第一章 有理数上

第一章有理数

年级：初一科目：数学执笔：鲍文艳审核：数学组

内容：1、1T正数和负数课型：新授时间：

学习目标：

1.使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受

运用负数的需要和方便。

2.使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，

又不是负数。正数都大于0,负数都小于0。

3.使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴

趣，培养学生应用数学的能力。

学习重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。

学习难点：理解0既不是正数，也不是负数。

教学过程

一、学前准备：

1、预习疑难摘要：_________________________

2、我们以前学习了哪些形式的数，举例：o

二、探究活动

（一）、独立思考、解决问题。

1、自学教材2页一3页观察前面的内容，理解“正数”和“负数”

的定义，举例：“正数”,“负数”O

2、思考:“0”是“正数”还是“负数”，

3、指出下列各数，那些是正数，那些是负数？

384米

海平面

B135米।।

-7,10.1,+3,89,0,-0.67,+5,-I.

（二）、师生探究、合作交流。

1、温度计液面在0°C以上第五个刻度处，表示温度是零上5°C,

记作+5°C；温度计液面在0°C以下第5个刻度处，表示的温度是

零下5°C,记作—，它是—数。读作负5,说明正数与—数都是

实际需要的。

2、如果向东走3km,记作+3km,那么一6km的意义是,

向东走4km记作o

3、某仓库运进面粉6.2t记作+6.23那么运出3.6t记作。

4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走一60米到达

终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程

是多少米？

5、思考教材3页“思考”内容。解释正数和负数的含义？你能再

举一些用正负数表示数量的实际例子吗？

6、正数负数表示意义相反的量

三、尝试练习

1、比0℃高5℃的温度是,比0℃低3℃的温度是o

2、篮球比赛时，如果输8分记作一8分，那么赢12分记作分。

3、商品出售袋装白糖，按标准每袋应重503g.如果一袋白糖重502

g,就记作一1g.假如一袋白糖重505g,那么应记作什么？其实际

含义是什么？

4、A、B两地与海平面的相对高度如图2—1所示.试用正、负数表

示A、B两地的高度.

（三）学习体会

1、本节课你有哪些收获？还有那些疑难问题?

（四）、自我检测

A：1、读下列各数，指出那些是正数，那些是负数？

-1,2.5,+,0,-3.14,+120,-1.732,-

2、如果80米表示向东走80米，那么-60米表示o

3、某日，泰山的气温中午12点为5°C,到晚上8点下降了6。

C,那么这天晚上8点的气温为；

4、排球比赛中，如果胜两局记作+2,为降-3表示；

5、月球表面的白天平均气温零上126℃,记作夜间平均

气温为零下150℃,记作—℃o

B：教材第5页1-5题

第一章有理数

年级：初一科目：数学执笔：鲍文艳审核：数学组

内容：1、1-2正数和负数课型：新授时间：

学习目标：

1、进一步理解正数和负数的意义，体会正数和负数表示两种意

义相反的量。

2、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生

学习数学的兴趣。

学习重点：两种相反意义的量.

学习难点：正确区分两种不同意义的量。

教学过程

一、学前准备

1、“正数”和“负数”的定义；“正数”：

“负数"：O

2、读下列各数，指出那些是正数，那些是负数？

-4,6.5,0,-3.14,+2.36,-56,

正数：;负数：;

二、探究活动

（一）、独立思考、解决问题。

1、在一次举办知识竞赛时，规定答对一题加10分，答错一题扣

10分，不回答得0分，如果红队答对3题，作错5题，2题没有答，

那么红队应得分。

2、吐鲁番的海拔是一155m,珠穆朗玛峰的海拔是8848m,它们

之间相差多少米?

（二）、师生探究、合作交流

1、例题1：在一个月内，小明体重增加2kg,小花体重减少1

kg,小强体重无变化，写出他们这一个月的体重增长值；

2、例题2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化

情况是:

美国减少6.4%德国增长1.3%

法国减少2.4%英国减少3.5%

意大利增长0.2%中国增长7.5%

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率

3、练一练

1990~1995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）,的

变化情况是：

中国减少866印度增长72

韩国减少130新西兰增长434

泰国减少3294孟加拉减少88

（1）、用正数和负数表示这六国1990〜1995年平均森林面积增长

里；

（2）、如何表示森林面积减少量，所得结果与增长率有什么关系？

4、尝试练习：

教材4页小练习：习题1、16.7.8题。

（三）学习体会

1、本节课你有哪些收获？还有那些疑难问题?

