解答应用题的一般步骤

PAGEPAGE4解决问题的一般步骤第一步：弄清已知条件和问题。通过读题理解题意，分清题中的已知条件和问题。第二步：分析数量关系。在理解题意后，就对应用题中的已知条件和所求问题进行分析，主要弄清已知条件间有怎样的关系，已知条件和问题之间有怎样的关系，根据这些数量关系的线索，确定先算什么，再算什么。学会分析应用题的数量关系，这是正确解答应用题的关键。第三步：列式计算。按照前边拟定的解答步骤，列出算式进行计算。第四步：检验作答。检查时一定要仔细认真，要查看原题，有没有弄错题意，抄错数字，列式是不是题目的要求，计算也有没有错误。检验答案是否正确，如果发现都错误，要及时改正。这一步是十分必要的。要注意纠正不经检验就作答的毛病。以上四个步骤是互相联系的，不可缺少的。在实际作题时，一般只列出算式，写出答案，有的步骤的过程可以写在草稿上。小学生解答问题常见错误的分析同学们在解答问题的过程中会发生种种错误。爱动脑筋思考问题的同学要善于发现自己的错误，并发现错误的原因。这样就能很快的提高自己分析问题和解决问题的能力。同学们解答问题常见的错误大致有六个方面：粗心失误有些解决问题由于粗心，列错了算式。有的是虽然列式对了，但计算错误，答语写错，单位名称写漏等等。概念不清解答问题需要有清晰、明确了、牢固的数学概念作为基础，如果概念模糊，就会发生解题上的差错。例如，“前进养鸡厂养母鸡2120只，母鸡的只数是公鸡只数的2.5倍。这个养鸡厂共养鸡多少只？”一位同学这样列式：2120+2120X2.5=2120+5300=7420(只)。答：这个养鸡厂共养鸡7420只。对“倍”的意义不理解，见题中有“倍”字就用乘法算，造成解题错误。凭“经验”解题在解答同一类问题时，往往凭所学例题的解题“经验”去列式，忽视了已知条件与所求问题的变化，以及这道题与同类其他题的区别，致使解题出错。例如,一项工程甲单独完成要小时，乙单独完成要小时，甲乙合作要几小时完成这一工程？有一位同学错列成：1同学们是否发现两人合作的时间反而比甲、乙独作的时间长错在哪里呢？这位同学凭“经验”按例题的解题方法去算，甲乙合作的工作时间=工作总量工作效率和，往往题目是“甲独作要2小时，”甲的工作效率用表示，这题中“甲独作要小时，”工作效率也按往常的用表示，结果出错。找错中间问题解答复合问题的关键是正确地提出中间问题，如果解题的思路不请，方向不明就不能的关系，正确地分清已知数与已知数中间，已知数与未知数之间，错误地提出中间问题。例如，“一种圆柱形桔子罐头盒高6厘米，底面直径是10厘米，做这样的一个罐头至少需要多少白铁皮？”有的同学从底面直径是10厘米这一已知条件，提出中间问题先求底面圆形面积，再求体积，由于解题方向不明，误把求表面积的问题，作为求体积，以致解题失误。解法失误如果选择了错误的解题方法，必然发生计算结果的错误。例如，“一桶油重50千克，中一个条件为什么要用到两次，只个数量在不同的算是里各表示什么意义，这是学习中的难点。要学好两步计算应用题，要先对学过的简单应用题中反映基本数量关系作归纳、总结，并熟记这些数量关系： 部分数与总数关系（部分数+部分数=总数总数-部分数=另一部分数） 总份关系（每份数×份数＝总数总数÷份数=每份数总数÷每份数=份数）相差关系（大数-小数=相差数小数+相差数=大数大数-相差数=小数） 倍数关系(小数×倍数=大数大数÷小数=倍数大数÷倍数=小数) 结合具体的 应用题，复习这些数量关系，为学习两步应用题打好基础。例如：甲乙两城相距300千米，汽车从甲城开往乙城速度是每小时50千米，到达乙城需要几小时？ 题中基本数量关系：甲乙两城的路程÷汽车行驶的速度=汽车从甲城到乙城需要的时间 简化数量关系：路程÷速度=时间提高到：总数÷份数=每份数 分析两步计算应用题里的已知条件与问题间的数量关系，寻找中间问题，是正确解题的关键。 常用的寻找中间问题的方法有分析法、综合法,这里再向同学们介绍三种方法：学具操作法根据应用题的情节，运用学具分析应用题中的隐蔽条件，从而找到中间问题。如：小明原有图书15本，又买来8本，给同学们借走9本，还剩几本？可以分两步操作：第一步，原有15本，又买来8本，可求“小明一共有多少本”；第二步，从一共有23本书中拿走9本，可求“还剩几本？”图示法把题中的数量关系用线段图表示，通过对线段图的观察分析，发现要求的中间问题。如：一个工程队计划架设电线6000米，已经架设3500米。剩下的4天架设完，平均每天架设电线多少米？根据题意，画出下面的线段图从图中的“？”号可看出中间问题时：剩下电线多少米？对应法。找出应用题数量之间的对应关系，寻找中间问题。如：同学们采集标本，捕到蜻蜓12只，捕到蝴蝶的只数是蜻蜓的4倍。捕到蜻蜓和蝴蝶共多少只？ 这里有两种解法。 当看到蜻蜓的只数12只与蝴蝶的1倍的数量是对应着的，可以较快的发现另一种简便解法：提出“蜻蜓和蝴蝶的总数是蜻蜓的多少倍？”这个中间问题，算出总只数。 