多因素试验设计及结果分析

多因素试验设计及结果分析第1页，课件共72页，创作于2023年2月第一节两因素随机区组试验设计及统计分析

设一试验考察A、B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，共有ab个处理组合,r次重复，随机区组设计。设计时只需把处理组合看作单因素的处理编号,然后按单因素随机区组进行设计即可.

教材P164例8.1第一步:搭配处理组合编号为1.2.3.4……..12第二步按单因素随机区组进行设计一两因素随机区组试验设计方法第2页，课件共72页，创作于2023年2月28411591236101781213104711596211271061953812412个处理组合3次重复随机区组设计图第3页，课件共72页，创作于2023年2月二两因素随机区组试验结果的统计分析

平方和与自由度的分解式其中，

分别代表总平方和、处理组合平方和、区组平方和和误差平方和；

分别代表总自由度、处理自由度、区组自由度和误差自由度

组合第4页，课件共72页，创作于2023年2月、可以再分解为

两因素随机区组设计试验资料平方和与自由度的分解式

第5页，课件共72页，创作于2023年2月第6页，课件共72页，创作于2023年2月

【例8-2】玉米品种（A）与施肥（B）两因素试验，A因素有A1，A2，A3，3个水平(a=3)，B因素有B1，B2,B33个水平(b=3)，共有a×b=3×3=9个处理组合，重复3次(r=3)，随机区组设计，小区计产面积20m2，田间排列和产量(kg/20m2)如图8-1所示，试作分析。第7页，课件共72页，创作于2023年2月A3B112.5A1B114.5A1B38.0A2B215.0A3B39.0A2B313.5A2B114.5A1B210.5A3B210.0A3B39.5A2B115.0A2B313.0A1B212.0A1B38.0A3B29.0A1B111.5A2B214.5A3B111.5A1B113.5A2B314.0A3B38.5A2B211.5A1B211.5A3B110.5A1B37.5A2B114.5A3B28.5ⅠⅡⅢ

图8-1玉米品种与施肥随机区组试验田间排列和小区产量第8页，课件共72页，创作于2023年2月

(一)数据整理

将试验结果整理成处理和区组两向表、品种(A)和施肥(B)两向表

第9页，课件共72页，创作于2023年2月

表8-2处理与区组两向表处理

区组ⅠⅡⅢTtA1B1A1B2A1B3A2B1A2B2A2B3A3B1A3B2A3B3

Tr14.510.58.014.515.013.512.510.09.0107.511.512.08.015.014.513.011.59.09.5104.013.511.57.514.511.514.010.58.58.5101.039.534.023.544.041.040.534.527.527.0311.5T第10页，课件共72页，创作于2023年2月

表8-3品种与施肥两向表ABTAB1B2B3A139.534.023.597.0A244.041.040.5125.5A334.527.527.089.0TB118.0102.591.0311.5(T)第11页，课件共72页，创作于2023年2月(二)计算各项平方和与自由度

矫正数

总平方和

总自由度dfT=rab-1=3×3×3-1=26第12页，课件共72页，创作于2023年2月区组平方和区组自由度dfr=r-1=3-1=2处理平方和处理自由度dft=9-1=8第13页，课件共72页，创作于2023年2月A因素平方和A因素自由度dfA=a-1=3-1=2B因素平方和B因素自由度dfB=b-1=3-1=2第14页，课件共72页，创作于2023年2月A×B平方和A×B自由度

dfA×B=(a-1)(b-1)=（3-1）×（3-1）=4误差平方和

误差自由度

dfe=(r-1)(ab-1)=（3-1）×（3×3-1）=16第15页，课件共72页，创作于2023年2月（三）列出方差分析表，进行F检验

表8-4方差分析表变异来源dfSSMSF值F0.01区组23.131.57----A281.7940.9045.44**6.23B240.7920.4022.67**6.23A×B417.384.354.83**4.77误差1614.370.90总变异26157.46第16页，课件共72页，创作于2023年2月

F检验结果表明:

品种间、施肥水平间以及品种与施肥交互作用间的差异均极显著，应进一步进行多重比较。第17页，课件共72页，创作于2023年2月（四）多重比较

1、品种间比较(SSR法)

第18页，课件共72页，创作于2023年2月

SSR值与LSR值

k23SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.004.130.951.313.154.341.001.37品种差异显著性0.050.01A213.9aAA110.8bBA39.9bB表8-5三个品种间平均产量的差异显著性第19页，课件共72页，创作于2023年2月

