山东省泰安市仪阳中学高二数学理联考试卷含解析

山东省泰安市仪阳中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知，B=，C=，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积和体积为(

)A.

B.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.

D.以上都不正确参考答案：A3.f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.点（－1，2，1）在x轴上的射影和在xoy平面上的射影点分别为(

▲

)A.、

B.、C.、

D.、参考答案：B略7.若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为

（

）A.-或

B.

C.-或

D.

参考答案：A8.若，且z=x+y的最大值是2，则a=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，结合z=x+y的最大值是2，可知a＜0，求出最优解的坐标，代入目标函数即可求出a的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为，得a=﹣2．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.在中，一定成立的等式是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.如果关于x的不等式（a﹣2）x+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，2] D．（﹣2，2）参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；转化思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解．【解答】解：关于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，当a=2时，对于一切实数x，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立；当a≠2时，要使对于一切实数x，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则，解得：﹣2＜a＜2．综上，实数a的取值范围是（﹣2，2]．故选：C．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了不等式恒成立和系数之间的关系，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的程序框图可用来估计π的值(假设函数RAND(－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个实数)．如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________．参考答案：3.15212.已知方程

,

m为何值时

方程表示焦点在y轴的椭圆。

参考答案：13.观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为.参考答案：14.①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若直线是异面直线，则与都相交的两条直线也是异面直线③若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；w.w.w..c.o.m

④.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.其中，不正确的命题的序号是________

参考答案：略15.抛物线x2=y上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标是．参考答案：（1，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），求出点A（x0，x02）到直线2x﹣y﹣4=0的距离，利用配方法，由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标．【解答】解：设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d==|（x0﹣1）2+3|，∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短．故答案为：（1，1）．16.已知某个几何体的三视图如左图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

.参考答案：17.现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号，可以编为00,01,02,……，79，在随机数表中任选一个数，例如选出第6行第5列的数7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328规定从选定的数7开始向右读，依次得到的样本为__________________参考答案：77,39,49,54,43,17【分析】利用随机数表的性质，对选取的数一一判断即可.【详解】找到第6行第5列的数开始向右读，第一个符合条件的是77，第2个数是94它大于79故舍去，所以第二个数是39，第三个数是49，第四个数是54，第五个数是43，第六个数是54它与第四个数重复，故舍去，再下一个数是82比79大,故舍去，所以第六个数是17．故答案为：77,39,49,54,43,17【点睛】本题考查了随机数表的使用，注意取到的数不要重复，不要超出规定的号码，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．（Ⅰ）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅱ）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅲ）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？参考答案：（Ⅰ）1号球放在1号盒子中，2号球放在2号的盒子中有（种）．…4分（Ⅱ）3号球只能放在1号或2号盒子中，则3号球有两种选择，4号球不能放在4号盒子中，则有4种选择，则3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中有（种）．

………8分（Ⅲ）号码是相邻数字的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6共5种情况，则符合题意的放法有（种）．

………12分19.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2018年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.参考答案：（1）当时，；当时，；∴.（2）当时，，∴当时，；当时，，当且仅当，即时，；∴当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.20.已知向量，，其中ω＞0，函数，其最小正周期为π．（1）求函数f（x）的表达式及单调减区间；（2）在△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为其面积，若f（）=1，b=1，S△ABC=，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，得出结论．（2）由f（）=1，求得A=，根据S△ABC=，求得c=4，再利用余弦定理求得a=的值．【解答】解：（1）函数=cos2ωx+sinωxcosωx﹣=cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx+），其最小正周期为=π，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）在△ABC中，∵f（）=sin（A+）=1，∴A=，又b=1，S△ABC=bc?sinA=?1?c?=，∴c=4，∴a===．21.（12分）某调查公司在某服务区调查七座以下小型汽车在某段高速公路的车速（km/t），办法是按汽车进服务区的先后每间隔50辆抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问，将调查结果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计这40辆小型车辆车速的众数和中位数．（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率．参考答案：（Ⅰ）众数的估计值为最高矩形的中点，∴众数的估计值为：=77.5．设图中虚所对应的车速为中位数的估计值x，则0.01×5+0.02×50.004×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，∴中位数的估计值为77.5．（Ⅱ）从频率分布直方图中知，车速在[60，65）的车辆数为0.01×5×40=2辆，车速在[65，70）的车辆数为0.02×5×40=4辆，