指数对数函数高考题练习

1.2008年（全国二4）若，则（C）A．<< B．<< C．<< D．<<2.（北京卷2）若，，，则（A）A． B． C． D．3.（天津卷10）设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为B（A）（B）（C）（D）4.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（B）A． B． C． D．5（安徽卷11）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（D）A． B．C． D．6（湖北卷7）若上是减函数，则的取值范围是CA.B.C.D.7.（全国二14）设曲线在点处的切线与直线垂直，则．28.（江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数b＝．ln2－1．9（重庆卷1（安徽卷20）．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。解(1)若则列表如下+0--单调增极大值单调减单调减(2)在两边取对数,得,由于所以(1)由(1)的结果可知,当时,,为使(1)式对所有成立,当且仅当,即10.已知(a>0)，则.311.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是A.B.(0,3)C.(1,4)D.【答案】D【解析】,令,解得,故选D12.（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为(B)(A)1(B)2(C)-1(D)-2解:设切点，则,又.故答案选B13.（2009北京文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由得，；由知，所以4。25.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.【解析】:设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是答案:【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.26.2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为。【答案】27.（2010年高考全国卷I理科8）设a=2,b=In2,c=,则Aa<b<cBb<c<aCc<a<bDc<b<a4.C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析】a=2=,b=In2=,而,所以a<b,c==,而,所以c<a,综上c<a<b.28.（2010年高考全国卷I理科10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A)(B)(C)(D)5.A【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).29.（2010年高考福建卷理科4）函数的零点个数为()A.0B.1C【答案】C【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。30.(2010年高考天津卷理科8)设函数f（x）=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C【解析】当时，由f(a)>f(-a)得：，即，即，解得；当时，由f(a)>f(-a)得：，即，即，解得，故选C。【命题意图】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想。31.（2010年高考广东卷理科3）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数【答案】D【解析】．32.（2010年高考四川卷理科3）2log510＋log50.25＝（A）0（B）1（C）2（D）4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝233.(2010年全国高考宁夏卷11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A) (B) (C) (D)【答案】C解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C．另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选C．34.(2010年高考重庆市理科5)函数的图象（A）关于原点对称（B）关于直线y＝x对称（C）关于x轴对称（D）关于y轴对称【答案】D解析：是偶函数，图像关于y轴对称.35.（2010年高考安徽卷理科17）（本小题满分12分）设为实数，函数。(Ⅰ)求的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当且时，。36.(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）（A）[-1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）答案：D解析：不等式等价于或解不等式组，可得或，即，故选D.37.下列区间中，函数，在其上为增函数的是（A）(B)(C)(D)解析：选D。用图像法解决，将的图像关于y轴对称得到，再向右平移两个单位，得到，将得到的图像在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图像。由图像，选项中是增函数的显然只有D38.(2011年高考四川卷理科13)计算.答案：解析：.39.(2011年高考江苏卷2)函数的单调增区间是__________【答案】【解析】考察函数性质，容易题。因为,所以定义域为,由复合函数的单调性知:函数的单调增区间是.40.(2011年高考安徽卷文科5)若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）（，b）(B)(10a,1b)(C)(,b+1)(D)(a2,2b)【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意，，即也在函数图像上.41（2011年高考江西卷文科4)曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（）A.1B.2C.D.【答案】A42（2011年高考海南卷文科12)已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有()A.10个B.9个C.8个D.1个【答案】A【解析】画出图象,不难得出选项A正确.（2011年高考湖北卷文科3)若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则A. B. C. D.答案：D 解析：因为①，则，即②，故由①-②可得，所以选D.（2011年高考重庆卷文科6)设的大小关系是 A． B． C． D．【答案】B（2011年高考山东卷文科16)已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点.【答案】2【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,,此时对应直