河南省漯河市临颍县第三高级中学高二数学文模拟试卷含解析

河南省漯河市临颍县第三高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．线段参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的定义直接求解．【解答】解：∵动点P（x，y）满足，∴动点P的轨迹是以（﹣3，0），（3，0）为焦点，实轴长为5的椭圆．故选：B．2.在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略3.矩形两边长分别为、，且，则矩形面积的最大值是

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （）A． B． C． D．参考答案：C略5.用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+…+2k，到n=k+1时，左端左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），从而可得答案．【解答】解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，左端为1+2+3+…+2k）；则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1时需增添的项是（2k+1）+（2k+2）．故选：C．6.曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求曲线y=x2+2x的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．【解答】解：y=x2+2x的导数为y′=2x+2，∴曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线斜率为4，切线方程是y﹣3=4（x﹣1），化简得，4x﹣y﹣1=0．故选A．【点评】本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．7.函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知向量,，若，则实数m的值为（

）A. B. C. D.?参考答案：C【分析】根据向量平行的坐标运算解得.【详解】由，得．即.故选C．【点睛】本题考查向量的平行条件，属于基础题.

9.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】计算题．【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选D【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型．10.已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为（

）A．15

B．17

C．19

D．21参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列结论中：①函数是偶函数；②函数的一个对称中心是（，0）；③函数；④若⑤函数的图像向左平移个单位，得到的图像其中正确结论的序号为

参考答案：②③④12.某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为_____________.参考答案：54【分析】通过题意可以知道，甲乙两人有一个人可以选三个班，一个人选二个班，丙、丁二人都可以选三个班，根据乘法计数原理，可以求出不同的报名方法种数.【详解】甲有三个培训可选，甲乙不参加同一项，所以乙有二个培训可选，丙、丁各有三个培训可选，根据乘法计数原理，不同的报名方法种数为.【点睛】本题考查了乘法计数原理，正确理解题意是解题的关键，由题意分析出是加法计数原理还是乘法计数原理是解题的难点.13.命题“,”的否定是

参考答案：,14.抛物线y=4x2的准线方程为

．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．解答：解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．15.已知向量满足则，则

。参考答案：16.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为2，高为4的圆柱，挖去一个相同底面高为2的倒圆锥，几何体的体积为：=．故答案为：．17.由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是．参考答案：2﹣2考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得．解答： 解：由三角函数的对称性和题意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）﹣2（0+1）=2﹣2故答案为：2﹣2点评： 本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题，则为（

）A．B．C．D．参考答案：C略19.（本小题满分10分）函数的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，图象又过点，求:(1)函数解析式，(2)函数的最大值、以及达到最大值时的集合；参考答案：（1）易知：A=2半周期

∴T=6?

即（）从而：

设：

令x=0

有又：

∴

∴所求函数解析式为……………5分（2）令，即时，有最大值2，故当时，取最大值2.……10分20.如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB,E是PD的中点.

（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD.参考答案：（1）连结交于，连结，则是的中位线，所以，又平面，平面，平面；（2），

而，又

21.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=2。将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小．参考答案：解：（1），，.

由于两两互相垂直，以它们为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则,，设平面的法向量为，则有，令，得，

设所求线面角为，则

.

略22.某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为．（Ⅰ）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（Ⅱ）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“”为事件，求事件的概率．参考答案：（Ⅰ）解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则．…………1分由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．