河南省商丘市坞墙乡联合中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

河南省商丘市坞墙乡联合中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣π B．24﹣ C．24﹣ D．24﹣参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】转化思想；空间位置关系与距离．【分析】该几何体由一个长方体挖去一个半圆柱得到的．【解答】解：该几何体由一个长方体挖去一个半圆柱得到的．∴该几何体的体积V=2×3×4﹣3=24﹣．故选：C．【点评】本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知过点的直线的倾斜角为45°，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略3.“α=+2kπ（k∈Z）”是“cos2α=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．【分析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断．属于基础知识、基本运算的考查．将a=+2kπ代入cos2a易得cos2a=成立，但cos2a=时，a=+2kπ（k∈Z）却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：当a=+2kπ（k∈Z）时，cos2a=cos（4kπ+）=cos=反之，当cos2a=时，有2a=2kπ+?a=kπ+（k∈Z），或2a=2kπ﹣?a=kπ﹣（k∈Z），故选A．【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4.在数列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故选：A【点评】数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．5.如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的

A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.当x，y满足条件时，目标函数z=3x+2y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标函数的最大值【解答】解：由z=3x+2y，得y=﹣x+，作出不等式对应的可行域，如图平移直线y=﹣x+，由平移可知当直线y=﹣x+经过点B（0，3）时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z取得最大值为3×0+2×3=6，即目标函数z=x+3y的最大值为6．故选：D7.椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为和，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.在△ABC中，若，则其面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.下列运算正确的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D10.设i是虚数单位，则复数z=的共轭复数z在复平面内对应的点位于（

）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：C

【考点】复数代数形式的乘除运算【解答】解：z====﹣1+i，

故=﹣1﹣i，其在复平面内对应的点位于第三象限，

故选：C．

【分析】化简z，求出，从而求出其在复平面内对应的点所在的象限．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则的值为________．参考答案：12.已知x≥1，则动点A(x+，x–)与点B(1，0)的距离的最小值是

。参考答案：113.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q（q≠1），则该数列的前n项和Sn=．参考答案：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的通项公式可知：an=a1qn﹣1，等比数列的前n项和公式Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1）．【解答】解：由等比数列的通项公式可知：an=a1qn﹣1，由等比数列的前n项和公式可知：Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1），故答案为：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）．14.已知函数与图像上存在关于轴对称的点，则a的取值范围是__________．参考答案：【分析】设x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P′（﹣x，y）在函数f（x）上，得，化简可得：在x<0有解即可，构造函数求其范围则a的范围可求【详解】设x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P′（﹣x，y）在函数f（x）上，故：，化简可得：在x<0有解即可，不妨设，则，则函数m（x）在区间（∞,0）上单调递减，即，则满足题意时应有，故答案为【点睛】本题考查了导函数研究函数的性质，函数图象的对称性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．15.设集合，若，则实数的取值范围为

．参考答案：略16.已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为．参考答案：，（n是正整数）考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，类推可得变化规律，左式为x+，右式为n+1，即可得答案．解答：解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，则一般的不等式为x+≥n+1，（n是正整数）；故答案为x+≥n+1（n是正整数）．点评：本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中的变化规律．17.在1与2之间插入10个数使这12个数成等差数列，则中间10个数之和为__▲________.参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；题q：函是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：p为真：△=4-16<0

-2<<2

------------2分

q为真：3-2>1

<1

------------4分

因为p或q为真，p且q为假

p,q一真一假

------------5分当p真q假时，

1≤

------------7分当p假q真时，

------------9分的取值范围为

------------10分

19.设函数（1）求函数图象在点处的切线方程；（2）求函数在[－1,2]上的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）对函数求导，然后求出，，运用点斜式即可求出切线方程；（2）利用导数研究出函数在区间的单调性，比较极值以及端点值的大小，即可求出函数在区间上的最大值与最小值。【详解】（1）由题可得：，，，故函数图像在点处的切线方程为，化简得：（2）令，解得：，，令，解得：或，则函数在区间上单调递增；令，解得：，则函数在区间上单调递减；单调递减单调递增

所以【点睛】本题考查学生的运算能力，考查导数的基本工具作用，考查函数切线方程、函数在闭区间上最值的求解等基本的数学问题，因此本题对学生把握导数研究函数的基本问题做了全面的要求，重视函数的单调性在求解函数最值中运用。

20.数列的前n项和为，和满足等式

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若数列满足，求数列的前项和；

（3）设，求证：参考答案：解：（1）∵同除以

是以3为首项，1为公差的等差数列.

（2）由（1）可知,

当

经检验，当n=1时也成立

解得：

（3）∵略21.12分）如图，已知抛物线的参数方程为（其中为参数），为过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦，点在线段上.

倾斜角为的直线经过点与抛物线交于,两点.(1)请问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由;(2)若和的面积相等,求点的坐标.

参考答案：解：（1）消去参数s，得抛物线的方程为，∴，把代入抛物线方程得,于是设点，因为直线的倾斜角为，所以它的参数方程为（其中为参数），代入抛物线方程得：设,对应的参数为

∴（*）(2∵和的面积相等，∴ks5u∴，又∵，，∴∴将其代入（*）式得

得：，∴，∴，即点的横坐标为

∴点的坐标为略22.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题：“第一次射击中靶”，命题：“第二次射击中靶”，试用，及逻辑连结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次射击均中靶；（2）两次射击均未中靶；（3）两次射击恰好有一次中靶；（4）两次射击至少有一次中靶.参考答案：解析:（1）因为“两次射击均中靶”的意思是“第一次中靶”，“第二次中靶”同时发生了，