2、谈谈你对正数和负数的认识。

（四）、自我检测

1、像2,10,0.2,I等大于。的数叫做数；像一100,一I,

—6.25这样在正数前面加上“一”号的数叫做数；

2、既不是正数，也不是负数的数是—o

II

3、有六个数：一5,0,：,-0.3,-9,-I,其中正数的个

数是_____

4、有10筐橘子，以每筐15kg为标准，超过的千克数记作正数,

不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：

+1,—0.5,—0.5,—1,+0.5,—0.5,+0.5,+0.5,+0.5,一

0.5问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？

5、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走一60米到

达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路

程是多少米？

第一章有理数

年级：初一科目：数学执笔：鲍文艳审核：数学组

内容：1、2-1有理数课型：新授时间：

学习目标

1、说出有理数的意义，能把给出的有理数按要求分类。

2、说出数。在有理数分类中的作用。

3、树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。

学习重点有理数包括哪些数。

学习难点有理数的分类。

教学过程

一、学前准备

1、预习疑难摘要：___________________________

______________________________________________________________________________O

2、思考：（1）我们以前学过的数可以分为那些种类？

（2）把下列各数进行分类

IIII

+6,+1,3.8,0,—4,—6.2,—I,—3.8,—I,1,0.3

正数：正分数：

负数：负分数：

二、探究活动

（一）、独立思考、解决问题。

1、自学教材7页，完成下列问题：

（）统称为整数

（）统称为分数

（）统称为有理数

2、“做一做”：把下列各数分类：

II1_

15,-1,-1,-9,I?,0.3,-5.23,-14,121,2.36,6,

9

正整数负整数

正分数负分数

（二）、师生探究，合作交流

（1）先把有理数按“整数”、和“分数”来分类，再把每类按

“正”与“负”来分类。

（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”

和“分”来分类

(3)练一练：下列有理数中：一7,10.1,।,89,0,-0.67,

整数有：。分数有O

正数有：O负数有O

(三)学习体会

1、有理数怎样进行分类？

2、预习中你的疑难问题解决了吗？

(四)自学检测

(1)、整数和分数统称为;整数包括和零,

分数包括和O

(2)、-100不是()

A.有理数；B.自然数；C.整数；D.负有理数。

(3)、-3,+8,0.5,+0.1,0,I,-10,5,-0.7,填入相

应的集合：整数集合｛

分数集合｛--

正数集合(

负数集合｛__

第一章有理数

年级：初一科目：数学执笔：鲍文艳审核：数学组

内容：1、2-2数轴课型：新授时间：

学习目标：

1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会

根据数轴上的点读出所表示的有理数；

3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中

的数学。

学习重点：

会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据

数轴上的点读出所表示的有理数；

।।।।।।।।।1一学习难点：

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

教学过程

一、学前准备

1、预习疑难摘要：

2、试一试：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同

意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。

那么某一天某地的最高温度是零上4℃,最低温度是零下3℃时，就

应该表示为+4℃和一3℃,请在下图中标出最高气温和最低气温的位

置，那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？

-5-4-3-2-101234

二、探究活动

（一）、独立思考、解决问题。

1、在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m

处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵

槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.

提示：画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在

直线上任意取一个点。表示汽车站的位置，规定1个单位表示m长。

2、用数简明的表示出这些树，电线杆与汽车站的相对位置关系？（友

情提示：我们可以把。左右两边的数分别用负数和正数来表示）

3、由上述的问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表

示有理数吗？

4、“数轴”的定义o

数轴满足的条件：

（1）,

(2),_________________

(3),.

5、尝试练习：判断下列哪个是数轴

-3-2-1012(1)

-3-2-1123(2)

-------------------------->111111_______I_I_I_I_I_：___________~

__________________—>IIIIIIII'_1_

IIIII,_3-2-101

6、归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点

边,与原点的距离是一个单位长度，表示一a的点在原点—边，

与原点的距离是一个单位长度，

(二)、师生探究，合作交流

1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？

2、试一试：

教材10页小练习1、2题：

(三)学习体会

1、数轴的三个要素;

2、所有有理数是否都能用数轴上的点来表示?

（四）自学检测

1、写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数

ABCDE

-5-4-3-2-101234

I

2、画出数轴表示出下列各数：।—2,2.5,0,—4,—4.5,

I

-I3、思考：哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你

会发现什么规律？4、教材14页2题

第一章有理数

年级：初一科目：数学执笔：鲍文艳审核：数学组

内容：1、2-3相反数课型：新授时间：—

学习目标：

1、掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系;

2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力;

3、体验数形结合的思想；

学习重点：

相反数的概念

学习难点：

归纳相反数在数轴上表示的点的特征一

教学过程

一、学前准备

1、预习疑难摘要：.

