江苏省南京市溧水县第二中学2021年高二数学文月考试卷含解析

江苏省南京市溧水县第二中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的值是

(

)

A.665

B.729

C.728

D.63参考答案：A2.算法的三种基本结构是(

)

A.顺序结构、模块结构、条件结构

B.顺序结构、循环结构、模块结构

C.顺序结构、条件结构、循环结构

D.模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C3.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：A5.若函数在（0，1）内单调递减，则实数a的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.设m，n是自然数，条件甲：m3+n3是偶数；条件乙：m﹣n是偶数，则甲是乙的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】阅读型；定义法；简易逻辑． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：若m3+n3是偶数，则m，n同时是奇数或者同时是偶数，则此时m﹣n是偶数成立， 若m﹣n是偶数，则m，n同时是奇数或者同时是偶数，则m3+n3是偶数成立， 故甲是乙的充要条件， 故选：C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查学生的推理能力，比较基础． 7.如图是甲、乙两名射击运动员射击6次后所得到的成绩的茎叶图（茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字），由图可知（

）A．甲、乙的中位数相等，甲、乙的平均成绩相等B．甲的中位数比乙的中位数大，乙的平均成绩好C．甲、乙的中位数相等，乙的平均成绩好D．甲的中位数比乙的中位数大，甲、乙的平均成绩相等参考答案：C8.数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2=an+1﹣an，则{an}的前51项和S51=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】根据数列{an}的递推公式，得到an+2=an+1﹣an，又a1=1，a2=2求得各项的值进行相加．由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，从而为计算带来方便【解答】解：由a1=1，a2=2，an+2=an+1﹣an，得a3=2﹣1=1，a4=﹣1，a5=﹣2，a6=﹣1，a7=1，a8=2，…数列{an}各项的值重复出现∴s51=（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+（a7+a8+…a12）+…+（a49+a50+…+a51）=0+0+…+0+1+2=1=4故选：D9.椭圆上一点到右准线的距离为，则点到左焦点的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值是（

）

A.1

B.2

C.4

D.7参考答案：D试题分析：由算法流程图所提供的信息可知:当；当；当；当,输出,故应选D.考点：算法流程图的识读和理解.【易错点晴】算法是高中数学新增内容中重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.这类题型的求解关键要读懂算法流程图中提供的有效信息,这是非常重要的一个环节.因为只有读懂和理解算法流程图中的操作程序才能解决问题中所提供的问题.本题在求解时,充分运用题设中算法流程图中的信息,逐步依据图中的要求进行计算最后算得当,输出,从而使本题获解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x＜a}，则“A?B”是“a＞5”的

条件（在“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择一项填空）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】化简集合A，化简条件A?B，判断前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用条件的定义判断出条件．【解答】解：A={x|﹣4≤x≤4}，若A?B，则a＞4，a＞4推不出a＞5，但a＞5推出a＞4．故“A?B”是“a＞5”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．12.已知点，若抛物线上任一点Q都满足，则实数a的取值范围是_____________________.参考答案：略13.（原创）已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点。若的面积为，的面积为，则的最大值为____________。参考答案：14.如图，切圆O于点，割线经过圆心，弦于点。已知圆O的半径为3，，则

,

。参考答案：略15.如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，

的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是

▲

.参考答案：16.设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有______________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。参考答案：1，17.已知点则它关于直线的对称点的坐标为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（Ⅰ）若f(x)有两个零点，求实数a的范围；（Ⅱ）若f(x)有两个极值点，求实数a的范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若f(x)的两个极值点为，求证：．参考答案：解：方法一：（Ⅰ），有两个零点，有两个零点，，时在上单调，最多有一个零点，不合题意；在上单增，在上单减，，又时，，必有两个零点，．（Ⅱ）有两个改变符号的零点，设，则，时，恒成立，在上单调，最多有一个零点，不合题意；，由得：，在上单增，在上单减，，即．又，在各有一个零点，．

（Ⅲ）由（Ⅱ），结合，知，，设，在上单减，．方法二：分离参数法（Ⅰ），两图象有两交点，令，当单增，当单减，结合图像，．（Ⅱ）有两个改变符号的零点，等价于对应的两函数的图像有两交点．令，当单增，当单减，，结合图象，．

（Ⅲ）由（Ⅱ），下同方法一．

19.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．参考答案：(1)∵f(x)＝x2＋lnx∵x＞1，∴F′(x)＜0，∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数∴当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方．20.某重点高中计划面向高二年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．

（1）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生的人数；（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

选择自然科学类选择社会科学类合计男生

女生

合计

附：，其中．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（Ⅰ）由条件知，抽取的男生为105人，女生为180-105=75人；

男生选择社会科学类的频率为，女生选择社会科学类的频率为；…（2分）

由题意，男生总数为人，女生总数为人，…（4分）

所以，估计选择社会科学的人数为人；…（6分）

（Ⅱ）根据统计数据，可得列联表如下：

选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180计算观测值，

所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关．…（12分）21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,，，，,M是线段AP的中点.（1）证明：BM∥平面PCD;（2）当PA为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此最大值参考答案：（1）见解析（2）当PA＝4时，体积最大值为16．【分析】（1）取PD中点N，易证MNCB平行四边形，进而得BM，CN平行，得证；（2）设PA＝x（0），把体积表示为关于x的函数，借助不等式求得最大值．【详解】（1）取PD中点N，连接MN，CN，∵M是AP的中点，∴MN∥AD且MN，∵AD∥BC，AD＝2BC，∴MN∥BC，MN＝BC，∴四边形MNCB是平行四边形，∴MB∥CN，又BM平面PCD，CN?平面PCD，∴BM∥平面PCD；（2