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文档简介

湖南科技学院二○○八年下学期期末考试数学与应用数学专业20XX年级复变函数论试题考试类型：闭卷试卷类型：B卷考试时量：120分钟题号题号总分统分人得分阅卷人复查人一、判断题（每小题2分，共20分）

1、若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析。（）

2、如果z0是f(z)和g(z)的一个奇点，则z0是f(z)+g(z)的一个奇点。（）

3、有界整函数必在整个复平面为常数。（）

4、如果和可导，则也可导。（）

5、若在z0处满足柯西-黎曼条件，则在z0解析。（）

6、cosz与sinz在复平面内有界。（）

7、每一个幂级数在它的收敛圆内和收敛圆上都收敛。（）

8、若z0是的m阶零点，则z0是的m阶极点。（）

9、若是函数的可去奇点，则。()10、存在一个在零点解析的函数使且。

（）二、填空题（每小题3分，共24分）

1、设，则。

2、函数将平面上的曲线变成平面上的曲线。

3、若，则______________。

4、设，则_______5、级数的收敛半径为。

6、设，则在处的留数为。7、设为函数的n阶零点，则。8、若是单位圆周，n是自然数，则。三、计算下列积分（每小题6分，共24分）1、

2、

3、

4、

四、解答题（每小题8分，共24分）

1、设，验证是调和函数，并求解析函数，使之。

2、求在的洛朗级数。

3、求一线性变换，它把单位圆保形变换成圆，并且分别将变为。

五、证明题（共8分）

设在逐段光滑闭曲线C的内部除有一个一阶极点外解析，并在C上解析，且，试证：在C内部只有一个根。湖南科技学院二○○九年上学期期末考试信息与计算科学专业20XX年级复变函数论试题考试类型：闭卷试卷类型：A卷考试时量：120分钟题号题号一二三四五总分统分人得分阅卷人复查人

一、填空题（每空3分，共30分）

1设实数满足，则，。

2函数将平面上的曲线变成平面上的曲线方程为

。

3设平面上的解析函数其中

为实数，则。

4若，则__________。5设，则

6级数的收敛半径为。

7设，则积分。

8设为周线内部的一点，则

9设为函数的n阶极点，则。

10设，则

二、判断题（每小题2分，共20分）

1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。（）

2、如果z0是f(z)和g(z)的一个奇点，则z0是f(z)+g(z)的一个奇点。（X）

3、函数是函数的共轭调和函数。（X）４、存在一个在零点解析的函数使且。（X）５、设函数分别以为阶极点和阶极点，则为的阶极点。

(X）

6、函数在的去心邻域内能展开为洛朗级数。（X）

7、设，则在任何圆周上都有点，使。（）

8、每一个幂级数都收敛于一个解析函数。（X）

9、若幂级数在收敛，则在绝对收敛。（）

10、每一个在连续的函数一定可以在的邻域内展开成泰勒级数。（X）三、计算题（共42分）1、求（６分）

2、求（６分）

3、求在内的洛朗级数（6分）

4、（８分）

5、已知，求解析函数，使合条件。

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