安徽省黄山市长陔中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

安徽省黄山市长陔中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合的真子集共有（

）

A．3个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：C略2.已知椭圆的离心率为，动是其内接三角形，且。若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：设，，则由，得．因为C是椭圆上一点，所以

得(定值)

设所以3.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：A略4.命题p：?x∈[0，1]，ex≥1，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则下列正确的是（）A．p∨q为真 B．p∧q为真 C．p∨q为假 D．q为真参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别判断命题p、q的真假，只要命题p或命题q有一个命题是真命题，则p∨q为真【解答】解：命题p：?x∈[0，1]，由指数函数y=ex的图象可得ex≥1，正确，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0错误，因为x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，p∨q为真，故正确．故选A．5.“”是“直线和直线互相垂直”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件Ks5uC．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.已知集合，，下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．8.执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．8 B．9 C．27 D．36参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，故S=0，k=1，当k=1时，满足进行循环的条件，故S=1，k=2，当k=2时，满足进行循环的条件，故S=9，k=3，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为9，故选：B9.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A. B. C． D．参考答案：B略10.已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a﹣1）x为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]∪（，+∞） B．（﹣∞，] C．（，+∞） D．（，]参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据条件先求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系先求出“p且q”为真命题的范围即可求“p且q”为假命题的范围．【解答】解：若函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，则对称轴x=≤1，即a≤，即p：a≤，若函数y=（2a﹣1）x为减函数，则0＜2a﹣1＜1，得＜a＜1，即q：＜a＜1，若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，则，即＜a≤，则若“p且q”为假命题，则a≤或a＞，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中项的系数为，则的值为

参考答案：12.若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=

．参考答案：1﹣2i【考点】复数代数形式的加减运算．【分析】设复数z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi，代入已知等式，再根据复数相等的含义可得a、b的值，从而得到复数z的值．【解答】解：设z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi，∵2z+=3﹣2i，∴2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i，∴3a=3，b=﹣2，解得a=1，b=﹣2，则z=1﹣2i故答案为：1﹣2i．13.连接正方体各个顶点的所有直线中，异面直线共有

对．参考答案：17414.已知正数m、n满足nm=m+n+8，则mn的取值范围为__________．参考答案：略15.若直线与直线互相垂直，则a的值为

．参考答案：略16.在数列{}中，已知其前n项和,则通项公式为__________参考答案：略17.已知双曲线的左右焦点为F1，F2.过F2作直线的垂线l，垂足为Q，l交双曲线的左支于点P，若，则双曲线的离心率e=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y(万元)，得到数据如下：（1）求线性回归方程：（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用.

参考答案：解析：(1)b=1.23,

------------3分

a=0.08,

回归方程为：-------6分(2)x=10,y=12.38,--------9分

预计第10年需要支出维修费用12．38万元．----12分略19.（12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。参考答案：(1)所有结果9种，概率为.（2）所有可能结果15种，概率为。20.(13分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：x＝3－.已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额为其年生产成本的150%与年促销费的一半之和．问：该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y(万元)最大？(利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)参考答案：21.（本小题满分14分）如图，已知C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

参考答案：(1)证明:如图，连接CB、OC.

∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF，∴.又∵HE＝EC，∴BF＝FD.F是BD中点，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO，∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分(2)由FC=FB=FE，得∠FCE=∠FEC，可证得FA＝FG，且AB＝BG.由切割线定理，得.①在Rt△BGF中，由勾股定理，得.②由①②得-4FG-12=0，解得FG＝6或FG＝-2（舍去）.∴AB＝BG＝，∴⊙O半径为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略22.已知圆的圆心为，且与