初三数学试卷及答案

2011学年第二学期六校联合第一次月考初三数学试卷总分：150分考试时间：100分钟一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列各数中，无理数是………………（）（A）；（B）QUOTE227；（C）；（D）．2．下列计算中，正确的是………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．3．已知，c是非零实数，那么下列结论一定正确的是……（）（A）；（B）； （C）；（D）．4．在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=1，∠B=，那么下列结论正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．5．如果两圆的半径分别为2、5，圆心距为4，那么两圆的位置关系为………（）（A）外切；（B）相交； （C）内切；（D）内含．6．下列命题中错误的是……………（）（A）平行四边形的对角相等； （B）两条对角线相等的平行四边形是矩形；（C）等腰梯形的对角线相等； （D）对角线互相垂直的四边形是菱形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：______________．8．方程的解是________．9．计算：_______________．10．函数的定义域是_______________．11．抛物线的对称轴是直线．12．如果反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的解析式为．13．已知一次函数的图像经过点（2，-4），那么这个一次函数的解析式是_________________________．14．从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率等于________________．15．在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC，AD∶DB=2∶3，那么DE∶BC=______________．ABCD第17题图16．已知点G是△ABC的重心，过点G作DE//BC，分别交边AB、AC于点D、E，那么用向量表示向量ABCD第17题图17．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，第18题图若AB=3，CD=1，那么的正弦值为．第18题图18．如图，在Rt中，，．将绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得，斜边分别与BC、AB相交于点D、E，直角边与AB交于点F．若，则=度．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．20.（本题满分10分）解方程组：21．（本题满分10分）社区调研员小胡想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表频数分布表06000以上1000200030004000500048121620(元)(户数)频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）分组频数频率20.0520.0590.15120.3020.05合计401.00根据以上提供的信息，解答下列问题：补全频数分布表；（3分）补全频数分布直方图；（2分）这40户家庭收入的中位数位于小组；（2分）（4）请你估计该居民小区家庭收入不足4000元的户数大约有户．（3分）22．（本题满分10分）（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是点D、E，点F是边BC的中点．AE=6，AD=8，ABCDEF（第22ABCDEF（第22题）图）（2）∠BEF的正切值．23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，联结BE、CD相交于点O。（1）如果AB=AC，AD=AE，求证：OB=OC；（2）在①OB=OC，②BD=CE，③∠ABE=∠ACD，④∠BDC=∠CEB四个条件中选取两个个作为条件，就能得到结论“△ABC是等腰三角形”，那么这两个条件可以是：ABCABCEDO（第２3题）24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）BABOxyP第24BABOxyP第24题图（1）求直线AB的函数解析式；（2）求抛物线的顶点P的坐标；（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且锐角∠OAM的正切值为，求点M的坐标．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）ABCDEFG（第25题图）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EFABCDEFG（第25题图）（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果AD=BF，求证：△AEF∽△DEA；（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由．ABABCD（备用图1）ABCD（备用图2）初三数学参考答案以及评分标准一、选择题（每题4分，满分24分）1．B；2．C；3．D；4．B；5．B；6．D．二、填空题：（每题4分，满分48分）7．；8．２；9．；10．x≥3；11．；12．13．；14．；15．2∶5；16．；17．17.；18．30.三、解答题：（本大题共7题，满分48分）19.解：=-----------------------------（2分）=-------------------------------（4分）---------------------------------------------（2分）原式=----------------------------------------（2分）20．解：方法一：将化为和………………（2分）∴原方程组可化为：，………（4分）分别解这两个方程,可得原方程组的解为，…………（4分）方法二：将代入得……（4分）解得…………（2分）∴……………………（2分）∴原方程组的解为，…………………（2分）21．（本题满分10分）（1）频数分布表中＂频数＂栏从上往下依次填、，＂频率＂栏填；…（3分）（2）图略；……………（5分）（3）；……………（7分）（4）．……………（10分）22.解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°．…（1分）∵∠DAB=∠EAC，∴△ADB∽△AEC．……………（1分）∴．…………（1分）由AE=6，AD=8，AC=12，得AB=16．于是，由，∴BE=10．………………（2分）（2）在Rt△AEC中，∠AEC=90°，AE=6，AC=12，利用勾股定理，得．……………（1分）在Rt△BEC中，由∠BEC=90°，由点F是边BC的中点，得EF=BF．∴∠BEF=∠B．…………（2分）∴．或．……………（2分）23．（1）证明：∵AB=AC，AD=AE，∠A=∠A， （1分）∴△ABE≌△ACD． （2分）∴∠ABE=∠ACD． （1分）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB． （1分）∴∠OBC=∠OCB． （1分）∴OB=OC． （2分）（2）①③或①④或②③或②④． （4分）24.解：（1）y=ax²-2ax+3，当时,∴…………（1分）∴，又OB=3OA，∴∴………（2分）设直线AB的解析式为,则根据题意,得:，解得，∴直线AB的解析式为．…………………（1分）（2），∴，∴……………（1分）∴…………（1分）∴抛物线顶点P的坐标为（1，4）．………………（1分）（3）设平移后的直线解析式点P在此直线上，∴，∴平移后的直线解析式……………………（1分）设点M的坐标为，作ME轴于点E若点M在轴上方时，，在Rt△AME中，由，∴……（1分）∴…………………（1分）若点M在轴下方时，，在Rt△AME中，由，∴∴……………（1分）所以M的坐标是或………（1分）25．解：（1）在矩形ABCD中，，AD=BC=3．即得∠D=∠ABF．……………………（1分）∵AF⊥AE，∴．又∵，，∴∠DAE=∠BAF．……………………（1分）于是，由∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，得△DAE∽△BAF．∴．由DE=x，BF=y，得，即得．………（1分）∴y关于x的函数解析式是，定义域是．…………（1分）（2）∵AD=BF，AD=BC，∴BF=BC．…………………（1分）在矩形ABCD中，AB//CD，∴．即