固体结构晶向晶面

固体结构晶向晶面第1页，课件共62页，创作于2023年2月晶体：

是由质点(原子、分子、离子或原子团)结合而成的、各向异性的均匀物体，具有一定的熔点，生长良好时在三维空间呈有规则、周期性重复排列，即长程有序的固体。非晶体：原子无规则堆积，也称为“过冷液体”。晶体与非晶体可相互转化。第2页，课件共62页，创作于2023年2月实际晶体中的质点(原子、分子、离子或原子团等)在三维空间可以有无限多种排列形式。为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，组成所谓的空间点阵。2.1晶体学基础第3页，课件共62页，创作于2023年2月阵点（结点）:将质点抽象为规则排列于空间的几何点空间点阵:阵点在三维空间规则排列的阵列，简称点阵空间格子:用平行的直线将阵点连接起来构成的三维几何格架空间点阵主要特征：每个阵点具有完全相同的周围环境晶体结构：

阵点是单个原子（离子或分子）时所构成的空间阵列晶格：将晶体点阵中的阵点用平行的直线连接起来，构成三维几何格架2.1.1

空间点阵与晶体点阵第4页，课件共62页，创作于2023年2月(1)对称性选取的平行六面体应反映点阵的最高对称性；(2)相等性平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；(3)直角性当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多。(4)最小性在满足上述条件的情况下，晶胞体积应最小。如何选取晶胞？应遵循下述原则每一个点阵只有一个最理想的晶胞即布拉菲晶胞。2.1.2

晶胞组成点阵的具有代表性的基本单元，称为晶胞第5页，课件共62页，创作于2023年2月1.以某一顶点为坐标原点2.三个棱边为a、b、c3.三轴间夹角α、β、γ点阵常数晶体参数晶胞的大小和形状的表示方法XYZabc第6页，课件共62页，创作于2023年2月

晶系

(1)三斜triclinicsystem

(2)单斜monoclinic

(3)正交(斜方)rhombic

(4)六方hexagonal

(5)菱方(三角)trigonal

(6)四(正)方tetragonal

(7)立方cubic2.1.3晶系

根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归于7种类型，即7个晶系(system)。第7页，课件共62页，创作于2023年2月2.1.4布拉菲点阵

布拉菲（Bravais

A）按照“每个阵点的周围环境相同”的原则，用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种，这14种空间点阵也称布拉非点阵。8第8页，课件共62页，创作于2023年2月2.1.5空间点阵与晶体结构的区别

空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只可能有14种类型；晶体结构是指晶体中实际质点(原子、离子或分子)的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，晶体结构的种类是无限的。9第9页，课件共62页，创作于2023年2月第四讲

第2章固体结构

----晶向与晶面

第10页，课件共62页，创作于2023年2月2.2晶向指数和晶面指数晶向——通过晶体中任意两个原子中心连成直线来表示晶体结构的空间的各个方向。晶面——晶体结构一系列原子所构成的平面。晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的符号，国际上用Ｍiller指数（Ｍillerindices）来统一标定。

第11页，课件共62页，创作于2023年2月求法1（平移法）1）

确定坐标系2）

过坐标原点，作直线（OP）与待求晶向平行；3）

在该直线上取点（距原点最近），并确定该点P的坐标（x，y，z）4）该值乘最小公倍数化成最小整数u，v，w并加以方括号[uvw]即是。(1)晶向指数----[uvw]设坐标，求坐标，化整数，列括号第12页，课件共62页，创作于2023年2月

求法2（两点法）以晶胞的某一阵点为原点，以晶轴为坐标轴X、Y、Z，以晶胞的边长为三坐标轴的长度单位。确定晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)。计算x2-x1

：y2-y1

：z2-z1

；化成最小、整数比u：v：w

；放在方括号[uvw]中，不加逗号，负号记在上方。第13页，课件共62页，创作于2023年2月1、红线代表的晶向由两个结点的坐标之差确定2、晶向指数同乘、除一个数，晶向不改变。如[012]---[0½1]第14页，课件共62页，创作于2023年2月如图为立方晶系：X轴、Y轴、Z轴；长度单位a=b=c=1。例：OD为[101]；