2、画数轴满足的三个要求：

⑴、；

⑵、;

(3)、o

3、观察数轴，图中的B、D两点分别在数轴原点的一边和一边，但

它们和原点的—都相等，都等于一个单位长度。

BD

-5-4-3-2-101234

二、探究活动

(一)、独立思考、解决问题。

1、数轴上与原点的距离是3的点有一个，这些点表示的数

是—、与原点的距离是5的点有一个，这些点表示的数是o

2、归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a

的点有一个、它们分别在原点的—，表示a和一a,我们说这两个

点关于对称。

3、“相反数”的定义：

4、列举相反数的例子—和_：_和_：_和

5、思考：a和—互为相反数，0的相反数是—

I|I|I|I|||-(二)、师生探究，合作交流

1、数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

2、-(+5)和卜(-5)分别表示什么意思？你能化简它们吗?

3、化简下列各数

一(—68),—(+21),—(—I),—(+3.8)

(三)学习体会

1、掌握相反数的概念。

2、相反数在数轴上所表示的点的特征。

3、你还有那些疑难问题？

(四)自学检测

1、写出下列各数的相反数

I

6,3.5,—7,一।,—2.6,100、0。

2、如果a=-a、那么表示a的点在数轴的什么位置？数a=

3、化简下列各数

—(—45),—(+11)，—(—I),—(+5)

4、教材11页1.3题，教材15页3题

第一章、有理数

年级：初一科目：数学执笔：鲍文艳审核：数学组

内容：1、2-4绝对值（1）课型：新授时间：

学习目标：

1、掌握绝对值的概念.

2、学会绝对值的计算，.

3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分

类思想.

学习重点：绝对值的计算.

学习难点：绝对值的概念.

教学过程

一、学前准备

1、预习疑难摘要：__________________

2、画出数轴表示出下列各数：

1.5,2,—2,2.5,0,—4,—4.5

二、探究活动

（一）、独立思考、解决问题。

I、两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10千米，

到达A、B两处，它们行驶的路线相同吗？它们行驶的长度相等吗？

思考：画一条数轴，原点表示0处，在数轴上画出表示A、B

的点，观察图形，说出A、B与点0的距离.

2、“绝对值”的概念；

a的绝对值“记作”：—举例说明：o

3、“归纳”:一个正数的绝对值是一,一个负数的绝对值是,

0的绝对值是一。

(1)、当a是正数时，M;

⑵、当a是负数时，M=_;

(3)、当a=0时，M;

4、求下列各数的绝对值，

—3,5,0,+58,0.6

(二)、师生探究，合作交流

1、写出下列各数的相反数；

II

-125,-3.5,+13,0,-I,I,0.05

上面的数中哪个数的绝对值大？哪个数的绝对值小？

2、已知足球的标准为500克，检测5个球，超过标准的克数记

为正数，不足标准的记为负数，结果为-15,23,45,13,-11,从

轻重的角度看，哪个球接近标准？

3、如喇=3,那么x=?,如一=x,那么x是什么样的数

（三）学习体会

1、本节课你有哪些收获？还有那些疑难问题？

2、你认为老师上课过程中还有那些须要注意和改进的地方？

（四）自学检测

1、一个正数的绝对值是—，一个负数的绝对值是，0的

绝对值是—。

2、判断下列说法是否正确：

1、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右：

2、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。

3、写出下列各数的绝对值

I

4,-2.5,3.6,-I，0,121.

第一章、有理数

年级：初一科目：数学执笔：鲍文艳审核：数学组

内容：1、2-4绝对值(2)课型：新授时间：

学习目标：

1、掌握有理数大小比较法则.

2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小.

3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分

类思想.

学习重点：两个负数大小的比较

学习难点：学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小.

教学过程

一、学前准备

1、预习疑难摘要：________________________

2、求下列各数的绝对值，

-4,9,0,+23,-0.6

二、探究活动

(一)、独立思考、解决问题。

1、看教科书第12页的图，并回答相关问题:

(1)、把14个气温从低到高排列；

(2)、把这14个数用数轴上的点表示出来；

(3)观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与

温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?

2、归纳：

(1)、正数大于0,0大于，正数大于.

