定点转动讲稿

定点转动讲稿第1页，课件共110页，创作于2023年2月第一章定点转动(RotationofRigidbodyWithOnePointfixed)demonstration1demonstration2demonstration4demonstrationdemonstrationdemonstrationdemonstration第2页，课件共110页，创作于2023年2月第3页，课件共110页，创作于2023年2月第4页，课件共110页，创作于2023年2月第5页，课件共110页，创作于2023年2月雷达跟踪天线陀螺仪中的转子行星齿轮系中动锥齿轮玩具陀螺demonstration1demonstration2demonstration3demonstration4第6页，课件共110页，创作于2023年2月第7页，课件共110页，创作于2023年2月飞机盘旋飞行时，发动机转子的陀螺效应。转子的陀螺效应：使飞机抬头或低头。第8页，课件共110页，创作于2023年2月东方红1号卫星利用自旋实现姿态的稳定第9页，课件共110页，创作于2023年2月推進系統尋標器控制面升降舵副翼計算機陀螺舵引信彈體天線罩導引系統彈頭系統導引及控制系統推進系統飛行控制系統导彈系統之組成第10页，课件共110页，创作于2023年2月基本内容运动学动力学定点转动一般运动定点转动角动量和转动动能惯量张量.惯量椭球.惯量主轴欧拉动力学方程重刚体定点转动第11页，课件共110页，创作于2023年2月X1X2X3§1.定点转动运动学(Kinematics)定点转动自由度(FreedomofDegree)

xyzξηζo111Xi=tijξj(j=1.2.3)…(1)tij=cos(xi,ξj)

…(2)=t11t12t13ξ1ξ2ξ3方向余弦X=Tξ…(3)静系o-ξηζ动系o-xyz与刚体固连t21t22t23t31t32t33爱因斯坦求和约定：在一个表达式中出现重复指标就表示对重复指标求和。第12页，课件共110页，创作于2023年2月第13页，课件共110页，创作于2023年2月第14页，课件共110页，创作于2023年2月

R2=X2+y2+z2=XiXi(i=1.2.3)

…(4)…(5)R2=ξ

2+η

2+ζ

2=ξ

iξ

i(i=1.2.3)

第15页，课件共110页，创作于2023年2月将(1)代入(5)式中则有:R2=XiXi=tijξjtikξk(6)Conclusion:.9个方向余弦中只有3个是独立变化,即定点转动自由度为3.定点转动可以视为从恒等变换开始的连

续的正交变换

=ξkξk(i

,j,k=1.2.3)正交归一化条件第16页，课件共110页，创作于2023年2月tijtik=jk第17页，课件共110页，创作于2023年2月2.欧拉角(EulerianAngles)ξηζy´´z´动系o-x´y´z´与刚体固连静系o-ξηζ第一步:动系x´y´x´y´x´y´o绕静系进动角第18页，课件共110页，创作于2023年2月第二步:章动角第19页，课件共110页，创作于2023年2月xyz第三步:自转角欧拉角形成第20页，课件共110页，创作于2023年2月3.欧拉运动学方程(EulerianKinematicequation)刚体绕定点转动角速度在动系中的表示!!!第21页，课件共110页，创作于2023年2月xyz第22页，课件共110页，创作于2023年2月3.欧拉运动学方程(EulerianKinematicequation)欧拉运动学方程动系中的表示!!!第23页，课件共110页，创作于2023年2月4.刚体上任意点速度和加速度(VelocityandAcceleration)xyzo动系o-xyz与刚体固连=0第24页，课件共110页，创作于2023年2月切向加速度向轴加速度第25页，课件共110页，创作于2023年2月第26页，课件共110页，创作于2023年2月5.瞬时轴本体极面空间极面(Instantaneousaxis,Herpolhodeconeandpolhodecone)投影到动系投影到静系本体极面空间极面什么曲线???第27页，课件共110页，创作于2023年2月本体极面空间极面转动瞬轴第28页，课件共110页，创作于2023年2月§2.刚体的一般运动(GeneralDisplacement)ChaslesTheorem:三个自由度三个自由度刚体转动角速度与基点选择无关基点平动绕基点三维定点转动刚体的一般运动第29页，课件共110页，创作于2023年2月ξηζAxyzoA为基点动系静系第30页，课件共110页，创作于2023年2月§3.刚体转动的角动量和转动动能(AngularmomentumandRotationalkineticenergy)一.对某一基点的角动量xyzomi(i=1.2…….N)质量离散分布demonstration第31页，课件共110页，创作于2023年2月第32页，课件共110页，创作于2023年2月此处i不求和!!!第33页，课件共110页，创作于2023年2月JxJyJz=Ixx-Ixy-Ixzxyz….(8)上面讨论对质心仍然成立质量连续分布情形只需将求和改为积分即可说明Ixx=mi(yi2+zi2)Iyy=mi(xi2+zi2)Izz=mi(xi2+yi2)Ixy=mixiyi=