Om为：坐标1/2、1、1/2；化简后[121]；EF为：[11]第15页，课件共62页，创作于2023年2月

OA为X轴，OB为Y轴，OC为Z轴；长度单位a=b=c=1。确定OD的晶向指数：将坐标原点选在待定晶向上（O点），晶向指数为[111]。确定CE的晶向指数[11]第16页，课件共62页，创作于2023年2月例1:立方晶系晶向指数的标注正交晶系一些重要晶向的晶向指数ABCDEFG0第17页，课件共62页，创作于2023年2月例2：在一个面心立方晶胞中画出[012]和[123]晶向。zxyO1O2P1[012]P2[123]第18页，课件共62页，创作于2023年2月晶向指数还有如下规律：（1）某一晶向指数代表一组在空间相互平行且方向一致的所有晶向。（2）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。仅对立方晶系适用！第19页，课件共62页，创作于2023年2月立方系中OA、OB、OC边的晶向指数[100]、[010]、[001]、[100]、[010]、[001]等六个晶向，由于对称关系，它们的性质完全相同，用<100>表示。<111>晶向族如右图。第20页，课件共62页，创作于2023年2月(2)晶面指数-------（hkl）确定晶面指数（hkl）的步骤如下设坐标：选定坐标系，以晶轴为坐标轴X、Y、Z，以晶胞的边长为三坐标轴的长度单位。坐标原点要离开要标定的晶面。。求截距：求晶面在三个轴上的截距取倒数化整数：h、k、l加括号：（hkl），如果所求晶面在晶轴上截距为负数则在指数上加一负号。第21页，课件共62页，创作于2023年2月例3：xzyabc（1）截距r、s、t分别为3，3，5（2）1/r:1/s:1/t=1/3:1/3:1/5（3）最小公倍数15，（4）于是，1/r，1/s，1/t分别乘15得到5，5，3，因此，晶面指标为（553）。第22页，课件共62页，创作于2023年2月ZYNXCABEDMLKJFGOH

ABC晶面截距为：1/2，1/3，2/3；倒数为：2，3，3/2；化简后（463）。

MHND晶面截距：

1，∞，∞；倒数为：1，0，0；化简后（100）。第23页，课件共62页，创作于2023年2月晶面指数的例子XZYXZYXZYXZYXZYXZY立方点阵中一些晶面的面指数（010）（100）（120）（102）（111）（321）第24页，课件共62页，创作于2023年2月例4：晶面指数的标注截距——取倒数——化整数第25页，课件共62页，创作于2023年2月例5：在一个面心立方晶胞中画出(012)和(122)晶面。(012)和(123)晶面的确定

xyz(122)(012)z3z3X3x4y4y3O4z4O3第26页，课件共62页，创作于2023年2月例6：立方晶系晶面指数的标注第27页，课件共62页，创作于2023年2月1.hkl分别对应xyz上的截距，不可互换;2.若晶面与对应坐标平行，则截距为∞,在该坐标上的指数为0.晶面指数规律：(1)某一晶面指数代表了一组相互平行且无限大的晶面。(2)若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以原点为对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互相平行。几点说明：第28页，课件共62页，创作于2023年2月立方晶系几组晶面及其晶面指标。（100）晶面表示晶面与a轴相截与b轴、c轴平行；（110）晶面表示与a和b轴相截，与c轴平行；（111）晶面则与a、b、c轴相截，截距之比为1:1:1(100)(110)(111)在点阵中的取向第29页，课件共62页，创作于2023年2月思考题晶体的晶面指数的个数有上限吗？例如（111，100，1）这样的晶面有吗？