(2)、两个负数，绝对值大的反而—

3、比较下列各对数的大小

一3和一5；—5和川；

4、应怎样比较两个数的大小呢？

(二)、师生探究，合作交流

1、比较下列各数的大小

II

⑴、一(―1)和一(一3)；⑵、—I和；

2、2004年赤峰市人均水资源比上一年增幅是-5.3%,2005年、

2006年、2007年各年比上一年的增幅分别是一4.1%、13.5%,-9.3

%,这些增幅中哪个最小，增幅是负数说明什么？

3、试一试：

教材15页：练习：6-10题

（三）学习体会

1、本节课你有哪些收获？还有那些疑难问题？

2、你认为老师上课过程中还有那些须要注意和改进的地方?

（四）自学检测

1、比较下列各数的大小

⑴、一1和一3；（2）、一2.5和3；⑶、一0.5和同

2、把下列各数按照从小到大排列，并用〈连接

0.2,-0.5,+0.1,-0.3,0,五,-5,4；

有理数的加法(1)

年级：七年级学科：数学执笔：鲍文艳审核：数学组

内容：有理数的加法(1)课型：新授时间：2009年月日

【学习目标】：

1、经历有理数加法法则的探索过程，理解有理数的加法法则。

2、能运用有理数的加法法则进行有理数的加法运算。

3、通过对有理数的加法法则的探索，体验由特殊到一般，再由一般

到特殊的过程。

4、通过归纳有理数的加法法则，渗透分类思想。

【学习重点】

理解有理数的加法法则，并运用有理数加法法则进行运算。

【学习难点】

运用有理数的加法法则进行运算。

【教学过程】

一、学前准备：

1、预习疑难摘要：

_____________________________________________________________O

2、写出下列各数的绝对值：

1_2_

4,-6,-3.5,F,1000,0,-1T

3^想一想

足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和

叫做净胜球数。本章引言中，红队进4个球，失2个球，蓝队进1个

球，失1个球，于是红队的净胜球数可列算式为,蓝队则净胜

球数可列算式为O

二、探索活动：

(一)独立思考，解决问题

、—>_1X

1、试一1A

①(-2)+(-4)=4+(-2)=(-4)+2=

②4+(-4)=(-1)+1=

③0+(-4)=

2、下面借助数轴来讨论有理数的加法，以原点为起点，规定向东的

方向为正方向，向西的方向为负方向。

(1)先向西移动2个单位，再向西移动4个单位，一共向西移动了

6个单位，即(-2)+(-4)=-6

可表示为

111I」I」II.

-6-54-3-2-1012

(2)先向东移动4个单位，再向西移动2个单位，此时在原点的_侧

个单位处，即O

可表示为：

111111111.

-6-54-3-2-1012

(3)先向西移动4个单位，再向东移动2个单位，此时在原点的_侧

个单位处，即。

可表示为：

”,IM,,.

-6-5-4-3-2-1012

(4)先向西移动4个单位，再向东移动4个单位，回到了一

,即O

可表示为：

1111，I1I1”

-6-54-3-2-1012

3、议一议：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样

确定？一个有理数同0相加，和是多少？

4、结论：有理数的加法法则：

①同号两数相加，取的符号，并把绝对值—o

②异号两数相加，绝对值相等时和为绝对值不相等时一，取的

符号，并。

③一个数同0相加，o

(二)师生探究，合作交流。

1、［例1］计算下列各题

(1)170+(-20)=(2)(-20)+(-10)=

(3)6+(-6)=(4)0+(-3)=

2、练一练:

(1)判断：

©(-3)+(-1.4)=-2.6()(2)<-1)+2=6()

③0+(-3)=0()④(-2.7)+2.7=0()

⑵、计算

①(-3)+(-8)②(-3.2)+1.8

2、例2足球循环赛中，红队胜黄队4：1,黄队胜蓝队1：0,蓝队

胜红队1：0,计算各队的净胜球数。

(三)、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、你认为教师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？

3、预习时的疑难解决了吗？

(四)自我检测：

1、一同学向右移动3m,再向左运动5m,物体从起点向—运动m0

2、2℃增加-5℃后达到的温度为o

3、计算：

(1)15+(-22)(2)(-13)+(-8)

2r

(3)(-0.9)+1.5(4)5+-3

4、已知|a|=3,b|=2,ab<0,求a+b的值.