多重比较结果表明:

品种A2的平均产量最高，极显著高于品种A1、A3；品种A1、A3平均产量间差异不显著。第20页，课件共72页，创作于2023年2月2、施肥水平间比较(SSR法)

a=b,LSR标准一样,计算略品种差异显著性0.050.01B113.1aAB211.4bBB310.1cB表8-6三个施肥量间平均产量的差异显著性品种差异显著性0.050.01B113.1aAB211.4bBB310.1cB第21页，课件共72页，创作于2023年2月3品种施肥量互作的比较

(SSR法)

品种

差异显著性0.050.01B113.2aAB211.3bBB37.8cBA1品种品种

差异显著性0.050.01B114.7aAB213.7aAB313.5aAA2品种品种

差异显著性0.050.01B111.5aAB29.2bBB39.0bBA3品种第22页，课件共72页，创作于2023年2月另一种互作比较的方法是比较全部处理组合

查SSR表,当自由度为16时,p=2.3.4…..9时的SSR值,再乘以既得各LSR值,用此作标准比较9个处理组合如下表处理xAB差异显著性0.050.01A2B1A2B2A2B3A1B1A3B1A1B2A3B2A3B3A1B314.713.713.513.211.511.39.29.07.8aaaabbcccAABABABBCBCDCDEDEEA2B1最高,极显著高于A3B1等5个处理,但与A2B2,A2B3,A1B1差异不显著.第23页，课件共72页，创作于2023年2月三因素随机区组试验设计及结果分析和两因素大体相同:1.设计方法:三个因素水平搭配成处理组合进行编号,然后按单因素随机区组进行设计.2方差分析第24页，课件共72页，创作于2023年2月第四节裂区设计及试验资料的统计分析

两因素裂区设计是将两因素分为主区、副区因素后分别进行安排的试验设计方法。在方差分析时，分别估计出主区误差和副区误差，并按主区部分和副区部分进行分析。第25页，课件共72页，创作于2023年2月一裂区试验设计方法

在多因素试验中，有时各考察因素的重要性是不同的，希望对重要因素的考察有较高的精确度。例如品种与施肥量两因素试验，品种是重要因素，精确度要求较高，施肥量是次要因素，精确度要求较低。在这种情况下，通常采用裂区设计。

第26页，课件共72页，创作于2023年2月

1、设计方法

裂区设计先将试验地划分为若干个区组，区组数等于试验的重复数；再将每个区组划分为若干个主区，排列要比较的第一个因素的全部处理,此处理叫主处理;

然后将每一主区划分为若干个副区(或裂区)，排列要比较的第二个因素的全部处理,此处理叫副处理.主处理在区组内,副处理在主区内排列完全随机.第27页，课件共72页，创作于2023年2月

例拟进行小麦品种和施肥量试验，A：施肥量为主区因素，B：品种副区因素，A因素设置3个水平：A1(高)、A2(中)、A3(低)，B因素设置6个水平：B1、B2、B3、B4，B5、B6。重复3次，试进行裂区设计。第28页，课件共72页，创作于2023年2月

第二步，将主区因素的3个水平A1、A2、A3独立随机地排列在每个区组的3个主区中。

第三步，将各区组的每个主区划分为6个副区。

第四步，将副区因素B的6个水平B1、B2、B3、B4、B5、B6独立随机地排列在每个主区的6个副区中，即得裂区设计的田间排列，见图8—3。教材174页

第一步，将试验区划分为3个区组，每个区组再划分成3个主区。第29页，课件共72页，创作于2023年2月第30页，课件共72页，创作于2023年2月

2、设计特点

（1）裂区设计副区因素是主要研究的因素，主区因素是次要研究的因素，副区面积小、主区面积大。第31页，课件共72页，创作于2023年2月

（2）主处理的重复数等于试验的重复数，副处理的重复数等于试验的重复数乘主处理数，副处理的重复数大于主处理的重复数。所以主区因素水平间比较精确度较低，副区因素水平间比较精确度较高.对副处理来说主区就是一个完全区组，但对全试验所有水平组合来说，主区仅是一个不完全区组。第32页，课件共72页，创作于2023年2月

（3）在裂区设计中，但看主区因素各水平排列是一随机区组，看主区因素某水平下副区因素水平排列也是随机区组。第33页，课件共72页，创作于2023年2月

（4）

两因素裂区设计有两个误差（主区误差和副区误差）、三因素再裂区设计有三个误差（主区误差、副区误差、副副区误差）。通常主区误差大于副区误差，副区误差大于副副区误差。第34页，课件共72页，创作于2023年2月