理论上讲，晶面指数的个数是无限的，只要能找到极端复杂的晶胞。但对实际的一个晶体，晶面的数目是一定的。第30页，课件共62页，创作于2023年2月晶面族：

原子排列和分布规律完全相同，仅空间位向不同的一组晶面属于一个晶面族。用{hkl}表示。常存在对称性（立方晶系）高的晶体中。

第31页，课件共62页，创作于2023年2月

在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同，则该晶向与晶面必定是互相垂直。即(hkl)⊥[uvw],h=uk=vl=w如：[111]⊥（111）、[110]⊥（110）、[100]⊥（100）第32页，课件共62页，创作于2023年2月晶面族{hkl}中的晶面数：a）hkl三个数不等，且都≠0，则此晶面族中有24组。 每组有两个指数相反、平行的晶面

b）hkl有两个数字相等且都≠0，则有12组c)hkl三个数相等，有4组晶面两两平行，构成一个八面 体，如晶面族{111}d）hkl

有一个为0，则有12组e)h

kl有一个为0，两个数字相等，有六组晶面两两平行，构成一个十二面体如晶面族{110}

又称为十二面体的面。f)有二个为0，则有3组，如晶面族{100}，又称为六面体的面第33页，课件共62页，创作于2023年2月共12组等价面共24组等价面第34页，课件共62页，创作于2023年2月(3)六方晶系的晶面指数与晶向指数确定步骤和立方晶系一样，但一般在标定六方结构的晶向指数时选择四个坐标轴：a1、a2、a3、c.其中a1、a2、a3处于同一底面上，且它们之间夹角为120°、C轴垂直于底面。则有：

晶面指数（hkil）其中i=-（h+k）

晶向指数

[uvtw]其中t=-（u+v）

第35页，课件共62页，创作于2023年2月三坐标系四轴坐标系a1，a2，ca1，a2，a3，c120°

120°

120°

第36页，课件共62页，创作于2023年2月六方晶系一些晶面的指数第37页，课件共62页，创作于2023年2月六方晶系的晶面指数与晶向指数a3＝－（a1＋a2）第38页，课件共62页，创作于2023年2月2.3晶面间距、晶面夹角和晶带定理(1)晶面间距

两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用dhkl表示，从原点作（hkl）晶面的法线，则法线被最近的（hkl）面所交截的距离即是。通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集；晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏。第39页，课件共62页，创作于2023年2月晶面间距公式的推导第40页，课件共62页，创作于2023年2月晶面位向晶面指数确定了晶面的位向和间距。对立方晶系晶面的位向是用晶面法线的位向来表示的；空间任意直线的位向可以用它的方向余弦来表示。第41页，课件共62页，创作于2023年2月第42页，课件共62页，创作于2023年2月必须注意：按以上这些公式所算出的晶面间距是对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞（体心立方、面心立方），在计算时应考虑到晶面层数增加的影响。例如在体心立方或面心立方晶胞中，上下底面（001）之间还有一层同类型的晶面（002）故，实际的晶面间距应为1/2d001。dhkl除以2的情况：对于体心立方，当h+k+L=奇数，间距除以2；对于面心立方，当h、k、L三个数不全为奇数，或不全为偶数时，间距除以2；对于底心立方，当h+k+L=奇数，间距除以2；第43页，课件共62页，创作于2023年2月例7：立方晶胞中（111）晶面的晶面间距d111为2.035Å，求其（320）晶面间距d320。利用：求得:

Å于是:

Å第44页，课件共62页，创作于2023年2月立方晶系中，某一晶面包含（000）、（1/201/4）、（1/201/2）三点，画出此晶面，标注其密勒指数。作图表示六方晶系中[1213]，（1120）.已知铜具有面心立方结构，其点阵常数为0.3615nm，计算铜晶体（111），（112）晶面间距。第45页，课件共62页，创作于2023年2月(2)晶面夹角第46页，课件共62页，创作于2023年2月两晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]间夹角：

