的离心率为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（a＞b＞0），求得C和M的坐标，运用O，C，M共线，即有kOC=kOM，再由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（a＞b＞0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分点（靠近点B），可得C（，），即（，），由O，C，M共线，可得kOC=kOM，即为=，即有b=2c，a==c，则e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，注意运用直线的有关知识，考查运算能力，属于中档题．17.点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，且，则△F1PF2的周长为

，△F1PF2的面积为

．参考答案：6，.【考点】椭圆的简单性质．【分析】由由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，△F1PF2的周长为丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，由丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，利用余弦定理可知：丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，即可求得丨PF1丨?丨PF2丨=4，△F1PF2的面积S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60；利用焦点三角形的面积公式S=b2=b2tan，即可求得△F1PF2的面积．【解答】解：由椭圆，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，△F1PF2的周长为丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，∴△F1PF2的周长为6，方法一：将丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，两边平方，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，（1）在△F1PF2中，由丨F1F2丨=2c，∠F1PF2=60°，由余弦定理，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨cos60°=丨F1F2丨2=4即丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，（2）（1）﹣（2），得：3丨PF1丨?丨PF2丨=12，∴丨PF1丨?丨PF2丨=4．∴△F1PF2的面积S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60°=×4×=，方法二：设∠F1PF2=θ，由焦点三角形的面积公式可知：S=b2=b2tan=3×tan30°=3×=，故答案为：6，，【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，焦点三角形的面积公式，余弦定理，考查计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，，求l的斜率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将，代入，即可得到圆的极坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程转化为一般方程，由，结合圆的半径为1，利用勾股定理求出圆心到直线的距离，根据点到直线距离距离公式列方程求解即可.【详解】（Ⅰ）将，代入，得到圆的极坐标方程：.（Ⅱ）将直线的参数方程转化为一般方程得到，∵，，∴圆心到直线的距离，解得，即直线的斜率为.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化，极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.19.数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.⑴若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;⑵若设数列的前n项和为,求;⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设,求不超过P的最大整数的值.参考答案：⑴因为为等差数列,设公差为,由,得,即对任意正整数都成立.所以所以.

⑵因为,所以,当时,,所以,即,所以,而,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以.

于是.所以①,,②由①②,得.所以.⑶因为是首项为的等差数列,由⑴知,公差,所以.而,

所以,所以,不超过的最大整数为.20.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，求证：当时，.参考答案：（1）若时，函数的单调递增区间为；若时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明见解析.【分析】（1）求出函数的导函数，然后分类讨论，当时，的单调增区间为，当时，的单调增区间为，单调递减区间为，；（2）求出的导函数

，当时，在上单调递增，故而在存在唯一的零点，即，则当时，单调递减，当时，单调递增，从而可证得结论．【详解】（1）解：由函数，．得，．若时，，函数的单调递增区间为；若，时，，函数单调递增，若时，，函数单调递减，综上，若时，函数的单调递增区间为，若时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；（2）证明：，．则

．当时，在上单调递增，又（1），，（2），故而在存在唯一的零点，即．则当时，，单调递减；当时，，单调递增；故而．又，，．函数的对称轴为，因为，所以，因为函数开口向下，，所以，所以.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数研究函数的极值问题，考查利用导数证明不等式，考查了学生的运算能力．21.（本小题满分12分）平面内给定三个向量a＝（3，2），b