上面几种思考方法经常配合起来使用。由分步列式过渡到列综合算式，，这是两步计算应用题学习上的一个重点。常用方法有代入法和填充法。如：体育用品厂要生产乒乓球1850盒，已经生产了890盒，剩下的准备6天做完，平均每天生产多少盒？ 先写出分步列式：①1850-890=960（盒）②960÷6=160（盒）观察式②960÷6中的960是由式①代入②的960可以得到一个综合算式。由于要先算减，因此在综合算式里要添上小括号。将1850-890代入 960÷6=160（盒） 得(1850-890)÷6=160(盒)又如：一本连环画看了27页，还有15页没看，一本故事书的页数是这本连环画页数的5倍，这本故事书有多少页？用填充法列综合算式。根据题意写出这道题的基本数量关系式：一本连环画的页数×倍数=故事书的页数 （27＋15）×5 得综合算式：（27＋15）×5（三）三、四步计算应用题 复合应用题是由几个一步应用题组合成的。解答三、四步计算的应用题，除了需要具有解答一、两步应用题的能力以外，还需要具有选择已知数和提出中间问题的能力。在学习三、四步计算应用题时，要注意以下几点:掌握基本的数量关系，为分析较复杂的应用题中的数量关系打好基础。在简单应用题的学习中，我们把简单应用题分为加、减、乘、除四类十一种，并且概括为相并关系、比差关系、份总关系、倍比关系等四种数量关系。在掌握了基本数量关系后，对日常生活中常用的一些数量关系，也要熟练掌握，牢牢记住。如｛单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价｝｛速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间｝｛单位面积产量×总面积=总产量总产量÷单位面积产量=总面积总产量÷总面积=单位面积产量｝｛工作效率×时间=工作量工作量÷时间=工效工作量÷工效=工作时间｝以上仅举四组相关联的份总功效中的一些常见的数量关系。此外三、四步计算应用题中，也经常用到相并关系，比差关系等数量关系。如:（一部分＋另一部分=总数总数-一部分=另一部分总数-另一部分=一部分）（大数-小数=相差数小数+相差数=大数大数-相差数=小数）由于三、四步计算应用题的内容与情节比较复杂，同学们在学习分析数量关系时要注意发展两种能力：一是把实际问题转化为数学问题的能力；二是把数量关系转化为数学表达式（即分步列式或综合算式）的能力。2.掌握三、四步计算应用题的编排形式和机构特征。编排形式有：⑴比较容易的两积求和（差）得应用题。如：水果店运来14筐梨，每筐重32千克，还运来16筐苹果，每筐重30千克。运来的梨和苹果共重多少千克？(怎样改编成两积求差)⑵“以几倍求和”、几倍求差、几倍多几、几倍少几为基础发展起来的三步计算应用题。如：①四年级有96人，五年级人数比四年级的2倍多3人。两个年级共多少人？（几倍多几求和）②买一台洗衣机要600元，买一台电视机比买3台洗衣机的价钱少85元，买一台洗衣机和一台电视机共用多少元?(几倍少几求和)③一个机械化养鸡场，一月份运出的鸡是13600只，二月份运出的鸡是一月份的2倍，三月份运出的比前两个月的总数少800只。三月份运出多少只？（几倍求和再求差）④以除加、除减为基础加以发展的三步计算应用题。如：生产小组要加工780个零件，计划用13天完成，实际每天比原计划多做18个，实际用了多少天？（把一个数平均分成几份和比一个数多几的数的综合题）⑤两商求和（差）的三步计算应用题．如：生产小组要加工780个零件，计划用13天完成，实际用了10天，实际每天比原计划每天多做多少个？（两商求差得应用题，实际上是“除减”类型应用题的变形）⑥以“归总”、“归一”和按“对应差求单一量”为基础，加以发展的应用题。如：商店运来25筐苹果，卖了21筐，还剩80千克，卖了多少千克？⑦以倍比数量关系为基础发展，变化的三步计算应用题。如造纸厂开展技术革新。平均每天节约煤1400千克，如果6千克煤可以发电9千瓦特小时，九月份全月节约的煤可以发电多少千瓦特小时？整数，小数三步应用题的学习是打好小学阶段和继续升学的数学基础的需要。在这基础上，解答稍加变化的四步计算的应用题，也不会感到困难了。不能忽视应用题答案中的单位名称解答应用题的结果，是用数量来表示的。数量的大小，不仅跟数量中的数的大小有关系，而且与数量中的量的单位名称有关系。两个数量的单位名称相同，数字大的数量多。例如，5个苹果比3个苹果多，6米布比4米布多。两个数量的数相同而单位名称不同，数量的大小也不同。例如，3筐苹果比3个苹果多，5千克比5克重。所以，小朋友在解答应用题时，不仅要认真审题，正确列式计算，还要注意写清得数的单位名称。既不能漏掉不写，也不能写错。例如：一只瓶子重30克，比另一只瓶子重6克。另一只瓶子有多重？列式解答：30-6=24得数24的单位名称是什么？有一个小朋友看见题目的问题是“另一只瓶子有多重？”就