（1）

如果某一因素比另一因素需要更大的小区面积时，为了管理实施的方便而采用裂区设计。应将需要面积较大的因素作为主区因素，需要面积较小的因素作为副区因素。裂区设计主要应用于以下几种情况第35页，课件共72页，创作于2023年2月

（

2）如果某一因素的主效比另一因素重要而要求更为精确的比较，或者两个因素间的交互作用比其主效是更为重要的研究目标时，宜采用裂区设计。应将要求更高精确度、主要研究的因素作为副区因素。

第36页，课件共72页，创作于2023年2月

（3）如果某一因素的主效比另一因素的主效更大时，宜采用裂区设计。应将主效较大的因素作为主区因素，而将主效较小的因素作为副区因素，以便于发现副区因素水平间的差异。第37页，课件共72页，创作于2023年2月

（4）有时，一个试验已经在进行，但临时又发现必须加上另一个试验因素。这时可以将已经进行试验的各小区再划分成若干个较小的区域，将新增试验因素（副区因素）的各水平设置上去。（如甘薯品种比较试验正在进行临时加上翻蔓与不翻蔓）第38页，课件共72页，创作于2023年2月

两因素裂区设计试验资料的总变异可分解为区组、主区因素A、主区误差、副区因素B、主区因素A与副区因素B的交互作用、副区误差6个部分。二

裂区试验结果的统计分析第39页，课件共72页，创作于2023年2月

两因素裂区设计试验资料的平方和与自由度的分解式为第40页，课件共72页，创作于2023年2月第41页，课件共72页，创作于2023年2月

【例10-6】

为了探讨新培育的4个辣椒品种的施肥技术，采用3种施肥量：每公顷施用复合化肥1500㎏、2000㎏、2500㎏进行试验。考虑到施肥量因素对小区面积要求较大，品种又是重点考察因素，精度要求较高，故用裂区设计安排此试验。以施肥量为主区因素A，品种为副区因素B，副区面积１５㎡，试验重复3次，随机区组排列。试验指标为产量（㎏/小区）。其田间排列图及试验结果记录见下图，试作方差分析。第42页，课件共72页，创作于2023年2月B235.4B126.5B439.1B342.0B441.7B244.8B348.7B127.5B355.9B452.6B243.3B139.8ⅠB369.7B138.5B243.5B457.5A3B234.5A3B125.8A3B344.3A3B439.6B248.8B344.5B127.1B437.2ⅡB436.5B126.8B348.6B247.6B139.1B246.5B457.7B363.8B444.3B236.3B343.6B126.3Ⅲ

图施肥量与辣椒品种两因素裂区试验田间排列及试验结果记录图A3A2A1A1A3A2A2A1A3第43页，课件共72页，创作于2023年2月（一）数据整理

将图中的田间记录数据先整理成区组和处理两向表；然后计算各处理总和、各区组总和

再整理A、B两因素两向表。第44页，课件共72页，创作于2023年2月

表处理与区组两向表处理总和处理平均主区总和主区总和主区总和区组总和全试验总和主处理A副处理B区组Ⅰ区组Ⅱ区组ⅢB139.838.539.1117.439.13B243.343.546.5133.344.43B355.969.763.8189.463.13B452.657.557.7167.855.93191.6209.2207.1B127.527.126.881.427.13B244.848.847.6141.247.07B348.744.548.6141.847.27B441.737.236.5115.438.47162.7157.6159.5B126.525.826.378.626.20B235.434.536.3106.235.40B342.044.343.6129.943.30B439.139.644.3123.041.00143.0144.2150.5497.3511.0517.11525.4A1A2A3第45页，课件共72页，创作于2023年2月表A、B因素两向表总和平均总和平均A因素B因素

B1B2B3B4A1117.4133.3189.4167.8607.950.66A281.4141.2141.8115.4479.839.98A378.6106.2129.9123.0437.736.48277.4380.7461.1406.230.8242.3051.2345.131525.4第46页，课件共72页，创作于2023年2月（二）计算各项平方和与自由度矫正数

