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文档简介

广东省茂名市榕城中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数,则(

).A.

B.

C.

D.参考答案:A将代入解析式可得,故选.2.若=(1,2),=(4,k),=,则(?)?=()A.0 B. C.4+2k D.8+k参考答案:B【考点】平面向量数量积的运算.【专题】整体思想;综合法;平面向量及应用.【分析】计算结果表示一个数字与零向量的乘积,故表示零向量.【解答】解:∵=,∴(?)?=.故选:B.【点评】本题考查了向量的数量积和数乘的意义,属于基础题.3.函数的零点个数为A

0

B

1

C

2

D

3参考答案:B4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A略5.已知函数(其中)的图象如下面左图所示,则函数的图象是(

)A

B

C

D参考答案:A略6.若,则cosα+sinα的值为()A. B. C. D.参考答案:C【考点】三角函数中的恒等变换应用.【分析】题目的条件和结论都是三角函数式,第一感觉是先整理条件,用二倍角公式和两角差的正弦公式,约分后恰好是要求的结论.【解答】解:∵,∴,故选C【点评】本题解法巧妙,能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系,熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用.7.下列函数中,是奇函数且在区间(0,+∞)上为减函数的是()A.y=3﹣x B.y=x3 C.y=x﹣1 D.参考答案:C【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】根据一次函数的单调性及奇偶性,可判断A的真假;根据幂函数的单调性及奇偶性,可判断B的真假;根据反比例函数的单调性及奇偶性,可判断C的真假;根据指数函数的单调性及奇偶性,可判断D的真假;【解答】解:函数y=3﹣x是非奇非偶函数,但在区间(0,+∞)上为减函数函数y=x3是奇函数,但在区间(0,+∞)上为增函数函数y=x﹣1=奇函数,且在区间(0,+∞)上为减函数函数是非奇非偶函数,但在区间(0,+∞)上为减函数故选C8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为,已知他投篮一次得分的期望是2,则的最小值为(

A.

B.

C.

D.参考答案:D9.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x﹣y=4},那么M∩N为()A.x=3,y=﹣1 B.(3,﹣1) C.{3,﹣1} D.{(3,﹣1)}参考答案:D【考点】交集及其运算.【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组,求出方程组的解即可确定出两集合的交集.【解答】解:将集合M和集合N中的方程联立得:,①+②得:2x=6,解得:x=3,①﹣②得:2y=﹣2,解得:y=﹣1,∴方程组的解为:,则M∩N={(3,﹣1)}.故选D10.集合{1,2,3}的真子集共有……………………(

)A.5个

B.6个

C.7个

D.8个参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(5分)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2,则棱锥O﹣ABCD的体积为

.参考答案:8考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.专题: 计算题;压轴题.分析: 由题意求出矩形的对角线的长,结合球的半径,球心到矩形的距离,满足勾股定理,求出棱锥的高,即可求出棱锥的体积.解答: 矩形的对角线的长为:,所以球心到矩形的距离为:=2,所以棱锥O﹣ABCD的体积为:=8.故答案为:8点评: 本题是基础题,考查球内几何体的体积的计算,考查计算能力,空间想象能力,常考题型.12.已知幂函数的图象关于y轴对称,并且在第一象限是单调递减函数,则m=__________.参考答案:1因为幂函数的图象关于轴对称,所以函数是偶函数,∴为偶数,∴为奇数,故.13.已知数列中,其前项和满足:(1)试求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.

参考答案:(1)

这个式子相加得,又所以.

经验证和也满足该式,故(2)用分组求和的方法可得略14.(4分)直线x+3y+1=0的倾斜角是

.参考答案:150°考点: 直线的倾斜角.专题: 直线与圆.分析: 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出.解答: 解:直线方程化为,∴,∵0≤α<180°,∴α=150°故答案为:150°.点评: 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题.15.若关于的一元二次方程的两根均大于5,则实数的取值范围是

.参考答案:16.定义在区间上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是.参考答案:7【考点】H2:正弦函数的图象;H7:余弦函数的图象.【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象即可得到答案.【解答】解:画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象如下:由图可知,共7个交点.故答案为:7.17.角度制与弧度制的互化:210°=;﹣=

.参考答案:,﹣450°【考点】G5:弧度与角度的互化.【分析】直接由180°=π换算得答案.【解答】解:∵180°=π,∴1,,则210°=210×=;.故答案为:;﹣450°.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,以向量为邻边作平行四边形OADB,,用表示.参考答案:【考点】平面向量的基本定理及其意义;向量的加法及其几何意义;向量的减法及其几何意义.【分析】根据向量加法的平行四边形法则,得=+,从而得到=(+).由向量减法法则得=(﹣),从而得到==(﹣),进而算出=+=+,最后得到==﹣.【解答】解:∵四边形OADB是平行四边形,∴=+=+,==(﹣)=(﹣)可得==(﹣),由向量加法法则,得=+=+(﹣)=+∵=,==,∴=+=+×==(+)由向量减法法则,得==(+)﹣(+)=﹣综上,可得=+,=(+),=﹣19.已知:如图,等腰直角三角形的直角边AC=BC=2,沿其中位线将平面折起,使平面⊥平面,得到四棱锥,设、、、的中点分别为、、、.(1)求证:、、、四点共面;(2)求证:平面⊥平面;

(3)求异面直线与所成的角.参考答案:解:(1)由条件有PQ为的中位线,MN为梯形BCDE的中位线∥,∥

PQ∥MN

M、N、P、Q四点共面.……3分(2)证明:由等腰直角三角形有,CDDE,DE∥BC又,面ACD,

又∥

平面,平面,

平面平面……6分

(3)由条件知AD=1,DC=1,BC=2,延长ED到R,使DR=ED,连结RC

……8分则ER=BC,ER∥BC,故BCRE为平行四边形…………10分RC∥EB,又AC∥QM

为异面直线BE与QM所成的角(或的补角)……11分DA=DC=DR,且三线两两互相垂直,∴由勾股定理得AC=AR=RC=,……12分ACR为正三角形=异面直线与所成的角大小为.…………13分略20.如图,在△ABC中,B=30°,D是BC边上一点,AD=,CD=7,AC=5.(1)求∠ADC的大小;(2)求AB的长.参考答案:(1)【分析】(1)利用余弦定理求∠ADC的大小;(2)利用正弦定理求AB的长.【详解】(1)由余弦定理得.(2)由题得∠ADB=由正弦定理得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知幂函数(m∈N+)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足的a的取值范围.参考答案:略22.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,点D是AB的中点.求证:(1)AC⊥BC1;(2)AC1∥平面B1CD.参考答案:【考点】LS:直线与平面平行的判定;LO:空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】(1)利用线面垂直的判定定理先证明AC⊥平面BCC1B1,BC1?平面BCC1B1,即可证得AC⊥BC1;(2)取BC1与B1C的交点为O,连DO,则OD是三角形ABC1的中位线,OD∥AC1,而AC1?平面B1CD,利用线面平行的判定定理即可

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