一元一次方程应用题专题训练

一元一次方程应用题专题训练

一元一次方程应用题专题训练一、列一元一次方程解应用题的一般步骤1.审题：理解题意。2.找出等量关系：寻找能够表示题目含义的相等关系。3.设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出与之相关的含字母的式子，然后用已找出的等量关系列出方程。4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值。5.检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。二、常见题型：1.和、差、倍、分问题：这类问题既可涉及运算关系，又可表示相等关系。要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或找出相等关系式。例题：盒子里有三种颜色的纽扣一共312个，其中红色纽扣的个数比蓝色的3倍还多8个，绿色纽扣的个数比蓝色的少1个，求这三种颜色的纽扣各是多少？稳固练习：1.一批宿舍，假设每间住1人，有10人无处住；假设每间住3人，那么有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？2.某个小组中的男女生共15人，假设女生减少3人那么男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？3.小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的1/4，求小强叔叔今年的年龄。2.数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9）。那么这个三位数表示为100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n和2n+2表示；奇数用2n+1表示。例题：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。稳固练习：一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。3.行程问题根本量之间的关系：路程=时间×速度。1.相遇问题：两人（车、船）相向而行，分别行驶了若干时间后相遇，求两人的速度。2.追及问题：一人（车、船）先出发，另一人（车、船）追赶，求两人的速度。3.航行问题：顺水（风）速度=船（车）速+水（风）速；逆水（风）速度=船（车）速-水（风）速。抓住两码头间距离不变，水流速和船速不变的特点，考虑相等关系。例如，一艘船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。在静水中，该船每小时航行12千米。求水流速度和两码头间的距离。1、甲、乙两站相距280千米。一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米；一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米。问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？2、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾。通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，队伍的行进速度为14米/分。问：（1）假设队长320米，那么通讯员几分钟返回？（2）假设通讯员用了25分钟，那么队长在多少米处？3、一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时。求两个城市之间的飞行路程。4、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时。水流的速度为2千米/时。求甲、乙两码头之间的距离。5、一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时。水流的速度是3千米/时。求船在静水中的速度。在市场经济中，商品利润等于商品利润率乘以商品销售额。商品的销售利润等于商品售价减去商品成本。商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，例如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。例如，某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售。某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%。问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？1、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出。结果每件仍获利15元。这种服装每件的进价是多少？2、某种商品因换季准备打折出售。如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少？3、某种品牌电风扇的标价为165元。假设降价以九折出售，仍可获利10%（相对于本钱价）。那么该商品的本钱价是多少？4、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售。但要保持利润率不低于5%。那么至多打几折？5、储蓄问题。2.小刚想购买两盏灯，假设照明时间为3000小时，使用寿命为2800小时。请设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。4.下面是两种移动计费方式表：|计费方式|月租费|本地通话费||--------|------|----------||方式一|50元/月|0.6元/分||方式二|无|0.2元/分|（1）假设某人一个月内在本地通话100分钟，选择哪种方式更划算？（2）假设某人一个月内在本地通话150分钟，选择哪种方式更划算？（3）你认为哪种方式更加划算？能力提升：1.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米。（1）当两人同时背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？（2）当两人同时同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇。2.某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同，规定吨数以上的超出部分收费标准相同。以下是小明家1-4月份用水量和交费情况：|月份|用水量（吨）|费用（元）||----|------------|----------||1|8|16||2|10|20||3|12|26||4|15|35|（1）求出规定吨数和两种收费标准；（2）假设小明家5月份用水20吨，那么应缴多少元？（3）假设小明家6月份缴水费29元，那么6月份用水量是多少吨？3.某商店购进一种商品，出售时在进价的基础上加了一定的利润。假设数量x与售价y之间的关系如下表（表中售价栏内的0.10是包装费用）：|数量x（千克）|售价y（元）||-------------|-----------||1.3|26.6||2.6|