有理数的加法(2)

年级：七年级学科：数学执笔：鲍文艳审核：数学组

内容：有理数的加法(2)课型：新授时间：年月日

【学习目标】：

1、经历有理数加法的运算的运算律的过程，并能利用加法的运算律

进行简化计算。

2、能利用有理数加法的意义，解决实际问题。

3、利用运算律进行简化计算，养成求简意识。

【学习重点】

探索有理数加法的运算的运算律的过程，并能利用加法的运算律进行

简化计算。

【学习难点】

利用有理数加法的意义，解决实际问题。

【教学过程】

一、学前准备：

1、预习疑难摘要：

2、计算

(3)~2+3=(4)4+(-5)

二、探究活动:

(-)独立思考，解决问题

思考:我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中可以应

用吗？计算30+(-20)=,(-20)+30=

观察两次所得和，什么关系？

换儿个加数再试一试。

有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

计算：

[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)+(-4)]

两次所得和相同吗？换儿个加数再试一试。

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后

两个数相加，和不变。

(二)师生探究，合作交流

1、[例3]计算16+(-25)+24+(-35)

2、练一练

计算下列各题：

(1)(-3)+40+(-32)+(-8)

(2)(-301)+125+301+(-75)

(3)13+(-56)+47+(-34)

3、[例4]10袋小麦称后记录如下：91,91,91.5,89,91.2,

91.3,88.7,88.8,91.8,91.1(单位：千克),10袋小麦一共多少

千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克

或不足多少千克？

(三)、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、你认为教师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？

3、预习时的疑难解决了吗？

(四)自我检测：

1、计算：(1)23+(-17)+6+(-22)(2)(-26)+52+16+(-72)

3、某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10

分记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：

-1008,1100,-976,1010,-827,946.

1时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明

一共跑了多少米？

4、将-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8这9个数分别填入下图的9个空格中，

使得每行的3个数，每列的3个数、斜对角的3个数相加均为0.

有理数的减法(1)

年级：七年级学科：数学执笔：鲍文艳审核：数学组

内容：有理数的减法(1)课型：新授时间：2009年月日

【学习目标】：

1、经历有理数减法法则的探索过程，理解减法是加法的逆运算，把减

法转化为加法。

2、能运用有理数的减法法则熟练的进行有理数的减法运算。

3、能运用有理数的减法解决一些实际问题，体验从生活中的情境抽象

出数学知识，充分进行探索。

4、通过特例归纳出一般规律,培养学生概括能力、口头表达能力。

【学习重点】

理解有理数的减法法则，并运用有理数减法法则进行运算。

【学习难点】

减法转化为加法后的符号的变化。

【教学过程】

一、学前准备：

1、预习疑难摘要：

2、《北京青年报》2001年4月9日刊登的全国主要城市天气预报：

乌鲁木齐的最高温度为4℃,最低温度为-3℃,这天乌鲁木齐的温差

为多少？你是怎样计算的？

二、探究活动:

（一）独立思考，解决问题

J、计算下列各式:

50-20=,50+(-20)=

50-10=,50+(-10)=,

50-0=,50+0—

50-(-10)=,50+10=

50-(-20)=,50+20=.

你能得出什么结论?（有理数减法法则）：

有理数减法法则也可以表示成

（二）师生探索，合作交流。

1、［例5］计算:

(1)(-3)-(-5)(2)0-7

(3)7.2-(-4.8)(4)2，4

2、练一练：计算

(1)6-9(2)(+4)-(-7)

(3)(-50)(-8)(4)0-(-5)

(5)(-2.5)-5.9(5)1.9-(-0.6)

(三)、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

(四)自我检测:

1、下列计算正确的是()

-1.5——=-2

A-5-4=1B2

C|-5I-I+4|=9D-(-5)-(+3)=-8

2、计算：

(1)-3-(-7)=(2)(-10)-3(3)33-(-27)

