江西省赣州市麟潭中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

江西省赣州市麟潭中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）(A)与

(B)与(C)与

(D)

与（且）参考答案：D2.已知函数，则的值为(

)A．2

B．－2

C．0

D．参考答案：A3.函数=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是（

）.A.[-3,0)

B.(-∞,-3]

C.[-2,0]

D.[-3,0]参考答案：D4.已知向量满足，，且，则向量与的夹角为A.60°

B.30°

C.150°

D.120°参考答案：D5.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，，若对任意，恒有成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C.. D.参考答案：A【详解】试题分析：是方程的两个不等实根，结合图象可知，当时，，所以恒成立，故，在恒成立，故函数在定义域内是增函数，所以.①，又因为是方程的两个不等实根，则，代入①化简得：，由对任意的，成立，得：，结合，得，故实数a的取值范围是；考点：1.函数的单调性；2.求函数最大值；3.分离参数解决恒成立问题；6.已知向量，且点P分有向线段的比为，则的坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.（5分）函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则（） A． f（1）≥25 B． f（1）=25 C． f（1）≤25 D． f（1）＞25参考答案：A考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的对称轴，求出m是范围，由f（1）=9﹣m，结合m的范围，从而求出f（1）的范围．解答： ∵f（x）的对称轴x=，开口向上，∴≤﹣2，m≤﹣16，∴f（1）=4﹣m+5≥25，故选：A．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了求参数的范围问题，是一道基础题．8.函数的定义域为，那么其值域为

…(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若x＞0，则函数y1=﹣a﹣x与y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】结合指数函数和对数函数的图象和性质，分析出当a＞1时，两个函数的图象形状，可得答案．【解答】解：当a＞1时，函数为增函数，且图象过（0，﹣1）点，向右和x轴无限接近，函数y2=logax（a＞0，且a≠1）为增函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时答案B符合要求，当0＜a＜1时，函数为减函数，且图象过（0，﹣1）点，函数y2=logax（a＞0，且a≠1）为减函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时无满足条件的图象．故选：B10.tan（－600°）的值是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

参考答案：略12.已知定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=，则f[f（log32）]的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=，∴f（log32）===﹣1，∵f（x）是奇函数，∴f[f（log32）]=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣=﹣（﹣）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性的性质进行转化求解即可．13.有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2人在不同层离开的概率为_________参考答案：14.已知函数满足：，，则_____参考答案：4020。提示：=2，且

=402015.若则

.参考答案：略16.设内角的对边分别为，若，则角的大小为

参考答案：试题分析：根据，利用辅助角公式，可求B的值，根据，，利用正弦定理，即可求得的值。考点：解三角形17.设函数,满足=的x的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数．（）当时，解不等式．（）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值．（）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围．参考答案：见解析解：（）当时，不等式化为：，∴，∴，解得：．故不等式的解集为：．（）方程，即，∴，若，解得，经验证满足题意；若，令，解得：，此时，经验证满足题意．综上所述，或．（）∵，对任意，函数在区间上单调递减，∴，∴，化简得：，对一切恒成立，∴，∴当时，，∴，故的取值范围是：．19.已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.若函数的图象关于直线对称,其中为常数,且.（1）求的表达式及其最小正周期；（2）若将图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到的图象,设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式。（3）设（2）中所求得函数，可使不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），T=；（2）；（3）.20.奇函数f(x)在定义域（-1，1）内是减函数，又f(1-a)+f(1-a2)<0，求a的取值范围。参考答案：解:在上任取x1,x2,且,则∵,∴x1-x2<0，且.(1)当a>0时,,即，∴是上的减函数；(2)当a<0时,,即，∴是上的增函数；略21.（14分）设函数f(x)对于任意的x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x)<0,f(1)=-2(1).判断f(x)的奇偶性,并证明.(2).证明f(x)在R上是减函数,并求出x时，f(x)的最大值及最小值.(3).若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范围.参考答案：（1）是奇函数。令得又令，得即f(x)是奇函数。（2）设，则=由得，知，即：，在R上是减函数当时，，即，当x=-3时，1)

由f(2x+5)+f(6-7x)>4，且，得。即。又由2）知f(x)在R上是减函数。得11-5x<-2,解得22.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为棱BC的中点．(1)求证：AE⊥DA1；(2)求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E为C1D1的中点，在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG.参考答案：(1)证明：连接AD1，依题意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)设正方体的棱长为2，取CC1的中点M，连接FM交CB1于O点，连接DO，则FO＝，连接BC1，易证BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1，∴FM⊥平面A1B1CD.则∠FDO为直线DF与平面A1B1CD所成的角，∴sin∠FDO＝＝＝．(3)所求G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD中点H，连接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可证得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE，又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.21．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．【答案】(1)分别连接EF、A1B、D1C.∵E、F分别是AB和AA1的中点，∴EF綊A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，∴四边形A1D1CB为平行四边形．∴A1B∥CD1，从而EF∥C