河北省沧州市陈圩中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省沧州市陈圩中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，函数的图象如右图所示：-2041-11

若两正数a，b满足的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则矩形面积小于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m。则当m取最大值时，点P的坐标是（

）A.和 B.和C.和 D.和参考答案：C略4.若，，，则的大小关系是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A【考点】集合的运算【试题解析】

所以b<a,排除C,D。

由图像可知：表示的面积最小。

故。5.函数有4个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D6.已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数的最小正周期为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（

）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C9.已知椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则椭圆短轴长为（

）.A.8 B.6 C.5 D.4参考答案：A【分析】利用椭圆定义以及离心率，求出，然后求解椭圆短轴长即可．【详解】椭圆的离心率：椭圆上一点到两焦点距离之和为，即：可得：，则椭圆短轴长：本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆的定义、简单几何性质的应用，属于基础题．10.已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：①若∥，，则；

②若则∥；③若∥，，则；

④若∥则∥．其中正确命题的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则

。参考答案：12.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为

.

参考答案：略13.已知曲线恒过点，当a，b变化时，所有这曲线上满足的点组成的图形面积等于

。参考答案：略14.已知，则。参考答案：15.已知，，如果与的夹角为直角，则

．参考答案：∵，，且与的夹角为直角，∴，解得：∴，∴故答案为：16.已知，，若，或，则m的取值范围是_________。参考答案：（－4，0）略17.从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两数之和的概率是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知，，分别为Δ三个内角，，所对边的边长，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，Δ的面积为，求，.参考答案：（1）；

（2）或略19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点,．（I）求动点的轨迹的方程；（II）设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值？请说明理由．参考答案：解：（I）

依题意知,直线的方程为：．……………2分点是线段的中点,且⊥,∴是线段的垂直平分线．……………4分∴是点到直线的距离．∵点在线段的垂直平分线,∴．……………6分故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,其方程为：．……………8分（II）,到轴的距离为,…………9分圆的半径,…………１0分则,……………１2分由（I）知,所以,是定值．……………１４分略20.（本小题满分12分）△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角C的值；（2）若，AB边上的中线，求△ABC的面积．

参考答案：解：（1）由正弦定理得即从而即又中，故得.………6分（2）由得

从而或a=

故.………12分

21.甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的期望．参考答案：解：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，，，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则……4分（2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，……………