(4)0-12(5)(-11)-0(6)-4-16

3、填空

(1)-7+()=21(2)31+()=-85

(3)()-(-21)=37(4)()-56=-40

4、某检测小组乘汽车检修供电线路，约定前进为正，后退为负。

某天自A地出发到收工时，所走路程（单位：km）为

+22,-3,+4,-2,-8,+17,-2,-3,+12,+7,-5,问收工时距A地多远？若

每千米耗油4L,问从A地出发到收工共耗油多少升？

有理数的加减混合运算

年级：七年级学科：数学执笔：鲍文艳审核：数学组

内容：有理数的加减混合运算课型：新授时间：2009年月日

【学习目标】：

1、会熟练进行有理数加减混合运算。

2、会利用加法交换律、加法结合律简化计算。

3、将加减混合运算统一成加法，再将加法写成省略加号的形式，体

会代数和。

4、经历两种算法的比较，感受把加减混合运算改写成代数和的形式

给运算带来的方便。

【学习重点】有理数的加减混合运算。

【学习难点】把加减混合运算改写成代数和的形式，适当运用运算律

简化计算。

【教学过程】一、学前准备：

1、预习疑难摘要：

2、计算：

-150+250=,-15+(-23)=

二、探究活动：

(-)独立思考，解决问题

1、以前只有在a大于或等于b时，我们会做减法a-b(例如27,

1-1)o现在你会在a小于b时做减法a-b(例如1-2,-1-0)

吗？小数减大数所得的差是什么数？

下面我们研究怎样进行有理数的加减混合运算？

2、计算：(-6)+3-(-2)-(+7)

分析：这个式子中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它

改写为写6)+(+3)+(+2)+(-7)=

3、归纳

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。

a+b-c=a+b+_

式子(-6)+(+3)+(+2)+(-7)是-6,3,2,-7这四个数的和，为书写简

单,可以省略式中的括号和加号,把它写为-6+3+2-7

这个式子可以读作负6、正3、正2、负7的和，或读作负6加3加2

减7.例6的运算过程也可以简单地写为

(-6)+3-(-2)-(+7)

=C-6+3+2-7)

=C-6-7+3+2)

=(-13+5)

=(-8)

(二)师生探索，合作交流。

1［例6］计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

2、练一练

]+一25-4

(1)7(2)

111

——+—+——

(3)3TS(4)324

(三)、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、你认为教师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？

3、预习时的疑难解决了吗？

(四)自我检测：

1、不改变原式子的值，将6-(+3)-(-7)+(-2)中的减法改成加

法并写成省略加号的和应是().

A-6-3+7-2B6-3-7-2C6-3+7-2D6+3-7-2

2、两数之差比被减数还大，那么减数应该是().

A正数B负数C零D不确定

3、绝对值小于100的所有整数和是.

4、若x与-1的差是-1,则*=.

5、计算：

(1)4632⑵466W

33.1113

(3)口(4)

(五)应用与拓展

一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5

千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市.

东

小明家超市小彬家小颖家

(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1单位长度表示1千米,

你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？

⑵小明家距小彬家多远？

⑶货车一共行驶了多少千米?

有理数的乘法(1)

年级：七年级学科：数学执笔：鲍文艳审核：数学组

内容：有理数的乘法(1)课型：新授时间：2009年月日

【学习目标】：

1、知道有理数乘法的意义，会进行有理数的乘法运算。

2、经历探索有理数乘法法则的过程，提高观察、归纳、猜测、验证

等能力。

3、通过观察、实验、归纳、类比、推断得数学猜想，体验数学活动

充满探索性和创造性。

【学习重点】运用有理数乘法法则进行乘法运算。

【学习难点】探索有理数乘法法则

【教学过程】

一、学前准备：

1、预习疑难摘要：

2、我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有

理数的乘法运算？

二、探究活动：

(-)独立思考，解决问题

1、下面仍然借助数轴来研究有理数的乘法.

如图，一只蜗牛沿直线L爬行,它现在的位置恰在上的0点.

⑴如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分后它在什么位

置？

(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分后它在什么位置?

(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分前它在什么位置?

(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分前它在什么位置?

为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定:

现在前为负,现在后为正.

(1)3分后蜗牛应在1上点0右边6cm处,这可以表示为

(+2)X(+3)=+6

(2)3分后蜗牛应在1上点0_边一处,这可以表示为

(3)3分前蜗牛应在1上点。—边一处,这可以表示为

(4)3分前蜗牛应在1上点。一边一处,这可以表示为

2、观察①〜④式，根据你对有理数乘法的思考,填空:

正数乘正数积为—数；负数乘正数积为—数;

正数乘负数积为—数;负数乘负数积为—数;

0246

ill!1i11

0246

11111111

-6-4-20

■1111t11__

T"V乘积的绝对值等

于各乘数绝对值的—.

3、归纳：有理数乘法法则

4、例如，(-5)X(-3),.................同号两数相乘

(-5)X(-3)=+().................得正

5X3=15,.....................把绝对值相乘

所以(-5)X(-3)=15.

又如，(-7)X4,.............................

(-7)X4=-(),......................

7X4=28,............................

所以(-7)X4=_.