IyxIyz=miyizi=

IzyIzx=mizixi=

Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz第34页，课件共110页，创作于2023年2月对质量连续分布情形只需将求和改为积分即可

第35页，课件共110页，创作于2023年2月二.定点转动的转动动能质量离散分布第36页，课件共110页，创作于2023年2月…(11)第37页，课件共110页，创作于2023年2月-Izx-IzyIzz质量连续分布情形Attention:Iijplaysanimportantrole!!!Ixx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyzxyz第38页，课件共110页，创作于2023年2月§4.转动惯量(MomentofInertia一.定义dimi二.计算定义式即解析法平行轴定理正交轴定理第39页，课件共110页，创作于2023年2月三.方向余弦定理第40页，课件共110页，创作于2023年2月oxyzdi`mi…(2)方向余弦定理证明第41页，课件共110页，创作于2023年2月…..(3)将式(2)和(3)代入(1)…..(4)四.惯量张量=….(5)Ixx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz第42页，课件共110页，创作于2023年2月(4)式可写为:Ixx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzzcoscoscosIxx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzzT=(xyz)JxJyJzIxx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz

x

yz

=

x

yz第43页，课件共110页，创作于2023年2月惯量椭球(ellipsoidofinertia)x`x`oyz(x.y.z)惯量椭球P…(6)第44页，课件共110页，创作于2023年2月Discussion:oP几何意义表示椭球物理意义表示过基点所有轴的转动惯量基点确定后惯量椭球唯一转动惯量是标量不随坐标系变化。惯量椭球和刚体保持相对静止,在动系中计算惯量系数欧拉第一简化取惯量主轴为动系坐标轴欧拉第二简化第45页，课件共110页，创作于2023年2月五.惯量主轴的寻找(principalaxesofinertia)

对称轴必为惯量主轴,但反之不真(A)具有对称性的刚体(B)一般情况xyzx,y,z-x,-y,zx,y,zx,y,-z本征值本征矢方法与对称面垂直的轴必为惯量主轴旋转轴必为惯量主轴第46页，课件共110页，创作于2023年2月Ixx-Ixy-Ixzxyz=xyz….(1)本征矢方程(Ixx-)x-Ixyy-Ixzz=0-Iyxx+(Iyy-)y-Iyzz=0-Izxx-Izyy+(Izz-)z=0-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz第47页，课件共110页，创作于2023年2月欲得到非零的解(Ixx-)-Ixy-Ixz=0…(2)本征值方程-Iyx(Iyy-)-Iyz-Izx-Izy(Izz-)第48页，课件共110页，创作于2023年2月将求得的i值代入本征矢方程(1)得到一组相应的()确定一个主轴方向。三个i值即可确定三个主轴方向

由此确定的i值表示刚体绕相应的惯量主轴的转动惯量第49页，课件共110页，创作于2023年2月在主轴坐标系下动能T和AttentionPlease!!!转轴非惯量主轴时但只有第50页，课件共110页，创作于2023年2月在主轴坐标系下Ixx0

00

Iyy00

0

IzzxyzxyzT=JxJyJzIxx0

00

Iyy00

0

Izzxyz=第51页，课件共110页，创作于2023年2月§5.欧拉动力学方程(EulerianDynamicEuation)在采用欧拉二个简化后在与刚体固连本体主轴坐标系…(1)第52页，课件共110页，创作于2023年2月…(2)…(3)欧拉动力学方程第53页，课件共110页，创作于2023年2月欧拉运动学方程欧拉动力学方程在保守力场中第54页，课件共110页，创作于2023年2月§6.重刚体的定点转动(RotationofHeavyRigidWithOnePointfixed)一.重刚体的定义二.欧拉---班索情况一般情况对称情况特点稳恒转动的稳定性主动力只有重力第55页，课件共110页，创作于2023年2月定点即重心无外力矩惯性转动A.特点一般情况…(1)…(2)…(3)几何法解析法第56页，课件共110页，创作于2023年2月(1)☓Ixx…(4)…(5)(1)