晶面（hkl）与晶向[uvw]间夹角：

例：立方（111）与[100]间夹角？

（111）与（320）间夹角？[111]与[112]间夹角？第47页，课件共62页，创作于2023年2月(3)晶带定理相交于同一直线（或平行于同一直线）的所有晶面的组合称为晶带，晶带中的晶面称为共带面，该直线称为晶带轴。同一晶带轴中的所有晶面的共同特点：所有晶面的法线都与晶带轴垂直。晶带轴[uvw]与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系

hu＋kv＋lw＝0

————晶带定律

凡满足此关系的晶面都属于以[uvw]为晶带轴的晶带第48页，课件共62页，创作于2023年2月如果（h1k1l1）（h2k2l2）（h3k3l3）属于同一晶带，则（nh1+mh2+jh3nk1+mk2+jk3nl1+ml2+jl3）仍属于上述晶带.例：(110)、(311)在同一晶带，(421)是否也属于同一晶带第49页，课件共62页，创作于2023年2月晶带定律的应用（1）晶向1[h1k1l1]晶向2[h2k2l2]晶面(uvw)hu＋kv＋lw＝0第50页，课件共62页，创作于2023年2月晶带定律的应用（2）晶面1(u1v1w1)晶面2(u2v2w2)晶带轴晶向[hkl]hu＋kv＋lw＝0第51页，课件共62页，创作于2023年2月晶带定律的应用（3）晶轴1[u1v1w1]晶轴2[u2v2w2]晶轴3[u3v3w3]若则三个晶轴同在一个晶面上第52页，课件共62页，创作于2023年2月晶带定律的应用（4）晶面1(h1k1l1)晶面2(h2k2l2)晶面3(h3k3l3)若则三个晶面同属一个晶带例：(110)、(311)、(132)是否在同一晶带。第53页，课件共62页，创作于2023年2月(1)可以判断空间两个晶向和两个晶面是否垂直；(θ=90°)(2)可以判断某一晶向是否在某一晶面上(或平行于该晶面)；（晶向与晶面法线间θ=90°或hu＋kv＋lw＝0

）(3)若已知晶带轴，可以判断哪些晶面属于该晶带；(hu＋kv＋lw＝0

)(4)若已知两个晶带面为（h1k1l1）和（h2k2l2），则可用晶带定理求出晶带轴(应用1)；(5)已知两个不平行的晶向，可求出过这两个晶向的晶面(应用2)

；(6)已知一晶面和晶面上的任一晶向，可求出该面上与该晶向垂直的另一晶向；（联合方程组）(7)已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出过该晶向且垂直于该晶面的另一晶面。（联合方程组）在实际晶体中，立方晶系最为普遍，因此晶带定理有非常广泛的应用。第54页，课件共62页，创作于2023年2月三、晶体的对称性

crystallinesymmetrysymmetrizationof

crystals对称性——晶体的基本性质

对称元素（symmetryelements）

宏观对称性元素

点群（pointgroup）—晶体中所有点对称元素的集合根据晶体外形对称性，共有32种点群空间群（spacegroup）—晶体中原子组合所有可能方式根据宏观、微观对称元素在三维空间的组合，可能存在230种空间群（分属于32种点群）

微观对称性第55页，课件共62页，创作于2023年2月本章习题1.为什么密排六方结构不能成为一种空间点阵？2.标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断[110]是否位于（111）面上，然后计算[110]方向上的线密度。4.标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：①立方晶系（421）,（123）,（130）,[211],[311]；5.在立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面，并写出{123}晶面族和<221>晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。第56页，课件共62页，创作于2023年2月6.在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的几个晶面。7.试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。8.已知纯钛有两种同素异构体：低温稳定的密排六方结构α-Ti和高温稳定的体心立方结构β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃。计算纯钛在室温（20℃）和900℃时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知aα20℃

=0.2951nm，cα20℃

=0.4679nm，aβ900℃

=0.3307nm）。9.试计算面心立方晶体的（100）,（110）,（111）等晶面的面间距和面密度，并指出面间距最大的面。第57页，课件共62页，创作于2023年2月10.Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。11.Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。12.Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度为ρ=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。13.In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度ρ=7.286g/cm3,试问