氢原子光谱实验的误差优化问题以及里德伯常数的数据处理优化

氢原子光谱实验中里德伯常数测量数据处理优化问题摘要：氢原子的结构简单，其光谱具有明显的规律，通过测量氢原子可见谱线的波长、能较为准确的测定晴的里德伯常数。通过分析实验过程中的误差，对实验原理、仪器使用有了更加深刻的了解，通过分析，对数据处理进一步优化，关键词：氢原子；数擔处理；拟合；误差估计1引言氢原子光谱测量实验对于建立原子分离能级的概念，分光仪等仪器的使用和学习光谱的基本知识都很有帮助。通过测量巴尔末线系的光谱数据得到里德伯常数是本次的实验的一个重要内容。按照波尔的原子理论，巴尔末在1885年发现氢光谱线的波长可纳入卜•列简单的公式中：式中Rh即为氢原子的里德伯常数。利用光栅方程测定光谱中町将光的波长，由此测定氢原子的里德伯常数Rh。在数据处理中，可有多种方法来进行计算和处理。比如早期教材中的作图法，该方法较为直观，其中隐含了直线到各实验点的距离绝对值之和约为最小的判断。但随着计算技术的发展，现在已经有多种不同的模型方程、不同的算法被广泛采用，其中在课本中建议的方法是利用各个波长求的Rh后再加权平均的方法。除此之外还有以因变量过原点直线拟合的方法，还有一些模型方程或者算法来进行处理。选择合理的数据处理方法或者模型方程是进行实验处理的关键环节，它直接关系到实验结果和客观实际的符合程度，同时也直接影响到不确定度的人小。因此有必要对氢原子光谱实验中求里德伯常量的方法进行讨论和分析。2实验要求与内容1实验重点1） 巩固、提高从爭光学实验和使用光学仪器的能力（分光仪调整和使用）；2） 掌握光栅的基本知识和使用方法；3） 了解氢原子光谱的特点并用光栅衍射测量巴尔末系的波长和里德伯常数；4） 巩固与扩展实验数据处理的方法，即测量结呆的加权平均，不确定度和误差的计算，实验结杲的讨论等；2实验仪器介绍主要仪器：分光仪、透射光栅、纳光（2组一台）、氢灯（每组一台）、会聚透镜。2实验内容本实验要求通过巴尔末系的2飞条谱线的测定，获得里德伯常数心的最佳实验值，计算不确定度和相对误差，并对实验结呆进行讨论。1） 调节分光仪调节的基本要求是使望远镜聚焦于无穷远，其光轴垂直于主轴：平行光管出射平行光，其光轴垂直仪器主轴。2） 调节光栅调节光栅的要求是使光栅平面（光栅刻线所在平面）与仪器主轴平行，且光栅平面垂直平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。3） 测光栅常数用纳光A二589.3mm作为标准谱线校准光栅常数d4） 测氢原子里德伯常数测定氢光谱中2飞条可见光的波长，并由此测定氢原子的里德伯常数心。读数规范：先用肉眼观察到谱线后再进行测量。应同时记录±1级的谱线位置，并坚持光栅正入射条件是否得到满足，±1级的每一条谱线均应正确记录左右窗读数，凡涉及度盘过0时，还应加入标注（但不改动原始数据）。测量衍射角转动塑远镜时，应锁紧望远镜与度盘联接螺钉；读数时应锁紧塑远镜固紧螺钉并用望远镜微调螺钉进行微调对准。2实验数据处理1） 用钠黄光^=589.311111作为标准谱线校准光栅常数d,并计算不确定度u（d）。注意取消正负级不严格对称的系统误差。2） 由氢光谱中2或3条可见光的波长，分别计算氢原子的里德伯常数叫±11（叫）：并通过加权平均获得心的最佳值石±u（阳）o3） 分别计算钠黄光21,2级的角色散率和分辨本领，并由此说明钠黄光的双线能否被分开？3不同数据的处理方法不同的里德伯常数的数据处理方法会产生不同程度的标准差，根据其精度、算法的复杂性等问题,不同的处理方法有不同的应用范I韦I。

1波数为因变量的一般线性拟合体的有：在11=3,4,5，•…波数为因变量的线性拟合方法均以波数5=1/4体的有：在11=3,4,5，•…11=3,4,5,•…的截距或斜率求出里德伯常数Rh或者以(芥挣为自变量，求的直线的斜率，即德伯常数尬这些算法的共同点为：均己因变量作为最小二乘拟合，因变量的标准差S, 对于常用的光栅光谱仪器或者其他装置，町见光波段的线色散率近似不变，因此在我们学习的过程中将為近似看作常数是合理假设，而当2等精密度时因变量b明显不等于精密度，一般最小二乘直线拟合的前提不满足。至于直线/-1=Rh(4-4)n=3,4,5,・…的截距或斜率求出里德伯常数心的算法，人为的将2-ir其拆为两项，其截距与斜率是成比例的，分别计算会得出相互矛盾的结果，即便对此求平均值，也不能得到很好的结果。当n二3,4,5,6时，分别由4倍截距4b。与斜率b算得的里德伯常数的标准差之比为⑴以波数为因变量的等精密度直线拟合算法原则是不宜采用的。