☓x…(6)+

(2)☓Iy

y+

(3)☓Iz

z则有:+

(2)☓y+

(3)☓

z则有:角动量守恒机械能守恒第57页，课件共110页，创作于2023年2月根据(5)(6)两式x=fx(z)y=fy(z)由此解得z这些解不能用初等函数表示第58页，课件共110页，创作于2023年2月班索几何解释xyz(x,y,z)…(1)…(2)…(3)P2E第59页，课件共110页，创作于2023年2月…(4)过P点切平面方程?惯量椭球上过P点切平面方程的流动坐标为(X.Y.Z)…(5)…(6)代入(2)式惯量椭球P点的坐标切平面方程第60页，课件共110页，创作于2023年2月空间平面法线式方程第61页，课件共110页，创作于2023年2月不变面第62页，课件共110页，创作于2023年2月Summary:即此空间平面法线,故此平面在空间取向不变

和平面的交点到中心原点间距离保持不变常数不变面运动图象第63页，课件共110页，创作于2023年2月运动图象demonstrationdemonstration第64页，课件共110页，创作于2023年2月对称欧拉--班索情况Ix=Iy

Iz…(1)…(2)…(3)z=(const)（4）第65页，课件共110页，创作于2023年2月…(1)…(2)…(3)z=(const)（4）第66页，课件共110页，创作于2023年2月将(4)式代入(1)(2)两式中…(5)…(6)…(7)…(8)第67页，课件共110页，创作于2023年2月…(9)…(10)z=(const)…(4)…(11)第68页，课件共110页，创作于2023年2月如何求取为静系轴方向Jz=Jcos第69页，课件共110页，创作于2023年2月Jz=Jcos=Izz=

Iztg=ctg(nt+)如何求第70页，课件共110页，创作于2023年2月如何求第71页，课件共110页，创作于2023年2月Summary：第72页，课件共110页，创作于2023年2月动系z轴与静系轴夹角不变第73页，课件共110页，创作于2023年2月运动图象zzdemonstration第74页，课件共110页，创作于2023年2月实例：纬度变迁纬度变迁周期地球第75页，课件共110页，创作于2023年2月Problem:惯性转动如何理解?z=(const)第76页，课件共110页，创作于2023年2月稳恆转动的稳定性稳定性的基本含义稳恆转动的含义若转轴为惯量主轴才有可能第77页，课件共110页，创作于2023年2月刚体绕惯量主轴z转动受一扰动t时刻设t=0第78页，课件共110页，创作于2023年2月略去高阶小量第79页，课件共110页，创作于2023年2月Iz>Iy,Iz>Ix

Iz<Iy,Iz<Ix转动稳定Conclusion:

当刚体绕转动惯量取极值的惯量主轴转动时,转动是稳定的;否则是不稳定的第80页，课件共110页，创作于2023年2月三.拉格朗日---泊松情况定点非重心外力矩0Ix=IyIzA.特点cozOC=ℓdemonstrationΩωmg第81页，课件共110页，创作于2023年2月B.定量计算与分析动系中第82页，课件共110页，创作于2023年2月欧拉动力学方程第83页，课件共110页，创作于2023年2月第84页，课件共110页，创作于2023年2月第85页，课件共110页，创作于2023年2月第86页，课件共110页，创作于2023年2月第87页，课件共110页，创作于2023年2月第88页，课件共110页，创作于2023年2月Discussion:Veff()>0有意义Veff()<0无意义第89页，课件共110页，创作于2023年2月运动图象VeffE1E2120当=0,=Veff第90页，课件共110页，创作于2023年2月E=E11

2zzzzozzodemondtrationdemondtration第91页，课件共110页，创作于2023年2月zzE=E2=Veffdemonstration第92页，课件共110页，创作于2023年2月拉格朗日驼螺以固定倾角作稳定近动的条件第93页，课件共110页，创作于2023年2月E=E2=Veff第94页，课件共110页，创作于2023年2月特殊情行:=0拉格朗日驼螺饶竖直轴作稳定近动的条件demonstration第95页，课件共110页，创作于2023年2月第96页，课件共110页，创作于2023年2月枪炮膛线pC第97页