总平方和

总自由度dfT＝abr－1＝3×4×3－1＝35第47页，课件共72页，创作于2023年2月主区部分：主区总平方和总自由度

dfm＝ar－1＝3×3－1＝8

第48页，课件共72页，创作于2023年2月主区因素A平方和主区因素A自由度

dfA＝a－1＝3－1＝2第49页，课件共72页，创作于2023年2月区组平方和

区组自由度

dfR＝r－1＝3－1＝2

第50页，课件共72页，创作于2023年2月主区误差平方和

SSEa＝SSm－SSA－SSr

＝1367.362－1309.724－17.137

＝40.501主区误差自由度dfEa＝dfm－dfA－dfR＝8－2－2＝4

＝(a－1)(r－1)＝(3－1)×(3－1)＝4第51页，课件共72页，创作于2023年2月副区部分：

处理平方和处理自由度

dft＝ab－1＝3×4－1＝11

第52页，课件共72页，创作于2023年2月

副区因素B平方和

副区因素B自由度

dfB＝b－1＝4－1＝3

A、B互作平方和

SSA×B＝SSt－SSA－SSB

＝3708.099－1309.724－1975.956

＝422.419

第53页，课件共72页，创作于2023年2月

A、B互作自由度

dfA×B＝dft－dfA－dfB＝11－2－3＝6

或dfA×B＝(a－1)(b－1)＝(3－1)×(4－1)＝6

副区误差平方和

SSEb＝SST－SSm－SSB－SSA×B

＝3885.152－1367.362－1975.956－422.419＝119.415

第54页，课件共72页，创作于2023年2月或SSEb＝SST－SSt－SSR－SSEa＝3885.152－3708.099－17.137－40.501＝119.415副区误差自由度

dfEb＝dfT－dfm－dfB－dfA×B

＝35－8－3－6＝18或dfEb＝dfT－dft－dfR－dfEa

＝35－11－2－4＝1

或dfEb＝a(b－1)(r－1)

＝3×(4－1)×(3－1)＝18第55页，课件共72页，创作于2023年2月

表10-28方差分析表

变异来源dfSSMSFF0.01

主区部分

区组217.137

A21309.724654.86264.678**18.00

Ea440.50110.125

副区部分

B31975.956658.65299.284**5.09

A×B6422.41970.40310.612**4.01

Eb18119.4156.634

总变异353885.152(三)列出方差分析表进行F检验第56页，课件共72页，创作于2023年2月

F检验结果表明：

各种施肥量（主区因素A的各处理）之间、不同品种（副区因素B的各处理）之间差异极显著；

A、B两因素的交互作用极显著;

须进一步进行多重比较。第57页，课件共72页，创作于2023年2月（四）多重比较

在两因素裂区设计试验资料方差分析的多重比较中:

主区因素各水平间比较时，应用主区误差均方MSEa及其自由度dfEa；

副区因素各水平间比较时，应用副区误差均方MSEb及其自由度dfEb；

在作处理间比较时，则应用两种误差均方及其自由度。

第58页，课件共72页，创作于2023年2月

1、各种施肥量间比较（主区因素A各处理间比较，即A的主效检验）（SSR法）

P＝2时，

LSR0.05＝3.93×0.919＝3.612LSR0.01＝6.51×0.919＝5.983

第59页，课件共72页，创作于2023年2月P＝3时，

LSR0.05＝4.00×0.919＝3.676LSR0.01＝6.80×0.919＝6.249表10-29各种施肥量平均产量的差异显著性（SSR法）平均产量施肥量－36.48

－39.98

显著性0.050.01A150.6614.18**10.68**aAA239.983.50bBA336.48bB第60页，课件共72页，创作于2023年2月

检验结果表明：

每公顷施肥1500㎏（A1）的小区产量最高，极显著地高于每公顷2000㎏（A2）、2500㎏（A3）两种施肥量；而A2与A3两种施肥量的产量差异不显著。第61页，课件共72页，创作于2023年2月

2、不同品种间比较（副区因素各水平间比较，即B的主效检验）（SSR法）

P＝2时，

LSR0.05＝2.97×0.859＝2.551LSR0.01＝4.07×0.859＝3.496第62页，课件共72页，创作于2023年2月P＝3时，

LSR0.05＝3.12×0.859＝2.680LSR0.01＝4.27×0.859＝3.668P＝4时，

LSR0.05＝3.21×0.859＝2.757

LSR0.01＝4.38×0.859＝3.762第63页，课件共72页，创作于2023年2月表不同品种平均产量的差异显著性（SSR法）平均产量品种－30.82－42.30－45.13显著性0.050