得到的标准差的期塑及散布范I韦I都很人，表明该方法是错误的。2波长为因变量的直线拟合波长为因变量的直线拟合算法是在-=Rh(―-—) 11=3,4,5，….中取为因变量，自变量为兄2-ir二3,4,5,6。根据巴尔末线系的规律，拟合直线在人等权的假设下，得到斜率b以及标准差轨，进而可得到里德伯常数为1/b,其标准偏差为苍=玛善，根据数理统计理论，斜率标准差分布属于自由度为3的/分布。如果对方程乂=b(4-4) n=3,4,5进行拟合时错用了不过原点的直线拟合程序或者算2-ir式，斜率标准差分布属于自由度为2的2分布，结果Rhb"的标准差的期望值及散步性都会过大。导致结果错误。3加权平均法求R.在课本中328页5.13.8附录针对测量结呆的加权平均是这样描述的:uOq）=u（xJ=...=u（£）=u（x）,则应取平均值x=2A作为测量结果，并按平均值的标准差一11u（x）= 作为I的不确定度。Vn如果进行的是不等精度测量，观测量X的n次测量结果为谷±11区）宀±11（电），…£±U（X』X的最佳测量值和不确定度如何计算？改变最小二乘法的条件，使得工（話）一=曲最佳测量直由怎（話）“道出，由此得出>站=1/工去u（\）加权平均法求里德伯常数，首先测的各个波长2,利用波长分别求出Rhx=a_1（^-4）_1,在波长等精密度，即波长标准差勺，近似为常量时，可得加权平均值。同时也町以求得加权平均值的标准差強=[｛工（字）「"6*谄2做一般的等权平均，相对算法简单，是一种工科可用的简化算法。4波数为因变量的过原点直线的加权拟合在3.1中己经提到，以波数为因变量的等精密度直线拟合式"=叫（存卡）心,4,5,...是不妥A1=°i= （壬_当的，并且指出了因变量不等精密度，因此需对过原点直线模型 2ir作加权直线拟合,Ss/因变量的标准差" 加权拟合的具体算法见参考文献[1]・3.5截距估计法优于斜率估计法若y与x之间存在线性关系:y=a+bx设X的测量误差相对于y的测量误差可以忽略，在测量了N对（x,y）数据点后，按照标准的线性拟合方法，可得到斜率的最近估计:（X）-（x）2f（兀-刃2和截距的最佳估计:a=y-bx设所有的数据点y的标准差均相同，记为Sy,则容易推出b和a的标准差为皿SyUa2£(^-x)如果线性关系式中零次项系数为零，即:y=kx由最小二乘法容易得到k的最佳估计值为:相应的标准差为:容易看出Sa和Sb之比为長，如果将x=l/n?分别代入，即得到截距估计法和斜率估计法得到的里德伯常数兔的标准差之比为：4*7?：1,对于巴尔末线系，m不小于3,|x|V=l/9,存必定小于1/9因此截距估计法的标准差恒小于斜率估计法的小。因此截距估计法比斜率估计法更优。4数据表格卜图为实验所得数据:表氢光谱可见光波长一级蓝光一级红光二级蓝光一级蓝光一级红光二级蓝光93°43，89°41'84°79273°48，269°487264°13z109°25’112°24’117°58’289°30’292°30，298°4’29°14'26°20'11°44’209°15'206°201191°4L46。2149°r54°33’226°4’229°3’234°37’5总结与体会5.1实验后的感想、收获、体会、意见或建议：算法选择首先要考虑测量操作过程所反映的物理规律与事实本身，而不是看标准差或者不确定度是否最小。对于本实验来说，采用截距法处理数据会有很好的效果。通过综合性实验，对分光仪的使用有了进一步的了解，能够更加熟练的使用这个仪器，同时对近代物理学也有更深层次的认识，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。而物理实验正是亲自动手的好机会。对物理规律，物理知识的掌握有很人的帮助。5.2对教学改革或任课教师的评价、意见和建议：在昨天做完了最后一个实验，也许我人学物理实验课程就要结束了。北航的物理实验课已经陪我走过了一年的路程，我从心底里觉得自己的收获很大，与此同时，我也觉得自己做实验的水平有很人的提高。还记得第一次做物理实验，选了高中接触过的示波器，没想到做的一塌糊涂，比高中的要复杂的多，因为没做好预习工作，导致手忙脚乱，最后做出来的实验数据误差很犬。一年以来，从我自己的经历来看，北航物理实验课程对一个人二年级的动手能力的提高还是很明显的。这些可能都与北航物理实验的体制严谨、老师的严格要求分不开的。物理实验老师给我的感受就是每一位老师都是十分认真、负责，但是可能风格有一些不同，但确实都是为我们好，有时候因为我们预习的不到位，经常出一些很弱智的错误，老师往往都十分有耐心的给我