(二)师生探索，合作交流。

1、［例1］计算：

(1)(-4)X9；(2)(-0.5)X(-3).

2、练一练：计算

(1)(-4)X5(2)(-5)X(-7)

(-3)x(-|)

(4)

3、［例2］用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队

攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为-6c攀登3km后,气温有

什么变化？

(三)、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、你认为教师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方?

3、预习时的疑难解决了吗？

(四)自我检测：

1、计算：

(1)OX(-2001)=(2)-8X1.25=

(3)5—)=(4)(♦(-$=

1451

--x—<^-Ol><-4.QO

(5)37=(6)1*二

有理数的乘法(2)

年级：七年级学科：数学执笔：鲍文艳审核：数学组

内容：有理数的乘法(2)课型：新授时间：2009年月日

【学习目标】：

1、知道有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

2、通过对特例的归纳，体会从特殊到一般的思考过程,培养学生的观

察、归纳、验证、表达能力。

【学习重点】探索乘法运算律并利用乘法运算律简化运算。

【学习难点】利用乘法运算律进行简化运算。

【教学过程】

一、学前准备：

1、预习疑难摘要：_________________

2、计算

把下图中第一个圈内的每个数分别乘-3,将结果写在第二个圈内相应

的位置。

二、探究活动

(-)独立思考，解决问题

1、思考

X(-3)

3.3

负数？

2X3X4X(-5),2X3X(-4)X(-5),

2X(-3)X(-4)X(-5),(-2)X(-3)X(-4)X(-5).

几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关

系？

3、归纳

几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负

因数的个数是时，积是负数。

4、观察：

你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由.

7.5X(-4.5)XOX(-19.6).

几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于.

(二)师生探究，合作交流

1、【例3】计算：

(1)(2)-

2、练一练

计算:

⑴4S

(4)

（三）、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、你认为教师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？

（四）自我检测：

1、如果abc>0,那么a、b>c（）

A都正B都负C两负一正DA、C都可能

2、abcde<0,则a、b^c、d>e中，正数的个数为（）

A2B4C2或4DO或2或4

（五）应用与拓展

已知a、b互为相反数，m、n互为倒数。求a的值。

有理数的乘除法

年级：七年级学科：数学执笔：鲍文艳

内容：有理数的乘除法(3)课型：新授课时间：

【学习目标：】

1、了解有理数的乘法的运算律，并会用运算公式：ab=ba;

(ab)c=a(bc);a(b+c)=ab+ac进行简单的有理数的计算。

2、经历计算和观察推理的过程，加强学生的观察能力和总结能力，

运用公式进行计算，提高学生运算方法和解决问题的能力。

3、体验观察归纳的过程，得到一种简洁和谐美的情感。

【学习重点：】正确而熟练地运用公式进行简单的有理数的计算。

【学习难点：】对运算公式的正确理解和正确应用。

一、学前准备：

1、学习疑难问题摘要：o

2、计算：

(1)5X6=6X5=

通过运算你发现5X6与6X5的结果有什么特点？在这个运算中你

知道涉及到了什么运算律吗？

(2)你还记得有关乘法的其它运算律吗？你会用语言来描述吗？

(3)(-5)X6=6X(-5)=

(7X(-4))X(-5)=

7X((-4X(-5))=

(-5)X](-8)+(-2))=

(-5)X(-8)+(-5)X(-2)=

二、探究活动：

(一)、独立思考，解决问题：

1、观察特点，比较大小：

(1)(-5)X6与6X(-5)

(2)(7X(-4))X(-5)与7义((一4X(—5))

(3)(-5)X((-8)+(-2))与(-5)X(-8)+(-5)X(-2)

通过观察和比较你能得出什么样的结论？

2、有理数的乘法运算律：

(1)乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个有理数相乘，交换

因数的()，积()°用字母公式表示为：ab=()o

(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个相乘，或者先把()，

积相等。用字母公式表示为：(ab)c=a(be)

(3)乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数

分别同这两个数()，再把积()。

(二)、师生探究，合作交流：

1、【例题】计算：

(1)(-)X15X(-)(2)(-)X30

(3)①用二种方法计算：(+—)X12

方法一：方法二：

②解完后，观察两种解法在运算顺序上有什么区别？应用了哪种运算

律？哪种方法更简洁、运算量小？

2、练一练：

(1)-2X3X(-4)

(2)(-)XI.25X(-8)

(3)(-)XX(-)

(4)(--------+)X36

(三)、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方?

