江苏省无锡市东亭中学2021年高三数学文期末试题含解析

江苏省无锡市东亭中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D2.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定参考答案：B考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：由茎叶图可得原式数据，可得各自的平均值和方差，比较可得结论．解答：解：由题意可知甲的成绩为：72，77，78，86，92，乙的成绩为：78，88，88，90，91，∴=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+90+91）=87，=[（72﹣81）2+（77﹣81）2+（78﹣81）2+（86﹣81）2+（92﹣81）2]≈7.94，=[（78﹣87）2+（88﹣87）2+（88﹣87）2+（90﹣87）2+（91﹣87）2]≈5.20，∴＜，且＜，乙比甲成绩稳定．故选：B点评：本题考查茎叶图，考查平均值和方差，属基础题3.（5分）（2015?万州区模拟）设集合U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，则M∩（?UN）=（）A．{5}B．{3}C．{2，3，5}D．{1，3，4，5}参考答案：【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算进行求解即可．解析：∵U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={2，3}，M∩（?UN）={3}，故选：B【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.函数的最大值为(▲)A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.下列推理是归纳推理的是（

）

A．为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；

B．由求出猜想出数列的前项和的表达式；

C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积；

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．参考答案：B6.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为正偶数时，的值是

（

）A．1

B．2

C．5

D．3或11参考答案：D略7.运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（）A．y=x3 B．y=x C．y=5﹣x D．y=5x参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，执行程序框图，写出得到的x的值，然后逐一检验4个选项的关系式即可．【解答】解：由题意，执行程序框图，有x=5不满足条件x≤0，有x=x﹣2=3不满足条件x≤0，有x=x﹣2=1不满足条件x≤0，有x=x﹣2=﹣1满足条件x≤0，此时经相应关系式计算得y=，检验4个选项，有A，y=（﹣1）3=﹣1≠，不正确．B，y=（﹣1）=﹣1≠，不正确．C，y=5﹣（﹣1）=5≠，不正确．D，y=5﹣1=，正确．故选：D．8.已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则

A

B．C.

D.参考答案：D9.函数f（x）=cosx－cos（x+）的最大值为

（

）

A．2

B．

C．1

D．

参考答案：C略10.设i是虚数单位，复数(

)A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===3﹣2i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则=

.参考答案：略12.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为_______。参考答案：略13.A、B、C三点是一直线公路上的三点，BC=2AB=2千米，从三点分别观测一塔P，从A测得塔在北偏东，从B测得塔在正东，从C测得塔在东偏南，求该塔到公路的距离。

．

参考答案：略14.某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：单价x（元）3.03.23.43.63.84.0销量y（瓶）504443403528已知x，y的关系符合回归方程=x+，其中=﹣20．若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为元．参考答案：3.75【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用平均数公式计算平均数=3.5，=40，利用=﹣20求出，得到回归直线方程，利润L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，即可得出结论．【解答】解：=3.5，=40，∴=40﹣（﹣20）×3.5=110，∴回归直线方程为：=﹣20x+110，利润L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，∴x==3.75元时，利润最大，故答案为3.75．【点评】本题考查回归方程的求法，考查学生的计算能力，运算要细心．15.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量

．参考答案：16.已知数列满足，则的最小值为

．参考答案：考点：数列.【思路点晴】本题主要考查数列累加法和简单的最值问题.累加法的公式是，所以我们第一步要将已知条件的退一项，变为，然后再代入公式计算，得到.第二步求得，这个可以看作对钩函数，利用基本不等式，可以求得当或时，有最小值.17.下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高（cm）173170176儿子身高（cm）170176182因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_________.参考公式:回归直线的方程是：，其中；其中是与对应的回归估计值.参考数据：，.参考答案：cm略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求圆是参数）截得的弦长。参考答案：19.（13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期及单调减区间；（Ⅱ）若,求的最大值和最小值.参考答案：解析：（Ⅰ）解：

=.

…4分

因此的最小正周期为.由,得

,

故的单调递减区间为.

……………8分

(Ⅱ)当时,,

则的最大值为3,最小值为0.

……………13分20.

如图，在几何体ABC—A1B1C1中，点A1、B1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且ABBC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E为AB1的中点。(I)求证：CE//平面A1B1C1；(II)求二面角B1—AC1—C的大小：(III)设点M为ABC所在平面内的动点，EM平面AB1C1，求线段BM的长．

参考答案：略21.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)．（1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A(﹣2，0)，B(0，2)，圆C上任意一点M(x，y)，求△ABM面积的最大值．参考答案：（1）；（2）．【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系消去参数θ，得到普通方程，通过x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）先求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2＝0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【详解】（1）圆的参数方程为（为参数），所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2＝4，圆的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21＝0.（2）因为点M（x，y）在圆的参数方程为（为参数）上，则点M到直线AB：x﹣y+2＝0的距离为，的面积，当时，面积的最大值为【点睛】本题主要考查极坐标与参数方程和平面直角坐标方程的互化、点到直线的距离，属于中档题．22.（本小题满分13分）设椭圆C：的离心率，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆的方程为，椭圆的方程为，则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