3、预习时的疑难解决了吗？

(四)、自我测试：

(1)(-85)X(-25)X(一4)

(2)(-13)X72+(-17)X72

(3)(-2/15)X3/2X(-4/5)X25

(4)(-0.02)X(-20)X(-5)X4.5

(五)、应用与拓展：

利用分配律可得到-2X6+3X6=(-2+3)X6=6o如果用a表示任意

一个数，那么得用分配律可以计算出一2a+3a=?

有理数的乘除法

年级：七年级学科：数学执笔：鲍文艳

内容：有理数的除法(1)课型：新授课时间：

【学习目标】

1、了解有理数的除法法则以及有理数除法符号法则，并会用公式：a

4-b=aXl/b(bWO)进行简单的有理数的除法运算。

2、经历有理数除法法则的推理过程，加强概括问题的能力和逆向思

维能力，运用法则进行计算，加强综合运算能力和解决问题的能力。

【学习重点】正确而熟练地运用除法法则进行有理数的除法计算。

【学习难点】利用乘法与除法互为逆运算理解有理数的除法法则以及

除法的符号法则。

【教学过程】一、学前准备：

1、学前疑难摘要：。

2、计算：

(1)(-4)X(-8)=(2)(-)X(-)=

(3)-X(-6)=(4)8X(-)=

3、填空：

(1)()X(-2)=8(2)9X()=一36

(3)()X(-)=-25(4)X()=10

二、探究活动：

(一)独立思考，解决问题：

A组：(1)()X(-2)=8B组：(1)8+(—2)=()=8X

)

(2)9X()=—36(2)-364-9=()=-36X()

(3)()X(-)=-25(3)-254-(-)=()=-25X()

(4)X()=10⑷104-=()=10X()

完成上面两组填空观察对比后你能得到关于有理数除法的什么结

论？

2、有理数除法法则：除以一个()的数，等于乘以这个数的()。

这个法则也可以表示为：a-b=aX(bWO)

(二)、师生探究，合作交流：

1、【例题】计算：

(1)(-36)4-9=(2)(-)4-(-3/5)=

(3)24-(-9)=⑷04-(-8)=

在计算有理数除法时，你首先确定商的()，然后再算商的()。

从而可得出结论：

两数相除，同号得()，异号得()，并把绝对值相()；

0除以任何一个不等于0的数，都等于()。

2、练一练：

(1)-914-13=(2)—56+(-14)=

(3)164-(-3)=(4)0H-(-7)=

(5)(-63)4-(-7)=(6)-14-(-9)=

(三)、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑?

自我测试：1、(-48)+(-16)2、(-15)4-(-3)=

3、-0.254-5=4、84-(-16)=

5、-254-(-0.75)=6、04-(—3)4-(—5)=

7、(-125)4-(-5)=

有理数的乘除法

年级：七年级学科：数学执笔：鲍文艳

内容：有理数除法(2)课型：新授课时间：

【学习目标】

1、会利用有理数除法运算法则进行分数化简，并且掌握有理数的乘

除同级运算顺序，能正确熟练地进行运算。

2、通过对分数的化简和有理数乘除法同级混合运算的探究，加强学

生概括和综合运算的能力。

3、通过对分数的化简和运算顺序的探究让学生体验学习数学的兴趣。

【学习重点】能正确熟练地进行分数的化简和有理数乘除法混合运

算。

【学习难点】有理数的乘除法混合运算的正确掌握和应用。

【教学过程】一、学前准备

1、预习疑难摘要：。

2、计算：

(1)(-12)4-3=(2)-454-(-12)=(3)04-(-75)=

4、计算：

(1)(-125)4-(-5)=(2)12X54-0.5=

(3)(-6.25)4-(-5)X(3.1)=

二、探究活动：

(一)、独立思考，解决问题：

1、比较大小：

(1)124-(-3)与(-12)+3(结果符号为)

(2)(-3)・(-9)与(一12)+(-36)(结果符号为)

(3)04-(-82)与0+(—75)

通过以上三题的计算和比较，可以得出分数化简的哪些结论？

结论：

①分数的化简其实就是有理数的除法运算。

②分数化简，分子、分母同号，结果为—，分子、分母异号，结果

为

(二)、师生探索，合作交流：

(1)对于(一)七(一5)义(一)的运算结果有两种情况如下:

(A)种解法：(一)4~(—5)X(—)；

=(-)+1

(B)种解法：(一):(一5)X(一)

=(-)X(-)X(-)

=-X

你让为哪种情况是正确的，